河北省邢台市宁晋县第六中学高一数学理模拟试题含解析

河北省邢台市宁晋县第六中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=(    ) A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据余弦定理得到角的余弦值即可. 【详解】，根据余弦定理得到 故答案为：A. 2. 设向量 ， ，            (    ) A.      B.      C.       D. 参考答案： A 试题分析： 考点：向量坐标运算 3. 在右图所示的程序框图中，若输入x ＝28，则输出的k = A．4          B．3       C．2         D．5 参考答案： B 4. 下列函数中，与函数 相同的函数是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据函数的定义判断即可 【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C. 【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域. 5. 数列满足 且对任意的都有 则   （      ） A.           B.         C.            D. 参考答案： B 略 6. 右图给出的是计算的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A.    B.     C.    D. 参考答案： A 7. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（　　） A．2 B． C．D． 参考答案： C 【分析】计算a1，判断f（x）的单调性得出递推公式an+1=，两边取倒数化简得出∴{+}是等比数列，从而得出{an}的通项公式． 【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2． 设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0， ∵x＞0，f（x）＜2； ∴f（x2﹣x1）＜2； 即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1）， ∴f（x）在R上是减函数， ∵f（an+1）=f（）， ∴an+1=，即=+1， ∴+=3（+）， ∴{+}是以1为首项，以3为公比的等比数列， ∴+=3n﹣1， ∴an=，∴a2017=． 故选C． 8. 已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论 【解答】解：∵sin=，cos=﹣， ∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限； cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限， ∴角α终边所在的象限是第四象限． 故选：D． 　 9. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233   由此可以估计事件A发生的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解 【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C 【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。 10. 关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题： ①其图象一定不通过第四象限； ②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称； ③当k＞0时，函数y=xk是增函数； ④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点 其中正确的命题个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： B 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】根据幂函数的定义以及性质判断即可． 【解答】解：关于幂函数y=xk及其图象： ①其图象一定不通过第四象限； 因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确； ②当k＜0时，如幂函数y=x﹣1其图象不关于直线y=x对称；故错误； ③当k＞0时，函数y=xk是增函数；如k=2，不成立，故错误； ④如y=x2和y=1个交点，故错误； 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围       参考答案： 12. 已知，，，则          ． 参考答案： 13. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为__________． 参考答案： 3 【分析】 先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案. 【详解】或 当时，函数取得最小值： 或（舍去） 故答案为3 【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 14. 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为　　． 参考答案： 41π 【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体． 【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，推导出DP=3，四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，从而求出四棱锥P﹣ABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积． 【解答】解：连结BD交CE于O，则==， 连结OF，则当BP∥OF时，PB∥平面CEF，则=， ∵F是DD1的中点，DD1=4，∴DP=3， 又四棱锥P﹣ABCD外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球， ∴四棱锥P﹣ABCD外接球的半径为： =． 外接球的表面积为：4=41π． 故答案为：41π． 15. 过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为  ▲  参考答案： 8 16. 已知，则          ．  参考答案： 略 17. 若，则                      参考答案： 3   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知分别以为公差的等差数列满足。                  （1）若，且存在正整数，使得，求证：；   （2）若，且数列的前项和满足 ，求数列的通项公式；    （3） 在（2）的条件下，令，问不等式是否对 恒成立？请说明理由。   参考答案： 解：（1）依题意，，         即， 即；        等号成立的条件为，即 ，        ，等号不成立，原命题成立．   （2）由得：，即：，        则，得         ，，则，；  （3）在（2）的条件下，，，       要使≤，即要满足≤0，       又，，∴数列单调减；单调增， ①  当正整数时，，，； ②  当正整数时，，，； ③ 当正整数时，，，，    综上所述，对∈N+，不等式≤恒成立． 略 19. （本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人． （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；   （2）估计参赛学生成绩的中位数； （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率． 参考答案： 解：（1）设90---140分之间的人数是，由130---140分数段的人数为2人，可知，得人                             ………………….3分 （2）设中位数为，则，解得 即中位数约是113分                                       ………………….6分 （3）依题意得，第一组共有人，分别记作；第五组共有2人，分别记作，从第一组和第五组中任意选两人共有下列15种选法：，                             ………………….10分 设事件：选出的两人为“黄金搭档”，若两人的成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故                      ………………….12分 略 20. （本小题满分12分）(1) 计算：； (2)  解关于的方程：. 参考答案： (1)原式==－3；………………………………………6分 （2）原方程化为 ， 从而,解得或，经检验，不合题意， 故方程的解为.………………………………………………………………12分 21. 已知数列{an}的通项公式为an=3n． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，试求数列{bn}的通项公式bn及前n项和Sn． 参考答案： 考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比关系的确定． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： （I））利用已知和等差数列的定义：只有证明an+1﹣an是常数即可； （II）利用（I）即可得出数列{bn}的公比q，即可得出 其通项公式及其前n项和． 解答： 解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3， ∴数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列； （II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12． ∴数列{bn}的公比==2， ∴， ∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）． 点评： 熟练掌握等差数列的定义、等比数列的通项公式及其前n项和是解题的关键． 22. 已知 求证：1.     2. 参考答案：