河北省衡水市深县吴山庄乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数
D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；三角函数的图像与性质．
【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．
【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；
对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；
对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；
对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．
2. 设偶函数的定义域为，当时是增函数，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
3.
参考答案：
C
4. 已知f（x）=，则f [f（－2）]＝( ).
A.-1 B. 0 C. 2 D.
参考答案：
5. 如果 –1，a，b，c，– 9成等比数列，那么（ ）
A．b = 3，ac = 9 B．b = –3，ac = 9 C．b = 3，ac = –9 D．b = –3，ac = –9
参考答案：
B
略
6. 已知函数在处取得极值，则实数a=（ ）
A．－2 B．2 C.0 D．1
参考答案：
A
由题意知函数f(x)的定义域为，
由可得，
函数在处取得极值，，
，经检验时函数在处取得极大值，故选A.
7. 函数的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
参考答案：
C
，
所以函数的最小值为.
8. 已知函数f(x)= （e为自然对数的底数），则方程2f(x)-l=0的实数根的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
9. 不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值( )
A．总是正数 B．总是负数
C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数
参考答案：
A
【考点】不等关系与不等式．
【专题】配方法．
【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．
【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，
故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．
故选A．
【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题．
10. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A. B. C. D.
参考答案：
D
函数的图像向右平移个单位得，所以
，所以得最小值为。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知则
参考答案：
略
12. 已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有 个．
参考答案：
8
∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，
∴f（-1）=0或1；两种可能；
f（0）=0或1；
f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，
故答案为：8.
13. 若，且，则四边形的形状是________．
参考答案：
等腰梯形
根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。故答案为等腰梯形。
14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ．
参考答案：
3
【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【专题】计算题．
【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值
【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），
得=2a，a=
∴y=f（x）=
∴f（9）=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．
15. 已知函数的定义域为， 的定义域为，则
.
参考答案：
{x|x≤-1}
16. ．
参考答案：
1
略
17. 函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为 ．
参考答案：
（2，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．
【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），
∴x﹣2＞0；
解得x＞2，
∴该函数的定义域为（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，,
（1）若，，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；
（2）设是的中点，，，求的面积.
参考答案：
（1）过作，垂足为，
则在中，，，
在中，，，
将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.
（2）设，，
在和中，由余弦定理得
两式相加得，即，①
又在中，，
即，②
由①②得，解得或（舍去），
，，
.
19. 已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值.
参考答案：
解：由得，………………2分
（1）当m=3时，，则……………4分
………………6分
（2）
4是方程的一个根………………8分
………………11分
此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分
20. 已知集合A=，B={x|2
1时满足A∩C≠φ
21. （本题满分10分，第1问4分，第2问6分）
已知是定义在R上的奇函数，当时，.
其中且.
（1）求的值；
（2）求的解析式.
参考答案：
解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0. ……4分
（2）当时， …………………………………6分
由是奇函数有，，
……………………………………………………8分
所以 ………………………………10分
略
22. 已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；
（2）若x∈[0, π]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
参考答案：
【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．
【分析】（1）利用两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；
（2）x∈时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最小值，即得到a的值．
【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a（a∈R，a为常数）．\
化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a
=sin2x+cos2x+a
=2sin（2x+）+a
（1）∴函数的最小正周期T=．
令≤2x+，k∈Z．
得：≤x≤，
∴函数f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．
（2）由f（x）=2sin（2x+）+a
∵x∈[0, π]时，
可得：2x+∈[，]．
当2x+=时，f（x）取得最小值为2×+a=a﹣1．
∴a﹣1=﹣2，
故得a=﹣1．
【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．
