湖北省十堰市第二职业中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖北省十堰市第二职业中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则“△ABC中为钝角三角形”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： C 【分析】 根据大边对大角及余弦定理可求解. 【详解】由，有， 又， 故“为钝角三角形”是“”充要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，余弦定理，属于中档题. 2. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，M为AA1的中点，则异面直线AC与B1M所成角的余弦值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与B1M所成角的余弦值． 【详解】以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则 , ∴ ，设异面直线AC与B1M所成角为θ， 则．∴异面直线AC与B1M所成角的余弦值为． 故选：B． 【点睛】本题考查了用向量法求异面直线所成角的余弦值，属于基础题． 3. 已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： C 【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得： n=2，i=0，m=48， 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3， 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4， 满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5， 满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6， … ∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48， ∴共要循环9次，故i=9． 故选：C． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键． 4. 已知集合，，则为（   ）. A.　　      B.　        C.　　      D. 参考答案： A 略 5. 集合若，则M∪N=    （A）    （B）     （C）    （D） 参考答案： 6. 设复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=（　　） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 参考答案： C 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数． 【分析】（1+i）z=2i，可得（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i），化简整理即可得出． 【解答】解：∵（1+i）z=2i， ∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i）， 化为：2z=2（i+1）， ∴z=1+i． 故选：C． 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭虚数的定义，考查了推理能力与技能数列，属于基础题． 7. “”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件               B．必要不充分条件 C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 8. 曲线在处的切线在轴上的截距分别为，则=（     ） A．        B．        C．          D． 参考答案： B 9. 先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别有l，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x,y中有偶数且x≠y”，则概率= A.      B.        C.         D. 参考答案： B 10. 在等比数列中，若公比，且，则（     ） A、       B、       C、       D、 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面上,设是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为,我们可以得到结论:  类比到空间中的四面体内任一点p, 其中为四面体四个面上的高，为p点到四个面的距离，我们可以得到类似结论为              . 参考答案： 12. 为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表:   喜欢 不喜欢 总计 男 15 10 25 女 5 20 25 总计 20 30 50   （参考公式，） 则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 参考答案： ％ 试题分析：根据表中数据计算得，，所以有％以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”． 考点：1.列联表；2.独立性假设检验. 13. 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为          ． 参考答案：      14. 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前年的总利润（单位：万元）与之间的关系为.当每辆客车运营的年平均利润最大时， 的值为               . 参考答案： 15. 如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为　　． 参考答案： 45° 考点： 圆周角定理．. 专题： 计算题． 分析： 结合题意，可分析得出点A、B、C在以点O位圆心，以OA长为半径的圆周上，即可得出∠ACB和∠AOB分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°． 解答： 解：根据题意，可以以点O为圆心，以OA为半径作圆， 即可得出点A、B、C均在圆周上，根据圆周角定理， 故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB为等腰三角形，所以∠OBA=45° 故答案为：45° 点评： 本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材． 16. （坐标系与参数方程选做题）　 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_____________. 参考答案：   1 17. 设集合，，则A∩B=______ 参考答案： {2,3} 【分析】 根据交集的定义直接得到结果. 【详解】由交集定义可得： 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）设函数. （Ⅰ）求的单调区间; （Ⅱ）若，且对任意总有成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解析：（Ⅰ）的定义域为. ，令得: 所以在内为增函数,在内为减函数.     ……………… 6分   （Ⅱ）由题意得:, 为递增函数,; 为递增函数, 的取值范围为.                                  ……………… 12分 19. （本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点， （1）求证：AD∥OC； （2）若⊙O的半径为，求AD·OC的值. 参考答案： （1）证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线， ∴OB⊥BC，OD⊥CD. ∴∠OBC=∠ODC=90°. 又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD. ∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°, 即AD⊥BD.∴AD∥OC.                                        （5分） （2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB. ∴.       ∴AD·OC=AB·OB=.         （10分） 20. ． （1）求圆O与直线l的直角坐标方程； （2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标． 参考答案： 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程． （2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标． 【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ， 故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0， 直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1， 则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0． （2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程， 将两方程联立得，解得． 即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1）， 转化为极坐标为． 21. 已知函数 （Ⅰ）若函数的图象关于直线对称，求的最小值； （Ⅱ）若存在成立，求实数的取值范围.   参考答案： 22. 在中，角所对的边分别为，已知， （1）求的大小； （2）若，求的取值范围. 参考答案： （1）；（2）. 解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有： ，. （2）由正弦定理得：，， ，即：.