浙江省金华市诸葛中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省金华市诸葛中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合,集合,则（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 略 2. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为(　　) A．           B．4π C．36π          D．32π 参考答案： B 3. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析： 因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C. 考点：三角函数的周期和最值． 4. 已知向量若则 （　▲　） A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1) 参考答案： A 略 5. 已知集合， ，，则(  ) A．          B.           C.        D.  参考答案： B 6. 若是三棱锥的棱上的点，延长交于点，则点（    ）    ．一定在直线上           ．只在平面内                  ．一定在直线上            ．只在平面内 参考答案： C 7. 已知函数f（x）满足f（x）=﹣f（x﹣1），则函数f（x）的图象不可能发生的情形是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】根据图象变换规律即可得出答案． 【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1）， ∴f（x）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合， 显然C不符合题意． 故选C． 　 8. 己知P1(2，－1) 、P2(0，5) 且点P在P1P2的延长线上，， 则P点坐标为 A.(－2，11)            B.(            C.(，3)            D.(2，－7) 参考答案： A 9. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(     )    A．5       B．10          C．     D． 参考答案： C 略 10. 已知函数是定义在[－1,2]上的减函数，且点A（－1，3）和点B（2，－1）在函数的图象上，则满足条件的x的集合是 A.     B.      C.         D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中． ① _______； ②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是_______． 参考答案： ①    ② 【分析】 ①利用奇函数的定义，计算即可得到所求的值； ②由f(x)的图象关于原点对称，以及二次函数的图象与轴的交点，由判别式不小于0，解不等式即可得到答案. 【详解】①由题意，函数是定义在R上的奇函数，当时，， 则； ②若函数f(x)的值域为R， 由函数的图象关于原点对称，可得当时，函数的图象与轴有交点，则，解得或， 即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，及函数的值域的应用，其中解答中根据函数的奇偶性和合理利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 12. 若函数，的最大值为，则m的值是________. 参考答案： 【分析】 利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值. 【详解】∵函数＝2（）＝， ∵，∴∈[，]，又∵的最大值为， 所以的最大值为，即=，解得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题． 13. 若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是           . 参考答案： 14. （3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为     ． 参考答案： [0,] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域． 解答： ∵f（x+1）的定义域为， ∴﹣2≤x≤3， ∴﹣1≤x+1≤4， f（x）的定义域为， 由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤， ∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]． 故答案为：[0,] ． 点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 15. 设函数，则_________. 参考答案： 【分析】 根据分段函数的表达式直接代入即可. 【详解】， ， 则.故答案为. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可. 16. 已知函数和定义如下表： 1 2 3 4 4 3 2 1 3 1 2 4    则不等式≥解的集合为        。 参考答案： 略 17. 命题“全等三角形一定相似”的否命题是　　　　，命题的否定是　　　　　． 参考答案： 两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程． 参考答案： . 试题分析： 因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。 试题解析： 的中点为， 的斜率， 所以的垂直平分线方程为， 又圆心在上，联立，解得， 所以圆心为（2，1）， 又圆的半径， 所以圆的方程为. 考点：圆与直线的位置关系；圆的标准方程 . 19. 设函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角． （1）求tanα的值． （2）求sinαcosα+5cos2α的值． 参考答案： 【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用． 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得要求式子的值． （2）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵函数f（x）=﹣，且f（α）=1，α为第二象限角． ∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1， ∴tanα=﹣． （2）sinαcosα+5cos2α====． 20. 设向量，且与不共线， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若向量与的模相等，求角α． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【分析】（Ⅰ）由题意可得和的坐标，作数量积可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由题意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函数的知识结合α的范围可得． 【解答】解：（Ⅰ）由题意可得=（cosα﹣，sinα+）， =（cosα+，sinα﹣）， ∴（）（）=cos2α﹣+sin2α﹣=0 ∴； （Ⅱ）∵向量与的模相等， ∴（）2=（）2， ∴， 又∵==1， ==1， ∴1﹣1+2=0，解得=0， ∴+sinα=0， ∴tanα=，又0≤α＜2π， ∴α=，或 【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及向量的模长和三角函数，属中档题． 21. 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN∥平面PMB （2）证明：平面PMB⊥平面PAD． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断． 【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ， 因为M、N分别是棱AD、PC中点， 所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ． ． （2）， 又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点， 所以MB⊥AD．又AD∩PD=D， 所以MB⊥平面PAD． ． 22. 已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|求向量a与 c的夹角。   参考答案：        由题意可画出右边的图示,在平行四边形OABC中, 因为∠OAB=60°,|b|=2|a|, 所以∠AOB=30°,即AB⊥OB, 即向量a与c的夹角为90°. 略