湖北省十堰市化龙镇中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

湖北省十堰市化龙镇中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  已知命题p:;命题q:有意义.则是的(      ) A．充分不必要条件      B．必要不充分条件 C．充分必要条件         D．不充分不必要条件 参考答案： B 2. 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（　　） A．S≥10？ B．S≥14？ C．n＞4？ D．n＞5？ 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值． 【解答】解：模拟执行程序，可得： S=0，n=1 第二次循环n=2，s=0+1+2=3； 第三次循环n=3，s=3﹣1+3=5； 第四次循环n=4，s=5+1+4=10． 第五次进入循环体后，n=5，s=10﹣1+5=14， 满足条件S≥14？，跳出循环． 故选B． 3. 过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于 A． B． C． D． 参考答案： B 4. （5分）（2015?万州区模拟）已知等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4，记Sn=a1+a2+…+an，则S13=（　　） 　 A． 52 B． 56 C． 68 D． 78 参考答案： 【考点】： 等差数列的前n项和． 【专题】： 等差数列与等比数列． 【分析】： 已知两式相加由等差数列的性质可得a7=4，再由求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得． 解析： ∵等差数列{an}中，a3+a7﹣a10=0，a11﹣a4=4， ∴两式相加可得（a3+a11）+a7﹣（a4+a10）=4， 由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7， 代入上式可得a7=4， ∴S13==13a7=52， 故选：A 【点评】： 本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练掌握公式并转化为a7是解决问题的关键，属基础题． 5. 已知条件p：“函数为减函数：条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的        A．充分而不必要条件                             B．必要而不充分条件        C．充要条件                                           D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A. 6. 命题“”的否定是 (A) (B) (C) (D) 参考答案： D 略 17.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是(    ) A.相交      B. 相切      C.相交或相切       D.相离 参考答案： C 8. 已知集合，则（  ） A．         B．       C．       D． 参考答案： C 9. 已知数列是等比数列，且，则的值为（     ） A .        B .       C .        D . 参考答案： A 略 10. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内 则输入的实数x的取值范围是(　　) （A）                （B）       （C）      （D） 参考答案： C 【知识点】算法和程序框图 因为若；若 。 所以， 故答案为：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是， 若, ，则     　　   ． 参考答案： 略 12. 在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=　 　． 参考答案： 1 【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理． 【专题】计算题；解三角形． 【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC==，cosA== ∴sinC=，sinA=， ∴==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础． 13. 正三角形ABC的边长为 ，将它沿高AD翻折，使点B 与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD的外接球的体积为 ___________.   参考答案： 略 14. 设函数，若，则实数的取值范围是  ▲  ． 参考答案： ； 若，则，即，所以， 若则，即，所以，。 所以实数的取值范围是或，即． 15. 在中，，的面积为，则__________。 参考答案： 16. 已知变量x，y满足约束条件则z=4x·2y的最大值为            。 参考答案： 略 17. 在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得 =，则的取值范围是      ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）     已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程． 参考答案： 解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是 .                   -------4分 由两点间距离公式，上式用坐标表示为 ， 两边平方并化简得所求曲线方程                 ------10分 19. （本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现规划在公路上分别选择P，Q两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过M城，已知MOQ=30°，设 （I）求关于的函数关系式并指出它的定义域； （II）试确定点P、Q的位置，使的面积蛤小. 参考答案： 20. （本小题满分13分）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进   行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设． ( I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值． 参考答案： （Ⅰ），直线的斜率为， 直线的方程为 令得 ………3分 令,得,           的面积,             ………6分 （Ⅱ）, 因为,由,得,           ………9分 当时, , 当时, . 已知在处, ,故有， 故当时,               ………13分 21. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝4，bsinA＝3． （1）求tanB及边长a的值； （2）若△ABC的面积S＝9，求△ABC的周长． 参考答案： 解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB＝4，bsinA＝3， 两式相除，有＝＝?＝?＝， 所以tanB＝， 又acosB＝4， 故cosB＞0，则cosB＝， 所以a＝5． … （2）由（1）知sinB＝， 由S＝acsinB，得到c＝6． 由b2＝a2+c2﹣2accosB，得b＝， 故l＝5+6+＝11+ 即△ABC的周长为11+．… 22. 如图，三棱锥P-ABC中，G是的重心. （1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG//平面PAB，并说明理由； （2）若，平面PAB⊥平面ABC，，求直线PB与平面PCA所成角的正弦值. 参考答案： （1）见解析 （2）． 【分析】 (1)由题意利用重心的性质和线面平行的判定定理即可确定点D的位置； (2)由题意利用等体积法求得点B到平面PCA的距离，然后结合几何性质可得线面角的正弦值. 【详解】（1）连接延长交于，连接， 因为是△的重心，所以， 在上取一点使得，连接，则在平面三角形中， 因为平面，平面，所以平面． （2）取的中点，连接，， 因为，，所以，且 又因为平面平面，平面平面，所以平面， 所以，，由题知， 所以，且， 而，所以平面， 设到平面的距离为，与平面所成角为， 由得:， ， 解得:，所以到平面的距离为， ， 直线与平面所成角的正弦值为． 【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，直线与平面所成的角的度量等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.