河北省邢台市威县梨元屯中学高一数学理月考试题含解析

河北省邢台市威县梨元屯中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（     ） A．          B．            C．        D． 参考答案： B 略 2. 若直线与直线互相垂直，则a的值为                                          (    )    A．        B．           C．         D．1 参考答案： C 3. 设等比数列{an}的公比为q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，则实数q的值为（　　） 　 A． 3 B． 2 C． D． 参考答案： B 4. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A.3个             B.2个         C.1个           D.无数多个 参考答案： B 5. ，＝，则集合＝    　 （    ） A.{}                        B.{}      C.{}                     D.{} 参考答案： D 略 6. 在△ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可． 【详解】 设， ∵△BCD是正三角形， ∴， 由余弦定理得：， ， 时，四边形ABCD的面积最大， 此时． 故选D． 【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道中档题． 7. 函数的定义域为 （A） （B） （C） （D） 参考答案： C 略 8. 的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（    ） （A）    （B）    （C）      （D） 参考答案： B ∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==. 9. 设，集合，，且，则（　　　） A.0                 B.-1             C.0或          D. 以上都错 参考答案： B 10. 函数y=的定义域是（　　） A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1} 参考答案： D 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得：1﹣x≥0， 解得：x≤1， 故函数的定义域是{x|x≤1}， 故选：D． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题． 　 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______. 参考答案： 4 12. 已知数列的通项公式为，且是递减数列，则的取值范围为____________________. 参考答案： 13. 若角的终边经过点，则的值为        ． 参考答案： 14. 已知是正常数，，，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为______. 参考答案： 25 15. 已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________． 参考答案： (－1,1) 16. 设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个． 参考答案： 7 17. 已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有　     　个． 参考答案： 4 【考点】并集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】由已知得B?A，从而B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}． 【解答】解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A， ∴B?A， ∴B=?，B={1}，B={2}，B={1，2}． ∴满足条件的集合B有4个． 故答案为：4 【点评】本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示. （1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据； （2）求该四棱锥的侧面积． 参考答案： 解: （1）如图所示，正视图和侧视图都 为等腰三角形。…………6分（每个图3分）       (2)  该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为 ， …………………………………………8分 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为   …………………………………………………10分 因此   …………12分   略 19. （本小题满分10分）设全集I=｛2,3，x2+2x-3｝，A=｛5｝，CIA=｛2，y｝， 求x，y的值。 参考答案： x=-4,y=3或x=2,y=3. 20. 某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)．当年产量不足90千件时， (万元)；当年产量不小于90千件时， (万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入-总成本） (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 解析：(1)当0x＜90，x∈N*时， L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300. 当x≥90，x∈N*时， L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+). ∴L(x)＝  --------------6分 (2)当0 x＜90，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋900， ∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝900(万元)． 当x≥90，x∈N*时， L(x)＝1000－ (x+)＝800－(－)2≤800. 当＝，即x＝100时，L(x)取得最大值800万元。 综上所述，即生产量为60千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元．                                                   --------------12分 21. 已知函数. （1）当时，求f(x)的值域； （2）用五点法在下图中画出在闭区间上的简图. 参考答案： ， （1）因为，所以，所以， 所以当时，的值域为； （2）由得，列表如下：   22. （本小题满分14分）   如图，已知圆C：x2＋（y－3）2＝4，一动直线l过A（一1,0)与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N. （I）当PQ＝2时，求直线l的方程； （II）探索是否与直线l的倾料角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．     参考答案： 解：（Ⅰ）①当直线与x轴垂直时, 易知符合题意. ②当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为， 即. 因为，所以. 则由，得. 直线：. 从而所求直线的方程为或.…………（6分） （Ⅱ）因为CM⊥MN,    . ①当与x轴垂直时，易得，则. 又, .         .………………………………………（8分） ②当的斜率存在时，设直线的方程为， 则由，得（）. 则. =. 综上，与直线的斜率无关，且.    ………………（14分）