湖北省荆门市外语学校高二数学理期末试题含解析

湖北省荆门市外语学校高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得 成立的的最大值为(　　) A．11             B．19             C． 20            D．21 参考答案： B 略 2. 已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=　　 A. {－2,－1,0,1,2,3} B. {－2,－1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 参考答案： D 【分析】 求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可 【详解】 则 故选 【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。 3. 双曲线的渐近线是（   ）     A．     B.        C.      D.      参考答案： C 略 4. 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（　　） A．18 B．24 C．60 D．90 参考答案： C 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10． 【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项， ∴a42=a3a7， 即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d）， 整理得2a1+3d=0，① 又∵， 整理得2a1+7d=8，② 由①②联立，解得d=2，a1=﹣3， ∴， 故选：C． 5. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于（   ） A. －98 B. －2 C. 2 D. 98 参考答案： C 【分析】 由，得函数是以4为周期的周期函数，得到，即可求解，得到答案. 【详解】由题意知，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数， 所以， 又由时，，所以 【点睛】本题主要考查了函数的周期性的应用，其中解答中根据，得到函数是以4为周期的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6. 已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示： 给出下列结论： ①选修1-1所占分值比选修1-2小； ②必修分值总和大于选修分值总和； ③必修1分值大致为15分； ④选修1-1的分值约占全部分值的. 其中正确的是（  ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ②④ 参考答案： C 【分析】 由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解. 【详解】解：对于①，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大； 对于②，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和； 对于③，必修1分值大致为150×10%=15分； 对于④，选修1-1的分值约占全部分值的=. 即正确的是②③④， 故选C. 【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题. 7. 函数的极大值是（  ） A.    2          B.             C.   2和      D.  不存在 参考答案： B 8. 下列四个命题： ①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题； ④对于命题，使得，则，使得. 其中，正确的命题个数为（   ） A．1个         B．2个       C. 3个        D．4个 参考答案： D 9. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（　　）条件 A．充分不必要   B．必要不充分   C．充分必要    D．既不充分也不必要. 参考答案： B 10. 设函数=2+3，，则的表达式是 (    ) A. =2+1                    B. =2-1        C. = 2-3                   D. =2+7 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数,下列结论中正确的是                  ①R,    ②函数的图像是中心对称图形   ③若是的极小值点,则在区间上单调递减    ④若是的极值点,则 参考答案： 略 12. 函数的导数为________________ 参考答案： 13. 设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： [，2+] 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围． 【解答】解：依题意可知，若A∩B≠?，则A≠?， 必有，解可得m≤0或m≥， 此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上， ①m=0时，A={（2，0）}，B={（x，y）|0≤x+y≤1}， 此时A∩B=?，不合题意； ②当m＜0时，有||＜﹣m或||＜﹣m； 则有﹣m＞﹣m，或﹣m＞﹣m， 又由m＜0，则（﹣1）m＜，可得A∩B=?，不合题意； ③当m≥时，有||≤m或||≤m， 解可得：2﹣≤m≤2+，1﹣≤m≤1+， 又由m≥，则m的范围是[，2+]； 综合可得m的范围是[，2+]； 故答案为[，2+]． 14. 设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为　　． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程． 【解答】解：∵直线l的参数方程为（t为参数）， ∴消去参数t得， 则它的斜截式方程为， 故答案为：． 15. 已知，则a的值为      ． 参考答案：   16. 若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于      ． 参考答案： 2 17. 设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则________． 参考答案： -2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知椭圆=1  （）的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆,圆心为．                ⑴求椭圆的方程； ⑵若圆与轴相交于不同的两点，且的面积为，求圆的标准方程. 参考答案： 解：（1）∵椭圆的离心率,     ∴ .    解得. ∴ 椭圆的方程为． （2）依题意，圆心为．     由 得.     ∴ 圆的半径为．      ∵ 圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离， ∴ ，即．  ∴ 弦长．     ∴的面积. ∴ 圆的标准方程为．   19. (10分已知直线l经过点P(1,1),倾斜角， （1）写出直线l的参数方程。 （2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 参考答案： 解：（1）直线的参数方程是 （2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到           ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。 略 20. （本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： （Ⅰ）n的值；       （Ⅱ）展开式中含x3的项. 参考答案： 21. 已知函数f（x）=?﹣， =（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）． （1）求函数y=f（x）在x∈[0，]时的值域； （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】（1）根据平面向量的数量积与三角函数的恒等变换，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范围即可； （2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值． 【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）， ∴f（x）=?﹣ =sinxcosx﹣cos2x﹣ =sin2x﹣cos2x﹣1 =sin（2x﹣）﹣1，…4分 ∵x∈[0，]， ∴2x﹣∈[﹣，]， ∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]， ∴函数f（x）在[0，]的值域为[﹣，0]；…8分 （2）因为f（B）=0，即sin（2B﹣）=1， ∵B∈（0，π），∴2B﹣∈（﹣，）， ∴2B﹣=，解得B=；…10分 又有c=2，a=3， 在△ABC中，由余弦定理得： b2=c2+a2﹣2accos=4+9﹣2×2×3×=7， 即b=．…14分． 22. 如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1． （1）求矩阵T； （2）设双曲线F：x2﹣y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F′，求曲线F′的方程． 参考答案： 解：（1）设T=， 由=，解得                    由=，解得 所以T=．                              （2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P′（x′，y′），则 =，即，所以　 因为x2﹣y2=1， 所以（2x′﹣y′）2﹣（2y′﹣x′）2=9，即x′2﹣y′2=3， 故曲线F′的方程为x2﹣y2=3． 略