湖北省荆门市东宝区子陵中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．
其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
参考答案：
D
2. 已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（ ）
A．11 B．19 C．20 D．21
参考答案：
B
【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．
【分析】由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．
【解答】解：由+1＜0可得＜0
又∵数列的前n项和Sn有最大值，
∴可得数列的公差d＜0，
∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，
∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．
∴S19＞0，S20＜0
∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，
故选B
3. 在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】由A的度数求出cosA的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．
【解答】解：由b=1，c=2，A=120°，
根据余弦定理得：
a2=b2+c2﹣2cb?cosA=1+4+2=7，
则c=．
故选C．
4. 已知数据满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
5. 原点和点在直线的两侧,则的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. D.
参考答案：
D
6. 已知命题p、q，如果是的充分而不必要条件，那么q是p的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
参考答案：
B
7. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x
∵两条渐近线互相垂直，
∴×（﹣）=﹣1
∴a2=b2，
∴c==a
∴e==
故选A
8. 点M ( x 0，y 0 )是圆 x 2 + y 2 = r 2内圆心以外的一点，则直线x 0 x + y 0 y = r 2与该圆的位置关系是（ ）
（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）相切或相交
参考答案：
C
9. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（ ）
A．80 B．70 C．60 D．50
参考答案：
A
【考点】分层抽样方法．
【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．
【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．
【解答】解：因为，所以n=80．
故选A．
【点评】本题考查分层抽样的应用，基本知识的考查．
10. 甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 ▲ .
参考答案：
略
12. 动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是 ▲ .
参考答案：
略
13. 函数的零点是_________.
参考答案：
2
14. 若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2为纯虚数，则实数a的值为________．
参考答案：
－3
15. 两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m的概率为＿＿＿＿ ．
参考答案：
2/3.
16. 命题“，”的否定是 ．
参考答案：
对
略
17. 若A={1,4, x},B={1,x2}且A∩B=B，则x=____________.
参考答案：
0，2或-2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.
(1)m为何值时，z是纯虚数？
(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？
参考答案：
(1)2/3； (2)
19. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程
无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．
参考答案：
解：若p真m>2；若q真<01
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