江西省吉安市太平中学高一数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市太平中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（　　） A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞） 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可． 【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R， ∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立， 当a=0时，1＞0显然成立， 当a≠0时，需要， 解得：0＜a≤1， 综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]， 故选：B． 2. （3分）已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1） 参考答案： C 考点： 函数单调性的性质． 专题： 数形结合；函数的性质及应用． 分析： 要使f（x）为R上的增函数，只要保证f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可． 解答： 要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1， 所以有，解得＜2， 所以实数a的取值范围为[，2）． 故选C． 点评： 本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径． 3. 已知函数，则的值是（       ） A.4     　　　   B.   　       C.8               D. 参考答案： C 4. 等差数列{an}中，已知 （    ） A．48    B．49     C．50     D．51 参考答案： C 5. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（   ）. A.        B.         C.          D. 参考答案： B 略 6. 下列各组中的两个函数是同一函数的有（　　）个 （1）y=和y=x﹣5    （2）y=和y= （3）y=x和y= （4）y=x和y= （5）y=t2+2t﹣5和y=x2+2x﹣5． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可． 【解答】解：对于（1）y=定义域为{x∈R|x≠﹣3}，而y=x﹣5 的定义域为 R，定义域不同，∴不是同一函数； 对于（2）y=定义域为{x|1≤x}，而y=定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数； 对于（3）y=x的定义域为 R，而y==|x|定义域为 R，但对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于（4）y=x的定义域为R，y==x，定义域为R，它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 对于（5）y=t2+2t﹣5定义域为 R，y=x2+2x﹣5的定义域为 R．它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数； 故选B． 7. 函数在区间内的图象是（ ）   参考答案： D 8. 已知表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 参考答案： D 【分析】 由线线，线面，面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案. 【详解】若m⊥n，n?α，则m⊥α不一定成立，A错； m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，B错； α∥β，m∥β，则m∥α或m?α，C错； m∥α，由线面平行的性质定理可得过m的平面与α的交线l平行， n⊥α，可得n⊥l，则m⊥n，D对． 故选：D． 【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题．   9. 若函数的图象过两点和，则(    ) A．      B．      C．     D． 参考答案： A 略 10. 将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（    ） A．在区间上单调递减   B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减    D．在区间上单调递增 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在上具有单调性，则的范围是_________. 参考答案： 12. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为          ． 参考答案：         13. 已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是　　 参考答案： 14. 已知幂函数的图象过，则_______      __   . 参考答案： 略 15. 已知f (x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________. 参考答案： 6 16. 若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为　　． 参考答案： 【考点】扇形面积公式． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得． 【解答】解：由题意可得α=，r=2， ∴扇形的弧长l=αr=， ∴扇形的面积S=lr=， 故答案为：． 【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题． 17. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是       . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=x2+2ax+2． （1）若函数f（x）有两个不相等的正零点，求a的取值范围； （2）若函数f（x）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a的值． 参考答案： 【考点】函数零点的判定定理；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可． （2）利用二次函数的闭区间上的最值，列出不等式组，求解即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2．恒过（0，2），函数f（x）有两个不相等的正零点， 可得，即，所以a＜﹣． （2）函数f（x）=x2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a，﹣a＜﹣5时，f（﹣5）是函数的最小值：27﹣10a； ﹣a∈[﹣5，5]时，f（﹣a）是最小值：2﹣a2；当﹣a＞5时，f（5）是函数的最小值：27+10a， 因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3， ， 当a＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去； 当a＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去． 当时有解，． 所求a为：． 19. 若实数x，y，m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m． （1）若4比x2﹣3x接近0，求x的取值范围； （2）对于任意的两个不等正数a，b，求证：a+b比接近； （3）若对于任意的非零实数x，实数a比接近﹣1，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（1）由题意得：|x2﹣3x|＞4，则x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4，由此求得x的范围． （2）根据，且，化简|﹣|﹣|a+b﹣2|的结果大于零，可得a+b比接近． （3）由题意对于x∈R，x≠0恒成立，分类讨论求得|x++1|的最小值，可得|a+1|的范围，从而求得a的范围． 【解答】解：（1）由题意得：|x2﹣3x|＞4，则x2﹣3x＞4或x2﹣3x＜﹣4， 由x2﹣3x＞4，求得x＞4或x＜﹣1；由x2﹣3x＜﹣4，求得x无解． 所以x取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）． （2）因为a，b＞0且a≠b，所以，且， 所以 =， 则， 即a+b比接近．　　　　　　　　　　　　　　　　 （3）由题意：对于x∈R，x≠0恒成立， 当x＞0时，，当x=2时等号成立， 当x＜0时，则﹣x＞0，，当x=﹣2时等号成立，所以，则， 综上． 故由|a+1|＜3，求得﹣4＜a＜2，即a取值范围为（﹣4，2）． 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题． 20. （本小题满分12分）     已知 ．     (1)求 的值；     (2)若a是第二象限角， 是第三象限角，求 的值． 参考答案： 21. 设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}； （Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）； （Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合． 【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根据B∪C=C，得到关于a的不等式，解出即可． 【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}； （Ⅰ）A∪B=． （Ⅰ）当sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若f（x）在x∈上是单调函数，且θ∈，求θ的取值范围． 【答案】 【解析】 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由题目条件，可以确定函数的解析式 f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，从而利用二次函数的单调性求得函数f（x）的最大值和最小值； （2）由f（x）在 x∈上是单调增函数，利用对称轴与给定区间的关系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范围． 【解答】（本题满分为14分） 解：（1）当sinθ=﹣时，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣， 由 x∈，当 x=时，f（x）有最小值为﹣， 当x=﹣时，函数f（x）有最大值﹣…（7分） （2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的图象的对称轴为x=﹣sinθ， 要使f（x）在x∈上是单调增函数，则﹣sinθ≤﹣…（11分） 又∵θ∈…（14分） 【点评】本题主要考查了二次函数的单调性，利用配方求得其对称轴，结合三角函数的图象与性质解决问题，属于中档题． 22. （12分）已知函数. （1）求的值；（2）计算：. 参考答案：