河北省衡水市高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

河北省衡水市高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，则的值为                     （    ） A．0          B．1           C．2           D．3 参考答案： C 略 2. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间 （    ） A．（1，1．25）       B．（1．25，1．5）     C．（1．5，2）      D．不能确定 参考答案： B 3. （5分）已知函数f（x）在定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，10） D． （1，+∞） 参考答案： B 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先将不等式转化为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，即可求出不等式f（x）＜0的解集． 解答： ∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立， ∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立， 即函数f（x）是定义在R上的减函数． ∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴函数f（x）过点（0，0）； 故不等式f（x）＜0， 解得x＞0． 故选：B． 点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．将不等式进行转化判断出函数f（x）的单调性以及利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点是解决本题的关键． 4. （3分）已知logm＞logn，则正实数m，n的大小关系为（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n 参考答案： C 考点： 对数值大小的比较． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用对数函数的单调性即可得出． 解答： ∵logm＞logn， ∴0＜m＜n． 故选：C． 点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题． 5. 已知两条直线和互相垂直，则k =      A．1或－2     B． 2        C． 1或2   D．－1或－2 参考答案： C 6. （5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（） A． B． 2 C． D． 参考答案： A 考点： 扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题． 分析： 设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可． 解答： 设扇形半径为R． 扇形的圆心角为90°，所以底面周长是， 圆锥的底面半径为：r，，r=， 所以S1==； 圆锥的全面积为S2==； ∴==． 故选A． 点评： 本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力． 7. 已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(     ) A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二次函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案． 【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0， ∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上， 故选  D． 【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置． 8. 本题8分)某组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积.           参考答案： 解：从几何体三视图可得该几何体的直观图，如图所示： 根据三视图所给数据可知该几何体的体积为 . 9. 已知角的终边经过点(－3,－4)，则（   ） A．    B．       C．       D． 参考答案： C 由题意可得，所以，，，综上所述，答案选C.   10. 已知，则（   ） A. B. 2 C. D. -2 参考答案： B 由题，两边平方得，两边同时除以并化简得，解得 故本题正确答案为 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________. 参考答案： 略 12. 设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为      参考答案： 略 13. 已知集合,集合,且,则实数的值为________. 参考答案： 0，2 14. 给出下列四种说法： （）函数与函数的定义域相同； （）函数与的值域相同； （）函数与均是奇函数； （）函数与在上都是增函数． 其中正确说法的序号是__________． 参考答案： （）（） （）中，函数和函数的定义域均为，故（）正确； （）中，函数的值域为，的值域为，故（）错误； （）中，，所以为奇函数， 中，，也是奇函数，故（）正确； （）中，函数在上是减函数，在上是增函数， 故（）错误． 综上所述，正确说法的序号是：（）（）． 15. 若函数，则=                . 参考答案： -1 16. 定义一种运算，令，且， 则函数的最大值是______.　 参考答案： 令，则 　　∴由运算定义可知， ∴当，即时，该函数取得最大值.　　由图象变换可知， 　　所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. 17. 已知函数，则使方程有两解的实数m的取值范围 是_______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分12分)已知直线：与：的交点为． (Ⅰ)求交点的坐标； (Ⅱ)求过点且平行于直线：的直线方程； (Ⅲ)求过点且垂直于直线：直线方程. 参考答案： 解：(Ⅰ)由   解得 所以点的坐标是．                             ……………4分 (Ⅱ)因为所求直线与平行， 所以设所求直线的方程为 ． 把点的坐标代入得  ，得． 故所求直线的方程为．                      ……………8分 (Ⅲ)因为所求直线与垂直， 所以设所求直线的方程为 ． 把点的坐标代入得  ，得． 故所求直线的方程为 ．                    ……………12分 略 19. （12分）已知函数的定义域为集合A， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，，求及 参考答案： (1)  （2）  (3)， 20. 已知向量，函数，且图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为. （1）求函数的解析式； （2）设为常数，判断方程在区间上的解的个数； （3）在锐角中，若，求的取值范围. 参考答案： 解：（1） .         ………3分 图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为, ，，于是.                    ………5分 所以.                                        ………6分 （2）当时，，由图象可知： 当时，在区间上有二解；                   ………8分 当或时，在区间上有一解； 当或时，在区间上无解.                 ………10分 （3）在锐角中，，. 又，故，.                          ………11分 在锐角中,.                    ………13分 ,,                    ………15分 即的取值范围是                                   ………16分 略 21. （12分）已知二次函数为常数，且a≠0)满足条件：，且方程有等根.  （1）求的解析式； （2）是否存在实数m、n(m＜n)，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.    参考答案： 解：（1）∵方程有等根， ∴，得b=2 ．……………2分 由知， 此函数图象的对称轴方程为，得，……………4分 故 ．……………5分 （2），∴4n1，即……………6分 而抛物线的对称轴为   ∴时，在［m，n］上为增函数. ……………8分  若满足题设条件的m，n存在，则， ……………11分 又，  ∴， 这时定义域为［–2，0］，值域为［–8，0］.  由以上知满足条件的m、n存在， ．……………12分   22. 已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的表面积S． 参考答案： 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高， （1）由椎体的条件求出该几何体的体积V； （2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S． 【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示： 其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点， ∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形， ∴PO=4，AB=BC=6，OE=3， 则PE==5， （1）该几何体的体积V=×6×6×4=48； （2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC ∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96．