河北省邯郸市东城营乡屯庄中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省邯郸市东城营乡屯庄中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为              （    ）     A．30   B．31   C．60   D．61 参考答案： A 2. 函数在[―1，3]上为单调函数，则k的取值范围是（      ） A.      B.     C.     D. 参考答案： D 略 3. 若用秦九韶算法求多项式在处的值，需要做乘法和加法的次数分别是 A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4 参考答案： A 多项式，发现要经过次乘法次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：,,故选A． 4. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　）   A．-1      B．1         C．3        D．9 参考答案： 【知识点】循环结构. C  解：当输入x=-25时， |x|＞1，执行循环，； |x|=4＞1，执行循环，, |x|=1，退出循环， 输出的结果为x=2×1+1=3． 故选：C． 【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出 循环，输出结果． 5. 过点A(2, b)和点B(3, –2)的直线的倾斜角为，则b的值是（    ） A.–1       B.1      C.–5       D.5 参考答案： A 略 6. 等比数列中，，则= A．10      B．25         C．50         D．75 参考答案： B 略 7. 设集合, 则满足的集合的个数是(     )                                                         参考答案： C 略 8. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个    A．棱台                  B．棱锥           C．棱柱                  D．都不对 参考答案： A 9. 设函数为奇函数，且当时，，则（   ） A．0.5           B．       C．          D． 参考答案： B 10. 正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： A 【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题． 【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由可求 【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A ∴BO⊥平面AA1C1C ∴∠BA1O即为直线与平面所成的角 设正方体的棱长为a，则 在Rt△BOA1中= ∴∠BA1O=30° 故选A． 【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若方程| x 2 – 4 x + 3 | – x = a有三个不相等的实数根，则a =        。 参考答案： – 1或 – 12. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k有三个零点，则实数k的取值范围是          ． 参考答案： [0，4） 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=k的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案． 【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣k有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=k的图象有三个不同的交点， 作出函数f（x）的图象如图： 由二次函数的知识可知，当x=﹣2时，抛物线取最高点为4， 函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当k∈[0，4）时， 两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点， 故答案为：[0，4）． 【点评】本题考查函数的零点，转化为两函数图象的交点是解决问题的关键，属中档题． 13. 已知点,．若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 设出点的坐标为，由，可以转化为，根据平面向量数量积的坐标表示公式可得到一个关于的一元二次方程，只要该方程的判别式大于等于零即可，解不等式最后求出实数的取值范围. 【详解】设直线上存在点使得，点的坐标为， 则，因为，所以， 由平面向量数量积的坐标表示公式可得，，，由题意可知该方程有实根，即，解得. 【点睛】本题考查了直线相垂直的性质，考查了转化法、方程思想. 14. 已知角α的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sinα＋cos α__________ 参考答案： 2/5    略 15. 已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=           ． 参考答案： 【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2）， ∴=a2， 解得a=． ∵log46＞1， 则f（log46）===． 故答案为：． 【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16. （3分）函数的定义域为          ． 参考答案： （，2] 考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集． 解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1， ∴0＜2x﹣1≤31=3， ∴＜x≤2， ∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]， 故答案为：（，2]． 点评： 本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题． 17. 角－215°属于第________象限角. 参考答案： 二； 【分析】 通过与角终边相同的角所在的象限判断得解. 【详解】由题得与终边相同的角为 当k=1时，与终边相同的角为， 因为在第二象限， 所以角属于第二象限的角. 故答案为：二 【点睛】本题主要考查终边相同的角，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若a∈A，则∈A.若2∈A，写出集合A中的元素． 参考答案： 解：因为2∈A，所以＝－1∈A， 所以＝∈A， 所以＝2， 再求下去仍然只得到2，－1，这三个数， 所以集合A中的元素只有三个：－1，，2. 19. 已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤﹣1或x≥3}， （1）若A∩B=?，求实数a的范围； （2）若A?B，求实数a的范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合． 【分析】由已知可得集合中端点之间的不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）由已知，∵A∩B=?， ∴，解得﹣1＜a＜0； （2）∵A?B，∴a+3≤﹣1或a≥3， ∴a≤﹣4或a≥3． 【点评】本题考查了集合的交集运算，以及由集合运算的性质求满足条件的参数范围，一般结合数轴数形结合解之． 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1 试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值. 试题解析：(1)f(x)＝sin 2x·cos＋cos 2x·sin＋sin 2x·cos－cos 2x·sin＋cos 2x ＝sin 2x＋cos 2x＝sin.                                所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.                              (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数． 又， 故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－1. 21. 设全集I = {2，3，x2 + 2x – 3}，A = {5}，A = {2，y}，求x，y的值． 参考答案： 解析：∵A   I，∴5∈I，∴x2 + 2x – 3 = 5即x2 + 2x – 8 = 0，解得x = –4或x = 2． ∴I = {2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5， ∴y = 2或y = 3． 又知A中元素的互异性知：y≠2， 综上知：x = –4或x = 2；y = 3为所求． 22. 化简或求值：（本小题满分12分） （1） （2）计算.     参考答案： 解：（1）原式=    ………………………………3分   ………………………………6分                                   （2）分子=；…9分 分母=； 原式=. …………………………Ks5u………………12分                                                          略