湖北省恩施市巴东第一级高级中学2023年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省恩施市巴东第一级高级中学2023年高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河选定一点C，测出AC的距离为50米，，，则A，B两点的距离为（    ） A．米         B．50米       C.25米         D．米 参考答案： A 在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105° ∴∠B=30° 由正弦定理可得： ， 故答案为：A.   2. 的值为（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： C .   3. 若，规定：，例如： ，则的奇偶性为 （ ▲）   A．是奇函数不是偶函数        B．是偶函数不是奇函数   C．既是奇函数又是偶函数      D．既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： B 略 4. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式 的解集. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集； 当时，； 当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B. 【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键. 5. 等比数列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（    ） A．T            B．T           C．T             D．T 参考答案： C 6. 已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（　　） A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=am 参考答案： C 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案 【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b）， ∵f（x）=|log3x|， ∴log3a+log3b=0 即log3a+log3b=log3（ab）=0， ∴a?b=1 故选：C． 　 7. 已知an=2，amn=16，则m的值为(     ) A．3 B．4 C．a3 D．a6 参考答案： B 【考点】有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据指数幂的性质得（an）m=2m=16，解出即可． 【解答】解：∵（an）m=2m=16， ∴m=4， 故选：B． 【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题． 8. 已知，，则（      ） A.(－1,4) B. (1,－4) C. (－1,－4) D. (1,4) 参考答案： D 【分析】 利用公式可得到答案. 【详解】已知，，则 故选：D 【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题. 9. 若集合，，且，则的值为          （    ）   A．              B．           C．0或          D．或 参考答案： C 10. 直线当变动时，所有直线都通过定点（    ） A.（0，0）                         B.（0，1） C.（3，1）                         D.（2，1） 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=　    　． 参考答案： x2﹣1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用． 【分析】利用换元法求解即可． 【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x， 令x﹣1=t，则x=t+1 那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1． 所以得f（x）=x2﹣1 故答案为：x2﹣1． 【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法．属于基础题． 12. 已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为     cm． 参考答案： 10 13. 已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为　　，（1，﹣6）的原像为　　． 参考答案： （7，12）, （﹣2，3）或（3，﹣2）. 【考点】映射． 【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）． 【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4， ∴x+y=7，xy=12， ∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）； （2）由x+y=1，且xy=﹣6得 解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2， ∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）． 故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）． 14. 如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第      项. 参考答案： 8 15. 已知函数若，则__________． 参考答案： ∵时，，符合题意； 又∵时，，不合题，舍去； ∴． 16. 已知数列{an}满足，且当时，，则an =______． 参考答案： 【分析】 变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当时，，所以， 因此当时， 所以 因为当时，，所以. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 17. （5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|， x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是       ． 参考答案： （1，3） 考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围． 解答： 由题意知，， 在坐标系中画出函数图象： 由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时， 与f（x）=sinx+2|sinx|， x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点． 故答案为：（1，3）． 点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设表示学生注意力指标． 该小组发现随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生的注意力越集中）如下：（且）． 若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： （1）求的值． （2）上课后第5分钟和下课前5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由． （3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ 参考答案： （）由题意得，当时，，即， 解得． （）∵，， ∴， 故上课后第分钟时比下课前分钟时注意力更集中． （）①当时，由（）知，，解得； ②当时，恒成立； ③当时，，解得． 综上所述，． 故学生的注意力指标至少达到的时间能保持分钟． 19. （本题满分12分）已知函数，若时，恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 由题设，即的最小值大于或等于0， 而的图象为开口向上，对称轴是的抛物线， 当即时，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，在上单调递增，∴，此时； 当即时，在上单调递减，∴，此时 ；综上得：．   20. 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上． （1）求证：BC⊥A1B； （2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值． 参考答案： 【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B． （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱， ∴A1A⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴A1A⊥BC， ∵AD⊥平面A1BC，且BC?平面A1BC， ∴AD⊥BC．又AA1?平面A1AB，AD?平面A1AB，A1A∩AD=A， ∴BC⊥平面A1AB， 又A1B?平面A1BC，∴BC⊥A1B． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB?平面A1AB，从而BC⊥AB， 如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz ∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上， ∴AD⊥A1B． 在Rt△ABD中，AD=，AB=2， sin∠ABD==，∠ABD=60°， 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，A1A⊥AB． 在Rt△ABA1中，AA1=AB?tan60°=2， 则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0）， P（1，1，0），A1（0，2，2）， ，=（0，2，2），， 设平面PA1B的一个法向量， 则，即， 得， 设平面CA1B的一个法向量， 则，即， 得，， ∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．… 【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 21. （12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R） （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）求函数f（x）取得最大值时的x集合； （3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？ 参考答案： 考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间． （2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间． （3）利用正弦函数的变换规律求出结果． 解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣） =， =， 所以：， 令：， 解得：， 所以单调递增区间为， （2）令：， 函数f（x）取得最大值的x集合为： ， （3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位． 点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题．属于基础题型． 22. 如图，四棱锥P﹣