湖北省荆门市官垱中学高一数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市官垱中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列中，公比是整数，，则此数列的前项和为 A.                 B.                C.              D. 参考答案： D 2. （5分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（） A． B． C． （4，5） D． ∪（4，5） 参考答案： D 考点： 对数函数的定义域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可． 解答： 由题意得： ， 解得：＜x＜5，且x≠4， 故选：D． 点评： 本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题． 3. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(     ) A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4} 参考答案： A 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】计算题；集合． 【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合． 【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合， 故图中阴影部分所表示的集合是{4}， 故选A． 【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题． 4. 设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则= （　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的值；函数的图象与图象变化． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值． 【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称， ∴f（﹣x）=f（x）； ∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称， ∴f（1﹣x）=f（1+x）； ∴． 选B． 【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 5. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（　　） A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 参考答案： A 【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法． 【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA． 【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}， CBA=[3，+∞）． 故选A． 6. 将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　） A．y=sin，x∈R B．y=sin2x，x∈R C．y=sinx，x∈R D．y=2sinx，x∈R 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论． 【解答】解：将函数y=sinx，x∈R的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 所得图象对应的函数解析式为y=sin2x的图象， 故选：B． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 7. 定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （　　） A．0 B．21g2 C．31g2 D．1 参考答案： C 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，或lg（x﹣2）=b，从而求出x2和x3；当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，或lg（2﹣x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值． 【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0．∴x1=2，c=﹣b﹣1． 当x＞2时，f（x）=lg（x﹣2），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（x﹣2）]2+blg（x﹣2）﹣b﹣1=0，解得lg（x﹣2）=1，x2=12或lg（x﹣2）=b，x3=2+10b． 当x＜2时，f（x）=lg（2﹣x），由f2（x）+bf（x）+c=0得[lg（2﹣x）]2+blg（2﹣x）﹣b﹣1=0），解得lg（2﹣x）=1，x4=﹣8或lg（2﹣x）=b，x5=2﹣10b． ∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b﹣8+2﹣10b）=f（10）=lg|10﹣2|=lg8=3lg2． 故选C． 8. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是                                                   (    ） A．                   B． C．又 D． 参考答案： D 9. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 解：因为曲线y＝1＋(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，那么结合图像可知参数k的取值范围是，选A 10. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是                                                       （     ） A．等边三角形      B．直角三角形          C．等腰三角形        D．等腰直角三角形   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若集合=            . 参考答案： 12. 函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=　　． 参考答案： 0 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据偶函数的定义，以及偶函数的定义域关于原点对称可得，解此方程组求得a和b，即可求得a+b的值． 【解答】解：∵函数f（x）=是偶函数，且定义域为[a﹣1，2a]， 由偶函数的定义域关于原点对称可得 （a﹣1）+2a=0，解得 a=，故函数f（x）=x2+（b+）x+3． 由题意可得，f（﹣x）=f（x）恒成立， 即 （﹣x）2+（b+）（﹣x）+3=x2+（b+）x+3 对任意的实数x都成立， 故有b+=0，解得 b=﹣，故有a+b=0， 故答案为 0． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇、偶函数的定义域的特征，属于基础题． 13. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________ 参考答案： 14. 一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为______. 参考答案： 【分析】 根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果. 【详解】由题意知，球为正方体的外接球 正方体外接球半径为体对角线的一半    球体积为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题. 15. 已知与，要使最小，则实数的值为___________。 参考答案：   解析：，当时即可 16. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题： ①若，点，则与不共面； ②若是异面直线，，且，则； ③若，则； ④若，则 其中为真命题的是         （填序号） 参考答案： 17. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=         ． 参考答案： ，（x≠﹣1） 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式． 解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1 则=t+1 x= 由函数得 f（t）=，t≠﹣1 故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1） 故答案为：，（x≠﹣1） 点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知点P是正方形ABCD内一点，且，. （1）若，求； （2）若，求正方形ABCD的面积． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出结果； （2）根据题意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出结果. 【详解】解：（1）由，．， 可得， ， （2）点是正方形内一点，且，，， 由余弦定理，得， ， 同理，. 又，， 所以,解得 正方形的面积. 19. 已知． 化简； 若角是的内角，且，求的值． 参考答案： （1）．…………………………………………5分 （2）由（1）知，cosA=， ∵ A是△ABC的内角， ∴ 0≤A≤， ∴ sinA=．……………………………………………………………7分 ∴ ， ∴ tanA-sinA=． …………………………………………………………10分 20. 设,其中xR,若AB=B，求实数的取值范围． 参考答案： 解：A={0，-4}，又AB=B，所以BA． （i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1； (ii)B={0}或B={-4}时，0   得a=-1； （iii）B={0，-4}，  解得a=1． 综上所述实数a=1 或a-1． 略 21. （12分）设是等差数列的前项和，且，。 （1）、求数列的通项公式； （2）、若数列满足，且，设数列的前项和为，求证：。　　 参考答案： （1）   （2）， 得证 22. 已知定义域为R的函数是奇函数． （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质． 【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可； （Ⅱ）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，∴n=1． 又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，设x1＜x2， 则，因为函数y=2x在R上是增函数， 且x1＜x2，所以，又