湖北省荆州市石首高基庙喻家碑中学高一数学理模拟试题含解析

湖北省荆州市石首高基庙喻家碑中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0 由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点 【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞） ∵y=在定义域上为增函数，y=﹣在定义域上为增函数 ∴函数f（x）=在定义域上为增函数 而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0 故函数f（x）=的零点个数为1个 故选B 2. 设全集，，，则等于(  )     A．      B．   C．    D． 参考答案： D 3. 三角形△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： A 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形状． 【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc， ∴（b+c）2﹣a2=3bc， ∴b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=， 又∵sinA=sinBcosC， ∴sin（B+C）=sinBcosC， ∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC， ∴cosBsinC=0， ∴cosB=0，B=， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A． 4. 已知全集）等于 （    ）     A．{2，4，6}      B．{1，3，5}      C．{2，4，5}      D．{2，5} 参考答案： A 5. 若tan α＝2，则的值为(　　)． A．0  B. C．1  D. 参考答案： B 6. 设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，则实数a的取值范围是(     ) A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4} 参考答案： C 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；集合． 【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含关系的定义比较两个集合的端点可直接得出结 【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B， ∴a≥4 实数a的取值范围是[4，+∞） 故选：C． 【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题解题的关键是根据题设中的条件作出判断，得到参数所满足的不等式，从而得到其取值范围，此类题的求解，可以借助数轴，避免出错． 7. 集合，集合，则的关系是（    ）  A.         B.        C.           D.  参考答案： A 8. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（　　） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2 参考答案： B 【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】计算题． 【分析】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长，求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积． 【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R， R=，S=4πR2=12π 故选B 【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球的不面积的求法，解题的根据是正方体的对角线就是外接球的直径，考查计算能力，空间想象能力． 9. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(    ) A．    B． C．     D． 参考答案： D 将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为； 再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为． 又函数解析式为， ∴． 故选D．   10. f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（　　） A． B． C．[3，+∞） D．（0，3] 参考答案： A 【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0． 【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B， 由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2] ∴ ∴a≤ 又∵a＞0， ∴0＜a≤ 故选：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 式子的值为_________ 参考答案： 略 12. 关于的方程恰有个不同的实根,则的取值范围是________. 参考答案： 13. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________． 参考答案： 14. 已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，则是的     ______条件，是的          条件，是的          条件. 参考答案： 充要，充要，必要  15. 已知集合A= ，B= ,若BA，则m=              ； 参考答案： 略 16. 已知正四棱锥的底面面积为16，一条侧棱长为，则它的斜高为      ； 参考答案： 17. 为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_______h后池水中药品的浓度达到最大. 参考答案： 2 C＝＝5 当且仅当且t＞0，即t＝2时取等号 考点：基本不等式，实际应用 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）   （1）已知全集，试求集合。 （2）已知，试用表示。 参考答案： 19. （本小题满分8分）已知角a的终边与角的终边相同，求在[0，2p]内值。 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）已知实数，。 （Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率； （Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。 参考答案： 由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．                                          设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．                                                  （1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足 即满足条件的实数对有，，，，共4种．   ∴，故直线不经过第四象限的概率为．                      （2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤． 若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴． 故直线与圆有公共点的概率为． 21. 有四张面值相同的债券，其中有2张中奖债券. （1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率. （2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率. 参考答案： 22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界. （1）判断函数是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设，若在上分别以为上界， 求证：函数在上以为上界； （3）若函数在上是以3为上界的有界函数， 求实数的取值范围. 参考答案： 1），当时， 则，由有界函数定义可知是有界函数 (2)由题意知对任意，存在常数，都有成立 即，同理（常数） 则，即 在上以为上界  (3)由题意知，在上恒成立。 ，     ∴   在上恒成立 ∴     设，，，由得 t≥1， 设，， 所以在上递减，在上递增，（单调性不证，不扣分） 在上的最大值为，  在上的最小值为。 所以实数的取值范围为 略