河北省石家庄市东权城中学2022年高三数学文联考试题含解析

河北省石家庄市东权城中学2022年高三数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 与的值相等的是（    ） A．      B．    C．    D． 参考答案： B 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第四象限         B．第三象限       C．第二象限       D．第一象限 参考答案： D 3. 在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的（  ） A．　    B．　　      C．　   D．　 参考答案： C 略 4. 已知，则等于 （      ）      A、     B、      C、       D、　　 参考答案： D 由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。 5. 已知等差数列{an}满足，则数列{an}中一定为零的项是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 将已知条件转化为的形式，由此判断出一定为零的项. 【详解】设公差为，由得，∴， 故选：A. 【点睛】本小题主要考查等差数列的基本量计算，属于基础题. 6. 已知集合，，则A∩B等于 A.   B.   C.    D. 参考答案： C 7. 若复数是纯虚数，则实数的值为 A. 或        B.           C.          D. 或 参考答案： C 略 8. 为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数．Y=sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则Im-nI的最小值是   A    B    c．    D． 参考答案： B【知识点】函数的图象与性质C4 由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|， 易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=． 【思路点拨】依题意得m=2k1π+ ，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值． 9. 某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（   ）  (A) 33     ( B) 31       ( C)29         ( D) 27 参考答案： B 略 10. 已知集合,则 (A)      (B)    (C)        (D) 参考答案： 【知识点】交集的运算.A1 A  解析：因为，所以 ，故选A。 【思路点拨】直接利用交集的定义即可. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断： ①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数； ②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)； ③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减； ④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数． 其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 参考答案： ①②④ 当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆， 当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆， 当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆， 当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆， ∴函数的周期是4． 因此最终构成图象如下： ①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确． ②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确． ③函数y=f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴③错误． ④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确． 故答案为：①②④． 12. 设集合，，则   ▲   ． 参考答案：    13. 方程的解为_____________. 参考答案： 14. 的展开式中，的系数为__    ____.   参考答案： 160 15. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为                参考答案： 略 16. 若实数满足：表示的区域的面积为                 的取值范围是                 参考答案：  , 17. （5分）（2015?陕西一模）的展开式中的常数项等于　　． 参考答案： ﹣160 【考点】： 二项式系数的性质． 【专题】： 二项式定理． 【分析】： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 解：的展开式中的通项公式为Tr+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r， 令3﹣r=0，求得r=3， 故展开式中的常数项等于﹣23?=﹣160， 故答案为：160． 【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点. （1）证明：； （2）若，且，求二面角的正弦值. 参考答案： （1）证明：连接， ∵为四棱台，四边形四边形， ∴，由得，， 又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得， 又为的中点，所以， 又∵平面平面，平面平面， ∴平面平面， ∴； （2）解： 在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，， 由于平面，所以平面的法向量为， 设平面的法向量为，，， 设，所以， ， ∴， 即二面角的正弦值为. 19. 已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F （1）求证：∠CDF=∠EDF； （2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB． 参考答案： 考点：与圆有关的比例线段． 专题：推理和证明． 分析：（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解． （II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论． 解答： 证明：（I）∵A，B，C，D 四点共圆，∴∠ABC=∠CDF 又AB=AC∴∠ABC=∠ACB， 且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF， 对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF； （II）由（I）得∠ADB=∠ABF， ∵∠BAD=∠FAB， ∴△BAD∽△FAB， ∴=， ∴AB2=AD?AF， ∵AB=AC， ∴AB?AC=AD?AF， ∴AB?AC?DF=AD?AF?DF， 根据割线定理DF?AF=FC?FB， ∴AB?AC?DF=AD?FC?FB． 点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题． 20. 本小题满分13分）  张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次 为，． （Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望； （Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由． 参考答案： 解：（Ⅰ）设走L1路线最多遇到1次红灯为A事件，则 ． 21. （本小题满分12分）为了迎接2011西安世园会,某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”。已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且． (1)求文艺队的人数；        (2)求的分布列并计算． 参考答案： 解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人. （1），      ，即， .   故文娱队共有5人.      （2），          的分布列为 0 1 2 P                                                                                               略 22. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程． 参考答案：