河北省邢台市巨鹿县第五中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省邢台市巨鹿县第五中学高二数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（    ） A. 与正相关，与正相关    B. 与正相关，与负相关 C. 与负相关，与正相关    D. 与负相关，与负相关 参考答案： B 2. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是(     ) A．              B．             C．              D． 参考答案： B 略 3. “a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（　　） A．充分条件不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，得到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合， 所以两直线不一定平行； 反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有，所以a=3； 所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法． 4. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（  ） A． 26       B． 24      C.  22       D．20 参考答案： A 5. 曲线f（x）=x3+x﹣2在点P处的切线平行于直线4x﹣y﹣1=0，则点P的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4） 参考答案： C 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在P点处的切线平行于直线y=4x﹣1建立等式，解之即可求出a，得到切点坐标． 【解答】解：曲线y=x3+x﹣2求导可得 y′=3x2+1 设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解得 a=1或a=﹣1 切点为（1，0）或（﹣1，﹣4）． 故选C． 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题． 6. 若 且，则下列不等式中成立的是（   ） A．　　       B.    C．　　       D. 参考答案： A 7. 已知命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”，则命题?p为（　　） A．?m∈R，函数f（x）=m+是偶函数 B．?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数 C．?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数 D．?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数 参考答案： C 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论． 【解答】解：命题p：“?m∈R，函数f（x）=m+是奇函数”， 则命题?p为?m∈R，函数f（x）=m+不是奇函数， 故选：C 8. 不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（　　） A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5} 参考答案： B 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论． 【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1， 故选B． 9. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案： D 10. 已知函均大于1，且，则下列等式一定正确的是（   ） A      B       C       D   参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数满足：，则的最小值是           ． 参考答案： 8 12. 给出下列四个结论： ①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”； ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真； ③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点； ④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）． 其中正确结论的序号是　　（填上所有正确结论的序号） 参考答案： ①④ 【考点】命题的否定；奇偶性与单调性的综合．  【专题】压轴题；阅读型． 【分析】①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命题的否定的书写规则进行判断； ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断； ③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，可由函数的图象进行判断； ④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断． 【解答】解：①命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一个正确命题； ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真，由于其逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确； ③函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3个零点，由函数的图象知，此函数仅有一个零点，故命题不正解； ④对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故当x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命题是真命题． 综上①④是正解命题 故答案为①④ 【点评】本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断． 13. 某班有52有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出4人参加某项活动,这4人恰好来自不同的组别的概率是__________. 参考答案： 14. 已知x、y的取值如下表： x 2 3 4 5 y 2.2 3.8 5.5 6.5 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则为　　．   参考答案： ﹣0.61 考点： 线性回归方程． 专题： 应用题． 分析： 本题考查回归直线方程的求法．依据所给条件可以求得 、，因为点（ ，）满足回归直线的方程 ，所以将点的坐标代入即可得到a的值． 解答： 解：依题意可得，==3.5，==4.5， 则a=﹣1.46=4.5﹣1.46×3.5=﹣0.61． 故答案为：﹣0.61． 点评： 回归分析部分作为新课改新加内容，在高考中一直受到重视，从山东考题看，一般以选择题或填空题出现．本题给出了线性回归直线方程考查的常见题型，体现了回归直线方程与样本中心点的关联． 15. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论： （1）曲线C过坐标原点； （2）曲线C关于坐标原点对称； （3）若点p在曲线C上，则三角形F1PF2的面积不大于。 其中所有正确结论的序号是______ 参考答案： 16. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____ 参考答案： 17. 在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为　　． 参考答案： 【考点】几何概型． 【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可． 【解答】解：在AB上截取AC′=AC， 于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==． 答：AM的长小于AC的长的概率为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点． （1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由； （2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质． 【分析】（1）判断垂直．证明AE⊥BC．PA⊥AE．推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD． （2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量．通过向量的数量积求解二面角的余弦值． 【解答】解：（1）垂直． 证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°， 可得△ABC为正三角形． 因为E为BC的中点，所以AE⊥BC． 又BC∥AD，因此AE⊥AD． 因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD， 所以PA⊥AE． 而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A， 所以AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD， 所以AE⊥PD． （2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点， 建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，∴A（0，0，0），，，D（0，2，0），P（0，0，2），，， 所以，． 设平面AEF的一个法向量为，则， 因此，取z1=﹣1，则． 因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A， 所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一个法向量． 又，所以． 因为二面角E﹣AF﹣C为锐角，所以所求二面角的余弦值为． 19.  如图，已知椭圆经过点A（2.3），对称轴为坐标轴，焦点在x 轴上，离心率 （1）求椭圆的方程 （2）求的范围 （3）求的角平分线所在的直线方程 参考答案： 解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为 （2） 20. 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题： ①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆 ； ②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则； ③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆； ④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为． 以上正确命题的序号是____▲____（写出全部正确命题的序号）． 参考答案： ①③④ 略 21. 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列      （II）求数列的通项公式。 参考答案： 解析：（I）由及，有 由，．．．① 　则当时，有．．．．．② ②－①得 又，是首项，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得， 　　　数列是首项为，公差为的等比数列． 　　　，  22. 斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．