河北省衡水市杨院中学高一数学文联考试题含解析

河北省衡水市杨院中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，半径为的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交⊙于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是（ ）                                                                                                                                                             参考答案： A 2. 若，则函数的值域是（    ）  A．  B． C． D．  参考答案： B   解析：  , 3. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 （      ） (A) 9  (B) 18    (C) 27  (D) 36 参考答案： B 4. 已知函数，则（  ） A．2log23－2         B．log27－1       C．2      D．log26 参考答案： B 因为，所以，故选B.   5. 有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱　②底面是正多边形的棱柱是正棱柱　③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】棱柱的结构特征． 【分析】利用棱柱的定义，分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确； ②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确； ③棱柱的侧面都是平行四边形，正确， 故选：C． 【点评】本题考查棱柱的定义，考查学生对概念的理解，比较基础． 6. 在等差数列{an}中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值为（    ） A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 参考答案： D 【分析】 先设，，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果. 【详解】设，， 则， 解得，. 故选D 【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型. 7. 函数是（    ）． A．奇函数      B．偶函数       C．既是奇函数又是偶函数        D．非奇非偶函数 参考答案： B 8. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 参考答案： D 【考点】平面图形的直观图． 【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果． 【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是， ∴直角三角形的面积是， ∴原平面图形的面积是1×2=2 故选D． 9. 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(     ) A．a≥5 B．a≤5 C．a≤﹣3 D．a≥﹣3 参考答案： C 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用二次函数对称轴和区间（﹣∞，4]的关系，建立不等式进行求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减少的， ∴二次函数的对称轴x≥4， 即， ∴a≤﹣3． 故选：C． 【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数对称轴和函数单调性之间的关系． 10. f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3          B．1            C．－1           D．－3 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5，则向量，夹角的余弦值为　　． 参考答案： 【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用数量积的定义及其性质即可得出． 【解答】解：∵平面向量，满足||=2，||=2，|+2|=5， ∴5===， 化为=． 故答案为：． 12. 在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______ 参考答案： 1      13. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中． ①______； ②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是______． 参考答案： －1； 【分析】 ①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值； ②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围． 【详解】①由题意得： 为上的奇函数        ②若的值域为且图象关于原点对称 当时，与轴有交点    解得：或    的取值范围为 故答案为； 【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题． 14. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对． 参考答案： 24 15. 分解因式____    __________； 参考答案： 16. 已知，则 的值是_____. 参考答案： 【分析】 由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为π-（x+），第二项中的角变形为﹣（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值． 【详解】解：∵sin（x+）＝， = = = = 故答案为：. 【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题. 17. 已知，则=     ;=   ． 参考答案： ﹣； 【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值． 【解答】解：∵已知，∴x+为钝角， 则=sin=cos（x+）=﹣=﹣． ∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣， cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=， ∴=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin =+（﹣）×=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 计算： （Ⅰ）log525+lg； （Ⅱ）． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）利用对数的运算法则求解即可． （Ⅱ）利用有理指数幂的运算法则求解即可． 【解答】（本小题满分10分） 解：（Ⅰ） =． （Ⅱ）= =0． 【点评】本题考查导数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力． 19. （本小题满分10分）  已知集合，函数的定义域构成集合B, 求 (1),  (2) 参考答案： 略 20. 如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、 （1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域； （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积． 参考答案： 【考点】数列的应用． 【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）． （2）平方利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：（1）AB=2OA=2=2， ∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）． （2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号． ∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600． 【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 21. （12分）有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数． （1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置． （2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边． （3）全体排成一行，男、女各不相邻． （4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变． 参考答案： 略 22. 已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}，若M?N，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】利用M?N建立，不等关系即可求解，注意当N=?时，也成立． 【解答】解：①若N=?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2时，满足M?N． ②若N≠?，即a≥2时，要使M?N成立， 则，即，解得﹣3≤a≤3，此时2≤a≤3． 综上a≤3． 【点评】本题主要考查利用集合关系求参数取值问题，注意对集合N为空集时也成立，注意端点取值等号的取舍问题．