广东省梅州市兴宁四矿中学高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁四矿中学高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若                                    则a的取值范围是          （     ）     A 、               B、        C、                 D、 参考答案： D 略 2. 三个数，，的大小关系为（▲） A.               B. C.              D. 参考答案： A 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　） A．y=x3 B．y= C．y=log3x D．y=（）x 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】对于A，函数为奇函数；根据y′=3x2≥0，可知函数为增函数； 对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减； 对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶； 对于D，根据，可得函数为减函数． 【解答】解：对于A，∵（﹣x）3=﹣x3，∴函数为奇函数；∵y′=3x2≥0，∴函数为增函数，即A正确； 对于B，函数是奇函数，在（﹣∞，0）、（0，+∞）上单调减，即B不正确； 对于C，定义域为（0，+∞），非奇非偶，即C不正确； 对于D，∵，∴函数为减函数，即D不正确 故选A． 　 4. 已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(    ) A.2        B. 4     C. 6      D.8 参考答案： A 由 ， 所以 ，选A.   5. 已知集合，，则下列正确的是（    ） A．         B．         C．         D． 参考答案： B 6. 已知数列则是它的（   ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 参考答案： C 略 7. 若直线∥平面，直线，则与的位置关系是      A、 ∥       B、与异面     C、与相交     D、与没有公共点 参考答案： D 略 8. 阅读右面的流程图，若输入的分别是21、32、75，则输出的分别是（    ） A. 75、21、32   B. 21、32、75     C. 32、21、75   D. 75、32、21 参考答案： A 9. 若集合，，且，则的值为（    ） A. 1                   B. -1                 C. 1或-1           D. 1或-1或0 参考答案： C 10. 的值等于（  ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值. 【详解】， ， ，故本题选C. 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解： ， . 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 不等式的解集为            参考答案： 12. 执行如图所示的程序框图，输出结果为4，则输入的实数x的值是　  　． 参考答案： 2 【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图． 【分析】根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=4，即可得到输入的实数x值． 【解答】解：根据题意，该框图的含义是 当x≤1时，得到函数y=log；当x＞1时，得到函数y=2x． 因此，若输出结果为4时， ①若x≤1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）； ②当x＞1时，得2x=4，解之得x=2， 因此，可输入的实数x值是2． 故答案为：2． 【点评】本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序 13. 设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________. 参考答案： 略 14. 函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______． 参考答案： 2 ； 1 【分析】 由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解． 【详解】∵x＞1， ∴x-1＞0， 由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2， 当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题． 15. 已知：在锐角三角形中，角对应的边分别是，若，则角为   ▲   . 参考答案： 16. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为         ． 参考答案： 6 考点： 扇形面积公式；弧长公式． 专题： 计算题． 分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求． 解答： 设扇形的弧长为l，半径为r， ∵扇形圆心角的弧度数是4， ∴l=4r， ∵S扇=lr=2， ∴?4r2=2， ∴r2=1，r=1． ∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6． 故答案为：6． 点评： 本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题． 17. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=　　． 参考答案： 180 【考点】等差数列的性质． 【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值． 【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450， 得到a5=90， 则a2+a8=2a5=180． 故答案为：180． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知,且是方程的两根. ①求的值.      ②求的值. 参考答案： 解：①. 由根与系数的关系得： ② 由（1）得 由（2）得 略 19. （本题满分16分）    （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值； 命题q：设A={x| x 2 + 2 x – 3<0}, B={x| x 2 – (a +１) x + a >0}，若对，都有； 若为真，为假，试求实数a的取值范围。   （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义； 命题q：设A={x| x 2 + 2 x – 3<0}, B={x| x 2 – (a +１) x + a >0}，若对，都有； 若为真，为假，试求实数a的取值范围。 参考答案： 解析：（文科）由题意得：，                    …………2分 因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根； 所以Δ=a2 – 4>0, 得a>2或a <–2                               …………5分 （理科）由题意得：对有ax2 – 4ax +a+6>0恒成立，       …………2分 当a=0时，有6>0恒成立， 当a≠0时，则 所以                                               …………5分 命题q：由x2 + 2x – 3<0得–30得(x – a)(x – 1)>0 当a<1时，B= ( –∞, a)∪(1, +∞), 此时不满足AB， 当a≥1时，B= ( –∞, 1)∪(a, +∞), 此时满足AB，所以a≥1  …………10分 因为为真，为假，所以p与q一真一假，          …………11分 （文科）当p真q假，则            …………13分 当p假 q真，则                   …………15分 所以所求a的取值范围是或                …………16分 （理科）当p真q假，则             …………13分 当p假 q真，则                    …………15分 所以所求a的取值范围是或                 …………16分 20. 如图，等腰直角△ABC中，，M，N分别在直角边AB，AC上，过点M，N作边BC的垂线，垂足分别为Q，P，设，矩形MNPQ的面积与周长之比为f(x)． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其定义域； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值． 参考答案： 解：（1）由题，，则， ∴， 又，∴的定义域为． （6分） （2）， ∵，∴， 于是，即当时，的最大值为．   21. （14分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象． （1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 参考答案： 考点： 已知三角函数模型的应用问题． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），从表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一个周期内的最小值点和最大值点，由此算出函数的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根据x=6时函数有最小值0.5解出φ=，从而得到函数y=f（t）近似表达式； （2）根据（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，将得到的范围与对照，可得从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动． 解答： （1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0） ∵同一周期内，当t=12时ymax=1.5，当t=6时ymin=0.5， ∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1 可得f（t）=sin（t+φ）+1， 再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ= ∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即； （2）由题意，可得，即， 解之得．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z）， ∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24 ∴在规定时间上午8：00时至晚上20：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动． 点评： 本题给出实际应用问题，求函数的近似表达式并求能供冲浪运动的时间段．着重考查了三角函数的解析式求法、三角函数在实际问题中的应用等知识，属于中档题． 22. 已知函数f（x）=loga，（a＞0且a≠1）． （1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）是否存在实数m使得f（x+2）+f（m﹣x）为常数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 参考答案：