河北省衡水市安平县第二中学高一数学文下学期期末试题含解析

河北省衡水市安平县第二中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（    ）盏灯. A. 14 B. 12 C. 8 D. 10 参考答案： B 【分析】 设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案. 【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列， 所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得， 所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2. （5分）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则=（） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． + 参考答案： C 考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量的几何意义即可求出 解答： 在△BCD中，=+=+， 故选C． 点评： 本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题 3. 下列关系式中正确的是（   ） A.        B.   C.        D. 参考答案： B 4. 不等式的解集为   (    ) （A）                  （B） （C）             （D） 参考答案： C 5. 设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A. B. C. 0 D. 1 参考答案： A 【分析】 利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果. 【详解】是定义在上的奇函数    ，解得： 当时，    本题正确选项： 【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.   6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（    ） A．15                  B．105  C．245                   D．945 参考答案： B 运行程序框图中的程序，可得： 第一次：，不满足条件，继续运行； 第二次：，不满足条件，继续运行； 第三次：．满足条件，停止运行，输出105． 故选B．   7. 为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（   ） A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度 B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 参考答案： A 略 8. 设f（x）=，则f=（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可． 【解答】解：f（x）=， f=f=log24=2． 故选：B． 【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力． 9. 设，，，则（ ▲ ） A. B. C.      D. 参考答案： A 10. 为了得到函数的图象，可将的图象 (A)向左平移个单位长度                (B)向左平移个单位长度          (C)向右平移个单位长度                (D)向右平移个单位长度 参考答案： D ， ， 根据左加右减的原则可知， 应向右平移个单位，故选D.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则a=           ． 参考答案： 3 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用． 【分析】若函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数，则，解得答案． 【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）?ax为指数函数， ∴， 解得：a=3， 故答案为：3 【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键． 12. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x﹥0时，，那么x ﹤0时，f(x)=                          . 参考答案： 13. 数列{an}的通项公式，则该数列的前　　项之和等于9． 参考答案： 99 【考点】8E：数列的求和． 【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论． 【解答】解：∵，∴ ∴Sn=a1+a2+…+an=+…+= 令，则n=99 故答案为：99 14. 已知函数f（x）=，则函数y=f{f（x）}+1的零点个数为　　． 参考答案： 4个 【考点】函数零点的判定定理．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】分别讨论当﹣1＜x≤0时，x≤﹣1时，0＜x＜1时，x＞1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数． 【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1， 当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0 y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0， x+1=，x=﹣． 当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0， y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0， ∴x=﹣3． 当x＞0时，f（x）=log2x， y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1， 当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0， y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0， ∴log2x+1=，x=； 当x＞1时，f（x）=log2x＞0， ∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0， ∴log2x=，x=． 综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=﹣3，或x=﹣，或x=，或x=． 故答案为：4． 【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题． 15. 设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】7F：基本不等式． 【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2， ∴+===，当且仅当=时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：． 16. 若sinα（1+tan10°）=1，则钝角α=　　． 参考答案： 140° 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用同角三角函数基本关系、诱导公式，可得sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α的值． 【解答】解：sinα（1+tan10°）=sinα?=sinα?2?=1， ∴2sinα?sin40°=cos10°=sin80°， 即2sinα?sin40°=sin80°，∴sinα=cos40°，结合α为钝角，可得α=140°， 故答案为：140°． 17. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 判断下列命题的真假，并说明理由： （1），都有； （2），使； （3），都有； （4），使。 参考答案： （1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题     解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如， ；（4）例如，符合题意。 19. 数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。 参考答案： 略 20. 如图，在四边形ABCD中，，，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，求AD的长. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积． （2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果. 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 所以. 所以. （2）设，，则， 在中，由正弦定理得：， 所以； 在中，，所以. 即，化简得：， 所以， 所以，， 所以中，. 即，解得或（舍）. 【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 21. 关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数． （1）当a=2时，解上述方程 （2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域． 【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2）， 故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0， △=25﹣20=5＞0， x=，∵x∈（1，2）， 故x=； （2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3， 又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x） 所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根， 即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数． 所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3）， 令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3）， f（1）=1，f（3）=3，f（）=， 当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根， 当3＜a＜时，方程有2个实根， 当a＞，a＜1时，方程无实根． 【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题． 22. (12分)在△ABC中, AB=2, AC边的中线BD＝2, cosB=. (1) 求AC; (2) 求sinA. 参考答案： 解：(1) 设BC的中点为E, 则DE=1, 设BE=x.       在△BDE中, BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED ∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0       ∴x=, 故BC＝3………………………………………4分 　　　在△ABC中, AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB ∴AC2=4+9－2×2×3×=10 ∴AC=………………………8分 　 (2) 在△ABC中, cosA= ∴cosA===……………………………………10分       故sinA=……………………………………12分 略