江西省吉安市水槎中学2022年高三数学文测试题含解析

江西省吉安市水槎中学2022年高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，xn，则xi=（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 参考答案： C 【考点】正弦函数的图象． 【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间[﹣2，4]的交点个数，通过对称的性质可得答案． 【解答】解：将函数与y=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0）， 从图象知它们在区间[﹣2，4]上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2， 故所有的横坐标之和为8． 故选C． 2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(   ) A．    B．       C．    D． 参考答案： C 3. 若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（） A.充分不必要条件        B.必要不充分条件 C.充要条件              D.既不充分也不必要. 参考答案： B 若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.   4. 设，则正确的是（   ） A.  B.     C.    D. 参考答案： 【知识点】指数对数B6 B7 【答案解析】B  由，， ，则，故选B。 【思路点拨】利用指数函数对数函数的性质比较大小。 5. 将函数的图象按向量a=平移后得到的函数的图象的解析式是                       （    ）        A．                     B．        C．                                 D． 参考答案： 答案:A 6. 已知函数，则等于 A.               B.2           C.-1         D. 1 参考答案： A 7. 函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C．        D． 参考答案： A 8. 市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是 A.48              B.54        C.72              D.84 参考答案： 9. 一个组合体的三视图如右，则其体积为（***） A．12π     B．16π     C．20π      D．28π 参考答案： C 10. 在等比数列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 参考答案： B 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出． 【解答】解：设公比为q， ∵a3=6，a3+a5+a7=78， ∴a3+a3q2+a3q4=78， ∴6+6q2+6q4=78， 解得q2=3 ∴a5=a3q2=6×3=18， 故选：B 【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量，，则      . 参考答案： 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__    ___． 参考答案： 13. 已知随机变量ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 P b a2 ﹣ 则E（ξ）的最小值为　　，此时b=　　． 参考答案： ,. 【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】由题意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]．E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，利用二次函数的单调性即可得出． 【解答】解：由题意可得：b+a2+=1，即b+a2﹣=，b∈[0，1]，a∈[﹣1，1]． E（ξ）=0+a2+2（）=a2﹣a+1=+，当且仅当a=时取等号，此时b=． 故答案为：，． 14. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________   参考答案： 4 试题分析：由三视图可知几何体为三棱锥，底面积，高，因此体积，故答案为4. 考点：几何体的体积. 15. 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________． 参考答案： 8π 如下图所示， 又 ， 解得 ，所以 ， 所以该圆锥的体积为 .   16. 某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为    ． 参考答案： 16； 17. 设f（x）是定义在R上的函数，若f（x）﹣x2是奇函数，f（x）﹣2x是偶函数，则f（1）的值为　   　． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 参考答案： 19. 据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下： 风能分类 一类风区 二类风区 平均风速m/s 8.5～10 6.5～8.5 假设投资A项目的资金为（≥0）万元，投资B项目资金为（≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利的可能性为，亏损的可能性为；位于二类风区的B项目获利的可能性为，亏损的可能性是，不赔不赚的可能性是. （1）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，； （2）某公司计划用不超过万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投 资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利 润之和的最大值． 参考答案： （1）A项目投资利润的分布列   P B项目投资利润的分布列 0 P …………………………………………………………………6分 (2)由题意可知满足的约束条件为 ………………9分 由(1)可知， 当，取得最大值15. ∴对A、B项目各投资50万元，可使公司获得最大利润，最大利润是15万元.…………12分   略 20. 在极坐标系中，曲线C的方程为，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系． （1）求曲线C的参数方程； （2）在直角坐标系中，点M（x，y）是曲线C上一动点，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标． 参考答案： 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）先求出C的直角坐标方程，再求曲线C的参数方程； （2）利用C的参数方程，结合三角函数知识，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标． 【解答】解：（1）由曲线C的方程为，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ﹣6， 即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2． 即曲线C是以点为圆心（2，2），以为半径的圆， 则圆的参数方程为（θ为参数）． （2）x+y=4+cosθ+sinθ=4+2sin（θ+）． 于是当θ=时，（x+y）max=4+2=6， 此时，即M（3，3）． 21. 不等式选讲 已知a,b都是正实数，且 (I)求证：;      (II)求的最小值.   参考答案： (I)略(II) 解析：解：(I)证明： (II) ，即又得即 当且仅当上式等号成立.   略 22. (本题满分12分) 某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为， 且通过各次测试的事件相互独立． (1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由； (2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． 参考答案： (1)依题意，甲选手不能通过海选的概率为， 故甲选手能通过海选的概率为.(3分) 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为.(5分) (2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3. P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3. 故ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P p1 (1－p1)p2 (1－p1)(1－p2)p3 (8分) Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分) 分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)