河北省邢台市冯家寨中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省邢台市冯家寨中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设 ，且满足，则 的取值范围是 A.    B.     C.      D. 参考答案： D 略 2. 已知a=2，b=log2，c=log，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵0＜a=2＜20=1， b=log2＜=0， c=log＞=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用． 3. 参考答案： C 略 4. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（    ） （A）      （B）     （C）     （D） 参考答案： C 5. 下列关系中，正确的个数为（　　） ①∈R  ②?Q  ③|﹣3|∈N+  ④|﹣|∈Q． A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： C 【考点】12：元素与集合关系的判断． 【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、正自然数集的性质直接求解． 【解答】解：由元素与集合的关系，得： 在①中，∈R，故①正确； 在②中， ?Q，故②正确； 在③中，|﹣3|=3∈N+，故③正确； 在④中，|﹣|=?Q，故④错误． 故选：C． 【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题． 6. 在△ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（    ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的情况不确定 参考答案： C 分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断. 详解：在中，， 由正弦定理， 得， 则此时三角形无解，故选C. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 7. 若不等式和不等式的解集相同，则的值为（    ） A． B．  C． D． 参考答案： A 略 8. 若函数f（x）=，则函数f（x）定义域为（　　） A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（0，4） D．（0，4] 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的真数大于0，被开方数大于等于0，直接求出x的范围即可得到函数的定义域． 【解答】解： 解得：x≥4 所以函数的定义域为[4，+∞） 故选：B． 【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求法，以及偶次根式的定义域，同时考查了计算能力，属于基础题． 9. 集合，集合，Q=则P与Q的关系是（ ） A.P=Q       B.PQ      C.     D. 参考答案： C 10. 函数的单调递增区间是（    ） A．      B. C．      D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值为         参考答案： 略 12. 由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名为狄利克雷函数，已知函数，下列说法中： ①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数. 正确结论是          ． 参考答案： ① 13. 关于函数有下列命题：① 的最大值为2;② x =是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④ 将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是   Δ　　.（把你认为正确命题的序号都写上）． 参考答案： ①,②,④ 略 14. 实数x，y满足，则的最小值为　　． 参考答案： 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案． 【解答】解：由约束条件作出可行域如图， 联立，解得A（1，2）， 的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率， 由图可知，的最小值为． 故答案为：． 15. 已知，且，则             . 参考答案： 4 16. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵，根据这个排列规则，数阵中     第20行从左至右的第5个数是________.                 参考答案： 略 17. 按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是　　． 参考答案： 5 考点： 循环结构．  专题： 计算题；图表型． 分析： 根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1，第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5． 解答： 解：由题意知第一个输出的数字是1 第二个输出的数字是1+2=3 第三个输出的数字是3+2=5 故答案为：5 点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是读懂框图，看出在每一步循环中，要完成的任务，本题是一个基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，． （Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值； （Ⅱ）求a2+b2的最大值． 参考答案： 【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理． 【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值； （Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）因为sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，… 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，… 得9=a2+4a2﹣2a2，… 解得a2=3，… 所以  a=，2a=                         … （Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，… 又a2+b2≥2ab，… 所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．      … 所以a2+b2的最大值为18．                       … 19. 如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．  (1)求证：AP∥平面EFG； (2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明． 参考答案： (1)证明　∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB. 又EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB. 同理：EG∥平面PAB. ∴平面EFG∥平面PAB. 又∵AP?平面PAB， ∴AP∥平面EFG. (2)解　取PB的中点Q，连结AQ，QD， 则PC⊥平面ADQ. 证明如下： 连结DE，EQ， ∵E、Q分别是PC、PB的中点， ∴EQ∥BC∥AD. ∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC， ∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD， 又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC. ∴AD⊥PC. 在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点． ∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ， 即PC⊥平面ADQ. 20. （1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA （2）计算下列各式 ① ②（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab） 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）根据集合的交并补的定义计算即可， （2）①根据对数的运算性质计算即可， ②根据幂的运算性质计算即可． 【解答】解（1）：∵A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}， ∴A∪B={x|2＜x＜10}，A∩B={x|3＜x＜7}，?RA={x|x≤3或x≥7} （2）①===6， ②==4ab0=4a． 21. （Ⅰ）已知在求； （Ⅱ）已知向量且向量与向量平行，求的值． 参考答案： （I）；（II）． 试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果； （II）根据向量共线，得到，即可求解的值． 试题解析：（Ⅰ）因为 ， 的夹角为，所以=.2分 则.5分 （Ⅱ）因为，所以，8分 则10分 考点：向量的运算与向量共线的应用． 22. 如图，在正方体中， （1）求证：直线； （2）若，求四棱锥的体积． 参考答案： 解：（1）BB1⊥平面A1B1C1D1，且A1C1?平面A1B1C1D1，∴BB1⊥A1C1…（2分） ∵四边形A1B1C1D1为正方形，∴B1D1⊥A1C1 又∵BB1?平面BDD1B1，B1D1?平面BDD1B1，BB1∩B1D1=B ∴直线A1C1⊥面BDD1B1； （2）∵AA1=2，可得正方形ABCD的边长等于2， ∴正方形ABCD的面积S=2×2=4 ∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1为四棱锥D1-ABCD的高∴V D1?ABCD=×SABCD×DD1=， 即四棱锥四棱锥D1-ABCD的体积为． 略