河北省邢台市桥西区第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省邢台市桥西区第二中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列关于回归分析的说法中错误的有（   ）个 (1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高. (2).回归直线一定过样本中心。 (3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。 (4) 甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好。 A.   4                B.  3             C. 2                 D. 1 参考答案： C 对于(1) 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误； 对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确； 对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确； 对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误； 故选：C   2. 设全集为，集合，则(   )                            参考答案： B 3. 已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（　　） A．f（15）＜f（0）＜f（﹣5） B．f（0）＜f（15）＜f（﹣5） C．f（﹣5）＜f（15）＜f（0） D．f（﹣5）＜f（0）＜f（15） 参考答案： A 【考点】3Q：函数的周期性；3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，再由f（x）在区间[0，2]上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在[﹣2，2]上的单调性，即可得到结论． 【解答】解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）， ∴f（x﹣8）=f（x）， ∴函数是以8为周期的周期函数， 则f（﹣5）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），f（15）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0， 得f（0）=0，又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数 ∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数 ∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1）， 即f（﹣5）＜f（0）＜f（15）， 故选A 4. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且， 则的面积是（    ） A.1           B.         C.2          D.  参考答案： A 略 5. 已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　                     (   ) A．25            B．24             C．－25           D．－24 参考答案： C 6. 展开式中的系数为10，则实数a等于(    ) A.-1      B.     C.1     D.2  参考答案： D 7. 已知垂直时k值为        (   ) A．17            B．18             C．19             D．20 参考答案： C 8. 等差数列的公差为1，若以上述数列为样本，则此样本的 方差为（   ） A.1    B. 2   C. 3   D. 4 参考答案： B 9. 已知向量，与的夹角等于，则等于 A. B. 4 C. D. 2 参考答案： B 10. 已知命题：，，则（   ） A．：，                 B．：， C．：，                 D． 参考答案： B 由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把二进制数转化为十进制数为           参考答案： 3 12. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为__________． 参考答案： 略 13. 当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______． 参考答案： 【分析】 求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程． 【详解】解：双曲线M：，显然， 双曲线的离心率， 当且仅当时取等号， 此时双曲线M：，则渐近线方程为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题． 14. 若数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式是an =______. 参考答案： 。由上述两式相减可得，整理可得，又，所以，即数列为以为首项，为公比的等比数列。所以。 故本题正确答案为。 15. 把命题“若a1，a2是正实数，则有+≥a1+a2”推广到一般情形，推广后的命题为　_________　． 参考答案： 若 都是正数，； 16. 已知，若，则的取值范围 是          ． 参考答案： 略 17. 扇形铁皮AOB，弧长为20π cm，现剪下一个扇形环ABCD做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm并从剩下的扇形COD内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是      度。 参考答案： 60 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c，使等N+都成立， （1）猜测a，b，c的值； （2）用数学归纳法证明你的结论。 参考答案： （1）；（2）见解析 【分析】 先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），再递推到n=k+1时，成立即可． 【详解】(1):假设存在符合题意的常数a，b，c， 在等式1?22+2?32+…+n（n+1）2 =（an2+bn+c）中， 令n=1，得4=（a+b+c）① 令n=2，得22=（4a+2b+c）② 令n=3，得70=9a+3b+c③ 由①②③解得a=3，b=11，c=10， 于是，对于n=1，2，3都有 1?22+2?32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立． (2)下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，（*）式都成立． （1）当n=1时，由上述知，（*）成立． （2）假设n=k（k≥1）时，（*）成立， 即1?22+2?32+…+k（k+1）2 =（3k2+11k+10）， 那么当n=k+1时， 1?22+2?32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2 =（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2 =（3k2+5k+12k+24） =[3（k+1）2+11（k+1）+10]， 由此可知，当n=k+1时，（*）式也成立． 综上所述，当a=3，b=11，c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立． 【点睛】本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立． 19. 由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 参考答案： 解:⑴∵, ∴当时,; 当时, ∴当时,; 当时,. ∴当时,函数…………………….6分 ⑵∵由⑴知当时,, ∴当时, 当且仅当时取等号……………………………8分 ∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴…;…………12分 略 20. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________. 参考答案： 略 21. 已知函数 （1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值； （2）若上是增函数，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1）由题知：，得，所以 令，得(舍去)，又，，所以 （2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以ks5u 略 22. 已知实数满足，，求证中至少有一个是负数． 参考答案： 略