河北省衡水市深州北溪村乡中学2022年高三数学文联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，
可得=x+2y∈[0，12]．故选D．
2. 设变量z，y满足约束条件 ，则目标函数的最大值为
(A) (B) 3 (C)6 (D) 9
参考答案：
C
3. 幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：设，则，，即，它是偶函数，增区间是．故选D．
考点：幂函数的解析式与单调性．
【名师点睛】幂函数的解析式是，一般只要设出这个形式，把条件代入可求得，对幂函数而言，它的性质首先分成两类和，在第一象限内，时为增函数（图象过原点），时为减函数（图象不过原点），其次根据（或）(的互质正整数)中的奇偶分类，是偶数，函数没有奇偶性；是奇数是奇数，函数为奇函数； 是奇数是偶数，函数为偶函数．
4. 若函数在上的最大值为，最小值为，则（ ）
A． B．2 C. D．
参考答案：
C
5. 设集合
A. B. C. D.
参考答案：
D
6. 函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是
A. 函数f(x)的最小正周期是2π
B. 函数f(x)的图象关于点成中心对称
C. 函数f(x)在单调递增
D. 函数f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称
参考答案：
B
【分析】
根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．
【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，
所以的最小正周期， 不妨令，，由周期，所以，
又，所以，所以，
令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．
7. 某宾馆有N间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表：
每间客房的定价
220元
200元
180元
160元
每天的住房率
50℅
60℅
70℅
75℅
对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为
A．220元 B．200元 C．180元 D．160元
参考答案：
C
8. 设，则是的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
参考答案：
A
若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.
9. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )
A． B. C． D.
参考答案：
C
略
10. 已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是△
MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
A
[解析] 由于三角形内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系．如图，连接PF1，PF2.在△MF1F2中，F1P是∠MF1N的平分线，根据三角形内角平分线性质定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根据等比定理＝＝＝.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为 ．
参考答案：
3
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】由题意，，即可求出实数m的值．
【解答】解：由题意，，∴m=3，
故答案为3．
12. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．
参考答案：
由题意可得双曲线的方程为，在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为．
13. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .
参考答案：
192
14. 的展开式的常数项是 。
参考答案：
15. 已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____
参考答案：
【分析】
对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．
【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，
∴≥，∴，
由于其对任意的x∈R都成立，
∴△＝，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．
16. 已知命题p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为 _________ ．
参考答案：
略
17. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为
参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
若函数的图像与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若点是图像的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．
参考答案：
解析：（Ⅰ）
∵的图像与相切.
∴m为的最大值或最小值. 即或
（Ⅱ）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列．所以最小正周期为.
又， 所以 即
令．则 ∴
由0≤≤得或,因此点A的坐标为、．
19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，, 底面, ,为的中点，为的中点.
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明：直线平面.
参考答案：
20. 曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴．直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）．
（Ⅰ）当m= ， 时，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求m的值．
参考答案：
解：设C1的方程为,C2的方程为（）． …..2分
∵C1 ,C2的离心率相同，
∴,∴，………………………………..……………………3分
∴C2的方程为．
当m=时，A,C．………………………………….……5分
又∵,
∴，解得a=2或a=(舍)， ……………………………...………..6分
∴C1 ,C2的方程分别为，． …………………………..7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m) ．……………….……………9分
∵OC⊥AN，
（）． ……………………………............................................…10分
∵=（,m），=（,-1-m)，
代入（）并整理得2m2+m-1=0， ………………………………………………12分
∴m=或m=-1(舍负) ，
∴m= ． ……………………………………………………………………13分
略
21. （本题满分12分）已知函数
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。
参考答案：
（1）当时，，此时的单调增区间为；
当时，，此时的单调增区间为，减区间为 ……4分
（2）函数在上不存在保值区间。 ……5分
证明如下：
假设函数存在保值区间[a,b]. ,
因时，所以为增函数， 所以
即方程有两个大于1的相异实根。 ……7分
设，
因，，所以在上单增，又，
即存在唯一的使得 ……9分
当时，为减函数，当时，为增函数，
所以函数在处取得极小值。又因，
所以在区间上只有一个零点， ……11分
这与方程有两个大于1的相异实根矛盾。
所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间。 ……12分
22.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设函数（是自然对数的底数），是否存在使在上为减函数，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。
【答案】【解析】（1）f(x)的单调增区间是（0,1），；（2）实数的范围是.
解析：（1）当a=-2时 ，，
设,即，所以x<1,或x>2
所以f(x)的单调增区间是（0,1），.---------4分
（2）假设存在a使g(x)在[a,-a]上减函数，则a<0.
当时：
因为
所以①当时，在定义域上为增函数，不合题意；
②当时，由得，1
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