湖北省荆州市石首滑家镇东升中学2022年高二数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市石首滑家镇东升中学2022年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等比数列中,则（    ）     A．           B．          C．         D． 参考答案： A                                                     略 2. 等差数列的前项和为,,等比数列中,则的值为（     ） A．64           B．-64          C．128        D．-128 参考答案： B 3. 已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且则的方程为（    ） A.      B．    C．    D. 参考答案： C 略 4. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 A.   B.     C.   D.       参考答案： A 略 5. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（      ） A.             B. C. AB与CD所成的角为 D. AB与CD相交 参考答案： C 略 6. 用数学归纳法证明不等式2n>n2时，第一步需要验证n0=_____时，不等式成立（     ） A. 5        B. 2和4        C. 3        D. 1 参考答案： A 7. 已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　） A．16 B．12 C．9 D．6 参考答案： C 【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义． 【分析】根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求． 【解答】解：抛物线的标准方程为 x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1． 设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足）， 则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号）， 故选C． 8. 把数列{an}的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，例如 = ，若=，则（   ） A.36              B．37             C．38  D. 45  参考答案： B 由A（，）表示第行的第n个数可知， 根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的 所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936； 所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025； 所以若A（，）=a2014，一定在45行，即 =45， 所以a1937是第所以第45行的第一个数，2018﹣1937+1=82， 故 =82． 所以． 故选：B．   9. 命题“”的否定为 A． B． C． D． 参考答案： C 10. 已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（　　）   A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象． 【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符号，进而可得答案． 【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得： 当x＜﹣1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0； 当﹣1＜x＜1时，函数为减函数，此时f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0； 当x＞1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0； 当1＜x＜3时，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0， 当x＞3时，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0； 综上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）， 故选：C 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线被圆截得的弦长等于  ▲  参考答案： 12. 矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.   参考答案： 13. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。 参考答案： 14. 曲线的直角坐标方程为_                     参考答案： 15. 已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=　    　． 参考答案： ﹣2 【考点】6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可． 【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12， 令3x2﹣12=0，x=2或﹣2， x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0， x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2． 故答案为：﹣2． 16. 已知则函数在点处的切线方程为__________． 参考答案： . 【分析】 对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。 【详解】因 所以， 令，可得：，解得： 所以，所以 所以切点就是，切线斜率为： 所以函数在点处的切线方程为：，即： 【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。 17. 设平面的法向量为(1,－2,2)，平面的法向量为，若∥，则的值为   ▲   参考答案： －4 设平面的法向量，平面的法向量， 因为∥，所以，所以存在实数，使得， 所以有，解得，故答案为.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程. 参考答案： 19. 已知两个整数数列和满足    （1）对任意非负整数，有；    （2）对任意非负整数有 证明：数列中最多只有6个不同的数． 参考答案： 证明：首先，一个整数若是4的倍数，则它一定能表示成，其中是非负整数．事实上，由便得． 若（＞）的奇偶性相同，则是4的倍数，设 　　　　　　　＝， 所以　 于是由条件（2）知 　　　　　， 故 所以， 于是在中，任意两项的差的绝对值至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：． 同样，在中，任意两项的差的绝对值也至多为2，所以，它们最多能取3个不同的值：． 综上所述，数列中最多只有6个不同的数．     20. (本小题满分12分) 如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏，规则如下：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分. （１）求<2且>1的概率； （２）求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值； （３）某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？ 参考答案： 解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=； P（=1）=、P（=2）=、P（=3）= 则P（<2）= P（=1）=， P（>1）= P（=2）+ P（=3）=+= 所以P（<2且>1）= P（<2）P（>1）=…………………………………….5分 （Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为： 2 3 4 5 6 P 他平均一次得到的钱即为的期望值： ..……………………………………………………..10分 (III)玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分 略 21. （本小题满分12分） 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个的列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为休闲方式与性别有关系。 独立性检验观察值计算公式， 独立性检验临界值表： 0.50 0.25 0.15 0.05 0.025 0.01 0.005 0.455 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879         参考答案： （1）   看电视 运动 合计 男性 21 33 54 女性 43 27 70 合计 64 60 124                                                              ---------------6分 （2） 所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为休闲方式与性别有关系----------12分 22. 为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下： （1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；    （2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望． 参考答案： 解：   （1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件， 则      ……………6分    （2）的可能取值为0、1、2、3                   …………………7分 ；      ； 分布列为 ……………………10分 ．                      ……………………12分 略