湖北省武汉市二七民族中学2022年高一数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市二七民族中学2022年高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则的取值范围是（  ） A．             B． C．          D． 参考答案： D 略 2. 函数的零点所在大致区间是（    ） A、（1，2）      B、（2，3）    C、和    D、 参考答案： B 3. 若=，则tanθ=（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】直接利用诱导公式化简求解即可． 【解答】解： ==， 可得sinθ=3cosθ， ∴tanθ=﹣3． 故选：D． 4. （   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项. 【详解】依题意，原式，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题. 5. 已知平面向量，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（　　） 　 A． B．2 C． D．1 参考答案： A 6. 全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={ 1，2，5，8 }，B={2}，则集合（?UA）∪B=（　　） A．{2，3，6} B．{ 0，3，6} C．{2，1，5，8} D．? 　 参考答案： A 考点：交、并、补集的混合运算．  专题：集合． 分析：先求出?UA，再根据并集运算求出答案即可． 解答：解：∵全集U={1，2，3，5，6，8}，集合A={ 1，2，5，8 }， ∴?UA={3，6}， ∵B={2}， ∴（?UA）∪B={2，3，6}， 故选：A． 点评：本题考查集合的交、并、补的基本运算，指数函数与对数函数的单调性的应用，考查计算能力． 7. 设a    {-1, ,1,3}       ,则使函数y=    的定义域为R且为奇函数的所有a值为（   ） A. 1,3  B. -1,1   C.-1,3   D,-1,1,3 参考答案： A 8. 函数的定义域是 A．(－∞,2)   B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞) 参考答案： C 根据题设有，故， 函数的定义域为，故选C.   9. （3分）在区间（0，+∞）上是减函数且在定义域上是奇函数的一个幂函数是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3 参考答案： B 考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意分别对四个函数的单调性或奇偶性判断即可． 解答： ∵＞0， ∴y=x在区间（0，+∞）上是增函数， ∵﹣1＜0， ∴y=x﹣1在区间（0，+∞）上是减函数， 又易知反比例函数y=x﹣1在定义域上是奇函数； 故B成立； y=x﹣2=在定义域上是偶函数； ∵3＞0， ∴y=x3在区间（0，+∞）上是增函数； 故选B． 点评： 本题考查了幂函数的单调性与奇偶性的判断与应用，属于基础题． 10. 下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2  D．3 参考答案： C 解析：①②是全称量词命题，③是存在量词命题．故选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示的程序框图输出的结果是     ． 参考答案： ；（如写 不扣分） 略 12. 与的等差中项为               参考答案： 7 略 13. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆相切，其中 m、n?N*， ．若函数的零点，k?Z，则k =         . 参考答案： 0 14. 函数的定义域是           ． 参考答案：     解析： 15. 函数f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，2)上是减函数，则a的取值范围 是______________． 参考答案： 略 16. 已知点（0，2）关于直线l的对称点为（4，0），点（6，3）关于直线l的对称点为（m，n），则m+n=　　． 参考答案： 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案． 【解答】解：根据题意，得到折痕为A（0，2），B（4，0）的对称轴；也是 C（6，3），D（m，n）的对称轴， AB的斜率为kAB=﹣，其中点为（2，1）， 所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2） 所以kCD==﹣，① CD的中点为（，）， 所以﹣1=2（﹣2）② 由①②解得m=，n=， 所以m+n=． 故答案为：． 17. 我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若 ,则是__________三角形.   参考答案： 锐角 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，x∈[1，6]，a∈R． （Ⅰ）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性； （Ⅱ）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）． 参考答案： 【考点】带绝对值的函数；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义． 【分析】（Ⅰ）可求得f（x）=x﹣，利用f′（x）＞0即可判断其单调性； （Ⅱ）由于1＜a＜6，可将f（x）化为f（x）=，分1＜a≤3与3＜a＜6讨论函数的单调性，从而求得函数f（x）的最大值的表达式M（a）． 【解答】解：（1）∵a=1，x∈∈[1，6]， ∴f（x）=|x﹣1|﹣+1=x﹣， ∴f′（x）=1+＞0， ∴f（x）是增函数； （2）因为1＜a＜6，所以f（x）=， ①当1＜a≤3时，f（x）在[1，a]上是增函数，在[a，6]上也是增函数， 所以当x=6时，f（x）取得最大值为． ②当3＜a＜6时，f（x）在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数， 而f（3）=2a﹣6，f（6）=， 当3＜a≤时，2a﹣6≤，当x=6时，f（x）取得最大值为． 当≤a＜6时，2a﹣6＞，当x=3时，f（x）取得最大值为2a﹣6． 综上得，M（a）=． 19. 函数是定义域为的奇函数，且对任意的，都有成立，当时，． （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集． 参考答案： （1）当时，………………………（1分） 当时，……………………（2分） 由，易求                  ………（4分） 当时 当时 …………………………（6分） 故当时，函数的解析式为 …………………………………（7分） （2）当时，由，得 或或 解上述两个不等式组得…………………………………………（10分） 故的解集为…………………（12分） 20. （本题满分10分）已知函数 (1)画出该函数的草图； (2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点. 参考答案： 21. （1）计算： （2）设a，b，c均为实数，且，求的值. 参考答案： 解：（1）原式； （2），所以原式.   22. （本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图： （1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数； （3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 参考答案： 解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为 (0.02+0.04)×10=0.6 ,..........(2分) 样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. ∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分) (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为 ， 分数在区间内的人数为．..........(6分) 所以总体中分数在区间内的人数估计为．..........(8分) （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为 ， 所以样本中分数不小于70的男生人数为                 ．..........(10分) 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为    ..........(12分)