河北省邯郸市春平私立中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

河北省邯郸市春平私立中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  “x＝3”是“x2＝9”的(　　)． A．充分而不必要的条件         B．必要而不充分的条件 C．充要条件                   D．既不充分也不必要的条件 参考答案： A 2. 函数的图象如下，则等于 A.0     B.503       C.1006      D.2012 参考答案： D 3. 若是虚数单位，则乘积的值是（    ）        A．-15                         B．3                            C．-3                   D．5   参考答案： C 略 4. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(   )      A.4,6,1,7     B.7,6,1,4      C.6,4,1,7    D.1,6,4,7 参考答案： C 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 A．                  B． C．                  D． 参考答案： A 6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若 ，则抛物线方程是        A．         B．                 C．               D． 参考答案： 7. 已知（  ） A．-1   　 B．0      　　C．1    　　　　 D．   1或0 参考答案： B 略 8. 从集合中随机选取一个数记为k，从集合B= {-l，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为     (A)         (B)           (C)                (D) 参考答案： A 9. 设函数，若存在，使，则实数a的值为（    ） A．         B．       C.         D．1 参考答案： A 10. △中，点在线段上，点在线段上，且满足,若，则的值为（  ） A.1          B.         C.            D. 参考答案： B 试题分析：由题知,， ， . 考点：1、向量的加法法则；2、平面向量的数量积. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等，点E满足=3，点P在棱AC上运动，设EP与平面BCD所成角为θ，则sinθ的最大值为　　． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角． 【分析】设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=．求出P到平面BCD的距离，即可求出结论． 【解答】解：设棱长为4a，PC=x（0＜x≤4a），则PE=． 设P到平面BCD的距离为h，则=，∴h=x， ∴sinθ==， ∴x=2a时，sinθ的最大值为． 故答案为． 12. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为                。    参考答案： 略 13. 函数的单调递减区间是________. 参考答案： 的单调递减区间需满足且递减. 14. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值0，则a﹣b的值为　　． 参考答案： ﹣7 【考点】函数在某点取得极值的条件． 【专题】计算题；导数的概念及应用． 【分析】求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0，建立方程组，求得a，b的值，再验证，即可得到结论． 【解答】解：∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2 ∴f'（x）=3x2+6ax+b， 又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=﹣1处有极值0， ∴，∴或 当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有两个相等的实数根，不满足题意； 当时，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有两个不等的实数根，满足题意； ∴a﹣b=﹣7 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于基础题． 15. 在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为               参考答案： 略 16. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线上的概率为  　       ． 参考答案： 略 17. 如图所示，△ABC内接于⊙O，PA是⊙O的切线，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，则PA=　 　，AC=　　． 参考答案： 4；5． 【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】选作题；推理和证明． 【分析】利用切割线定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC． 【解答】解：由题意，PD=DE=2， ∵PA是⊙O的切线， ∴由切割线定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4， ∵PB⊥PA，∴AE=4， 由相交弦定理可得CE===， ∴AC=AE+CE=5． 故答案为：4；5． 【点评】本题考查切割线定理、相交弦定理，考查学生的计算能力，比较基础． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分） 某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.    （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？    （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围. 参考答案： 解析：（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：    （2） 即……………………3分 当 当x=50时， 即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.……………………6分 （2）由（1） 如果上涨价格能使销假售总金额增加， 则有……………………8分 即x>0时， ∴ 注意到m>0 ∴  ∴   ∴ ∴m的取值范围是（0，1）…………………………12分   19. （本小题满分13分）设函数 （1）当时，判断的奇偶性并给予证明； （2）若上单调递增，求k取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当时，函数， 定义域为，关于原点对称.                             ………………2分      且 ， 所以， 即. 所以当时，函数的奇函数.      ……………6分 （Ⅱ）因为是增函数, 所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立.                                                      ………………8分   即对于恒成立及.         …………10分 所以   ，解得. 所以的取值范围是.                               …………………13分 20. 09年南京调研一）（10分）选修4-2：矩阵与变换    已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程。 参考答案： 解析:由题设得,设是直线上任意一点, 点在矩阵对应的变换作用下变为, 则有, 即 ,所以 因为点在直线上,从而,即： 所以曲线的方程为  21. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和. 参考答案： 略 22. 设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3 （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4； （Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式． 分析：（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可， （Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得． 解答： 解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3， 当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得 ； 当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得 ． 综上可得，原不等式的解集为{x|}， （Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3= 函数f（x）有最小值的充要条件为， 即﹣3≤a≤3． 点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题．