广东省梅州市双溪中学2022年高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市双溪中学2022年高二数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数，且）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是 参考答案： B 2. 设，，，则（    ） A．     B．     C．       D． 参考答案： A 3. 已知随机变量、 分别满足：,且,  ，则等于（      ） A. 0.321      B. 0.679       C. 0.821      D. 0.179 参考答案： D 略 4. 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　) A.                B.            C.                D. 参考答案： D ∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb. 即∴λ＝. 5. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（  ） 参考答案： D 6. 湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是(　　) 甲   乙   0 8　6 5  2 1 3  4  6 5  4 2 3  3  6 9  7  6  6  1  1 3 3  8  9 4 4   0 5 1 A．，选甲参加更合适         B．，选乙参加更合适 C．，选甲参加更合适         D．，选乙参加更合适   参考答案： A 略 7. 不等式≥0的解集是(     ) A.［2, +∞）                              B. ∪ (2, +∞） C. (－∞,1)                           D. (－∞,1)∪［2,+∞) 参考答案： D 8. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ） . 1－    .   . 1－   . 参考答案： D 9. 已知集合，，则等于（    ） A．{0,1} B．{0,1,2} C．{0,1,2,8} D．{0,1,2,8,9} 参考答案： D 10. 已知f（x）为R上的可导函数，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，则以下判断正确的是（　　） A．e2017?f（2017）＞f（0） B．e2017?f（2017）=f（0） C．e2017?f（2017）＜f（0） D．e2017f（2017）与f（0）的大小无法确定 参考答案： C 【考点】6A：函数的单调性与导数的关系． 【分析】令g（x）=exf（x），求出函数的导数，根据函数的单调性，可得结论． 【解答】解：令g（x）=exf（x）， 则g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0， 故g（x）在R递减， 故g（2017）＜g（0）， 即e2017f（2017）＜f（0）， 故选：C． 【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知f＝lg x，则f(21)＝___________________. 参考答案： －1 令＝t(t>1)，则x＝， ∴f(t)＝lg，f(x)＝lg (x>1)，f(21)＝－1. 12. 已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____． 参考答案： 【分析】 由题意，得到，求解，即可得出结果. 【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值， 所以，只需， 解得. 故答案为 13. 设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若, 则的面积是_______。    参考答案： 6 14. 若不等式，对满足的一切实数、、恒成立，则实数的取值范围是            ． 参考答案： 略 15. 已知复数，其中i是虚数单位，则|z|＝________. 参考答案： 16. 函数的单调递增区间是_____________ 参考答案： (2,+) 略 17. 已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为            参考答案： 7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否有关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得出如下数据：   患呼吸系统疾病 未患呼吸系统疾病 总计 重污染地区 103 1 397 1 500 轻污染地区 13 1 487 1 500 总计 116 2 884 3 000 能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？ 参考数据： P（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001     k0 6.635 7.879 10828 参考答案： 【考点】独立性检验． 【分析】直接利用独立重复试验K2的公式求解即可． 【解答】解：由公式得K2的观测值 k=≈72.636． 因为72.636＞10.828， 即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关． 19. (本小题满分12分)数列的前项和为，,． (1)求； (2)求数列的通项； (3)求数列的前项和． 参考答案： （1）； （2），，，  相减得 ，…4分,即 对于也满足上式 数列是首项为2，公比为的等比数列， ． （3） 相减得， ………12分 …13分 所以，。 20. 已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E． 求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD． 参考答案： 证明：(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB ∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB ∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分 ∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC   ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD    ∴DE:BD＝AE:CD，   ∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分 21. 按右图所示的程序框图操作： (1)写出输出的数所组成的数集．若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列{an}，请写出数列{an}的通项公式； (2)如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{2n}的前7项？ (3)如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列{3n－2}的前7项？         参考答案： 略 22. 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax． （1）当a=2时，求函数f（x）的极值； （2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可； （2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，求出m的范围即可． 【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞） 当， 令f′（x）=﹣+4=0，得x1=；x2=﹣（舍去）， ；， 所以，函数f（x）的极小值为f（）=4，无极大值．   （2）∵， 令， ∵，即， ∴；， ∴上是减少的 因此，f（x）在[1，3]上也是减少的， ∴， 所以，对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]， 恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立， 等价于：对任意a∈（﹣3，﹣2）， 恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a， 即，∴， ∵， ∴，