河北省保定市龙化中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市龙化中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　) A．   B． C．   D． 参考答案： B 设直线的斜率为，如图所示， 过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为3，此时； 过定点A的直线经过点时，直线l在x轴上的截距为-3，此时， 数形结合可知满足条件的直线l的斜率范围是. 本题选择B选项.   2. “直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 3. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（  ） 参考答案： B 4. 圆的圆心到直线的距离为，则=（） A．B．C．D．2 参考答案： A 5. 某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率. 【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B. 【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养. 6. 已知函数y＝loga（3a－1）的值恒为正数，则a的取值范围是（　　） A．     B．    C．  D． 参考答案： D 7. 下面推理错误的是（   ）    A．，，，    B．，，，直线    C．，    D．、、，、、且、、不共线、重合 参考答案： C 略 8. 函数的定义域是     A．（0，2）                              B．[0，2]               C．                                D． 参考答案： D 要使函数f(x)有意义，只需要，解得,所以定义域为. 9. 下列对古典概型的说法中正确的个数是                                    (    ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1      B. 2      C. 3      D. 4 参考答案： C 略 10. 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案． 【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即， 解得，故选B． 【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.  对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）               ①若，则是上的偶函数； ②若对于，都有，则是上的奇函数； ③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数； ④若，则是上的递增函数。 参考答案： 12. 下列各数 、    、 、 中最小的数是____________。 参考答案： 把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。 13. 不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝　　　　　　　　　 参考答案： 1 略 14. 定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为　　　　 参考答案： 6 15. 已知直线与直线平行，则m=      参考答案： -2 16. 已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则         。 参考答案： -1 17. 已知集合， 那么集合_________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知等差数列中,=29,,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。 参考答案： （方法不唯一，其他方法也可）由S20=S10得2a1+29d=0d=-2,an=a1+(n-1)d=-2n+31 Sn==-n2+30n=-(n-15)2+225   ∴当n=15时，Sn最大，最大值为225。 19. 某市某年一个月中30天对空气质量指数的监测数据如下： 61    76    70    56    81    91    55    91    75    81 88    67    101  103    57    91    77    86    81    83 82    82    64    79    86    85    75    71    49    45 （Ⅰ）完成下面的频率分布表； （Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值； （Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内的概率． 分组 频数 频率 [41，51） 2 [51，61） 3 [61，71） 4 [71，81） 6 [81，91）     [91，101）     [101，111） 2 参考答案： 【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图． 【分析】（I）先将数据从小到大排序，然后进行分组，找出频数，求出频率，立出表格即可． （II）先建立直角坐标系，按频率分布表求出频率/组距，得到纵坐标，画出直方图即可；利用空气质量指数在区间[71，81）的频率，即可求出a值． （III）样本中空气质量质量指数在区间[91，101）内的有3天，记这三天分别为a，b，c，质量指数在区间[101，111）内的有2天，记这两天分别为d，e，列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可． 【解答】解：（Ⅰ）如下图所示．    … （Ⅱ）如下图所示．… 由己知，空气质量指数在区间[71，81）的频率为，所以a=0.02．… 分组 频数 频率 … … … [81，91） 10 [91，101） 3 … … … （Ⅲ）设A表示事件“在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”， 由己知，质量指数在区间[91，101）内的有3天， 记这三天分别为a，b，c， 质量指数在区间[101，111）内的有2天， 记这两天分别为d，e， 则选取的所有可能结果为： （a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）． 基本事件数为10．… 事件“至少有一天空气质量指数在区间[101，111）内”的可能结果为： （a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）． 基本事件数为7，… 所以P（A）=．… 20. （本题满分12分）在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若， 求的值. 参考答案： 解析： 21. （14分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a（a∈R，a为为常数） （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调区间 （2）若函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后院，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求实数m的最小值． 参考答案： 考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （1）由两角和与差的正弦公式化简可得函数解析式f（x）=2sin（2x﹣）+a，由正弦函数的图象和性质即可求函数 f（x）的最小正周期和单调区间． （2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换求得函数解析式，然后根据整体思想求得对称轴，最后确定最小值． 解答： （1）∵f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）﹣cos2x+a=sin2x﹣cos2x+a=2sin（2x﹣）+a， ∴T==π， ∴由2k≤2x﹣≤2kπ，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z， 由2kπ≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z， ∴函数 f（x）的单调递增区间是：[kπ，kπ]，k∈Z，函数 f（x）的单调递减区间是：[kπ，kπ+]，k∈Z， （2）函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，得到函数解析式为：g（x）=2sin[2（x﹣m）﹣]+a=2sin（2x﹣2m﹣）+a， ∵函数g（x）的图象关于y轴对称， ∴由2m+=kπ，k∈Z可解得：m=，k∈Z， ∴由m＞0，实数m的最小值是． 点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题． 22. 在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点做交于点．求证： （）平面． （）平面． 参考答案： 证明：（）连接，交于．连接． ∵底面是正方形， ∴点是的中点． ∴在中，是中位线， ∴， ∵平面，且平面， ∴平面． （）∵底面，且底面， ∴． ∵底面是正方形， ∴，可得：平面． ∵平面， ∴． 又∵，是的中点， ∴．∴平面． ∵平面，∴． 又∵，且， ∴平面．