江西省上饶市裴梅中学高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市裴梅中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（  　） 　A．　　　 　 B．　　　　　 C．2　 　　 　 D．4    参考答案： A 2. 在△ABC 中， ，则A等于（     ） A．60°　　    B．45°　　    C．120°　　        D．30° 参考答案： A 3. 已知函数在区间上不存在极值点，则的最大值是（    ） A．1         B．2       C．3           D．4 参考答案： C 略 4. 在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（　　） A、59           B、119          C、60           D、120 参考答案： A 5. 的值为       （    ）        A．           B．         C．           D．–  参考答案： D 6. 若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（    ） A.［-1，］        B.［］        C.［，+∞)       D.［，1) 参考答案： D 7. 过点的直线与抛物线交于A,B两点，则的值为（    ） A.0               B.1              C.2              D.3 参考答案： C 8. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ） A． 5          B．  4       C． 3         D． 2 参考答案： D 9. 已知数列，,…，…，则是这个数列的（   ） A．第10项     B．第11项     C．第12项        D．第21项 参考答案： B 10. 圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（　　） A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1） 参考答案： C 【考点】圆的一般方程． 【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案． 【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1， ∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1）， 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 参考答案： 乙 四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁 没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙. 【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论. 12. 已知，函数的单调减区间为          参考答案： 13. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为             。 参考答案： 1 14. 在点（1,1）处的切线方程                参考答案： 15. 在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。 参考答案： 略 16. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是         ． 参考答案： 略 17. 给出下列四个结论： ①“若则”的逆命题为真； ②函数（x）有3个零点； ③对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时 其中正确结论的序号是           .（填上所有正确结论的序号） 参考答案： ③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图,四棱锥中,,G为PD的中点,连接并延长交于. (1) 求证:; (2) 求平面 与平面所成锐二面角的余弦值. （3）在线段BP上是否存在一点H满足，使得DH与平面DPC所成角的正弦值为？若存在，求出的值，不存在，说明理由。 参考答案： (2) 以点为坐标原点建立如图所示的坐标系,则,                   ,故  设平面的法向量,则 , 解得,即. 设平面的法向量,则,解得, 即.从而平面与平面的夹角的余弦值为. …………………………10分 略 19. 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=． （1）求证：AO⊥平面BCD； （2）求二面角A﹣BC﹣D的余弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】证明题． 【分析】（1）欲证AO⊥平面BCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AO与平面BCD内两相交直线垂直，连接OC，而AO⊥BD，AO⊥OC．∵BD∩OC=O，满足定理条件； （2）过O作OE⊥BC于E，连接AE，根据二面角平面角的定义知∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，在Rt△AEO中求出此角即可． 【解答】解：（1）证明：连接OC，∵△ABD为等边三角形，O为BD的中点， ∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD为等边三角形， O为BD的中点，AB=2，， ∴． 在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90o，即AO⊥OC．∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD． （2）过O作OE⊥BC于E，连接AE，∵AO⊥平面BCD， ∴AE在平面BCD上的射影为OE． ∴AE⊥BC．∴∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角． 在Rt△AEO中，，， ， ∴．∴二面角A﹣BC﹣D的余弦值为． 【点评】本小题主要考查直线与平面垂直的判定，以及二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力． 20. (本小题满分10分) 已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围     参考答案： 解：f ′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数， ∴f ′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)． (1)当a＝0时，f ′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0. (2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立， 应满足，即，∴p：a≤－3.   …………5分 由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方， 得∴q：，    …………7分 ：a≤－3；：   综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分   略 21. 如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA＝AB＝BC.          （1）证明：面面; （2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值. 参考答案： 略 22. △ABC的三个顶点分别为,求： （1）AC边所在直线的方程； （2）AC边的垂直平分线DE所在直线的方程. 参考答案： 解：（1） 由点斜式易得直线方程为 （2）直线DE的斜率为，线段AC的中点坐标为 故由点斜式可得直线DE的方程为