2022-2023年湘教版数学九年级上册第4章《锐角三角函数》单元检测卷(含答案)

2022-2023年湘教版数学九年级上册 第4章《锐角三角函数》单元检测卷 一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 3tan 30°的值为( ) A. B. C.3 D. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为(　　) A. B. C. D.以上都不对 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是(　　) A.2 B.8 C.2 D.4 三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是(　　) A. B. C. D. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2， 则sin∠ACD的值为(　　) A. B. C. D. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　) A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　) A. B. C. D. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　) A.4＋ B.7 C.5.5 D.4＋2 如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　) A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米 如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（ ） A.1200+270 B.800+270 C.540+600 D.800+600 如图，已知∠ACB=90°，AC=100 m，∠B=30°，则B，C两地之间的距离为(　　) A.100 m B.50 m C.50 m D. m 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是( ) A.25海里 B.25海里 C.50海里 D.25海里 二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） △ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= . 在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=_______；cosA=_______；tanA=_______. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为________. 如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米． 如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m. 三 、解答题(一)（本大题共2小题，共10分） 计算： 计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°. 四 、解答题（二）（本大题共5小题，共56分） 如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°． ①求BD和AD的长； ②求tan∠C的值． 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE. (1)求证：AB=DF； (2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值. 如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73) 美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) 如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号） （1）求B，C两处之问的距离； （2）求海监船追到可疑船只所用的时间． 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D. 7.A 8.C. 9.C 10.C 11.A. 12.D. 13.答案为：60°. 14.答案为：,,. 15.答案为： 16.答案为：12 17.答案为：15分钟. 18.答案为：135(m). 19.原式=. 20.原式=×＋×－×－×=＋－－=－. 21.解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°， ∴BD=AB=3， ∴AD=BD=3； （2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2， 在Rt△ADC中， tan∠C===． 22.(1)证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°， ∴∠DAF=∠AEB. ∵DF⊥AE，AE=BC， ∴∠AFD=90°，AE=AD. ∴△ABE≌△DFA； ∴AB=DF； (2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.∴AB=DF=6. 在Rt△ADF中，AF=， ∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.∴tan∠EDF==. 23.解：如图，过点C作CD⊥AE于点D， 设公路的宽CD=x米， ∵∠CBD=45°， ∴BD=CD=x， 在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°， ∴tan∠CAD==，即=， 解得：x=≈20.5(米)， 答：公路的宽为20.5米. 24.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x， 在Rt△DEB中，tan∠DBE=. ∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°. 又∵∠DAC=45°，∴AE=DE. ∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8. ∴DE≈248米. 答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米. 25.解：