河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇东贺庄中学高一数学理期末试题含解析

河北省秦皇岛市抚宁县驻操营镇东贺庄中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（　　） A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D． 参考答案： C 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可． 【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5， ∴， 作出可行域如图所示： 令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z， 由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值， 当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值． 联立方程组可得A（0，1）， ∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1， 联立方程组，得B（3，7）， ∴z的最大值为9×3﹣7=20． ∴﹣1≤f（3）≤20． 故选C． 【点评】本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题． 2. 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，，    则等于(      ) A．﹣    B．﹣    C．     D．       参考答案： B 略 3. 若，则              （    ） A． B． C．                 D． 参考答案： A 4. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意，，，又由，，代入化简，即可求解． 【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点， ∴，， ∴， ∵，， ∴. 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2， 则f（-3）等于                                                            （　　） A.12    B.6      C.3        D.2 参考答案： B 略 6. 已知x与y之间的几组数据如下表： x 0 1 2 3 y 0 2 6 7 则y与x的线性回归方程＝x＋必过点(　　) A．(1，2)        B．(2，6)        C.        D．(3，7) 参考答案： C 略 7. 函数的定义域是（  ）                   参考答案： A 略 8. 已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】别判断a，b，c的取值范围，然后确定a，b，c的大小关系． 【解答】解：∵a=cos3＜0， b=2＞1， 0＜c=（）2＜1， ∴a＜c＜b， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，三角函数的性质确定取值范围是解决本题的关键，比较基础． 　 9. 设是上的奇函数，=，当时，x，则 的值等于(    ) A.1              B. -1            C. 3             D.  -3 参考答案： 略 10. 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得． 【详解】解：角α的终边上一点的坐标为， 它到原点的距离为r=1， 由任意角的三角函数定义知：， 故选：B． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是定义在R上的偶函数，则实数   ，此函数的单调增区间为   ． 参考答案： 对称轴为轴，则，于是，单调增区间为． 12. 已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是__________．     参考答案： 略 13. 若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是　　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1， ∴1=3a+2b≥2，当且仅当a=，b=时取等号， ∴ab≤， ∴ab的最大值是， 故答案为： 14. 已知是一次函数，满足,则________. 参考答案： 15. 命题“若,则”的逆命题是___________ 参考答案： 若，则 16. 已知集合，，则M∩N=          ． 参考答案： 因为集合，，所以，故答案为.   17. ________ 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 设集合，， （1）若，求值； （2）若，求的取值范围． 参考答案： （1），由知：，解得…….. .6分 （2）若则 所以…………………  …12分 19. 已知全集为全体实数R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}． （1）求（?RA）∩B； （2）若A∩C≠?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）先求出（?RA），再根据交集的含义求（?RA）∩B． （2）利用条件A∩C≠?，结合数轴，得出距离，进而可求a的取值范围． 【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7} ∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10} （2）如图， ∴当a＞3时，A∩C≠φ 【点评】本题考查集合的基本运算，以及利用集合的运算作为条件求参数问题，注意端点处的取值问题． 20. 开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数 的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？ 参考答案： 略 21. （12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 证明题． 分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案． 解答： 证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b 则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0 则f（a）﹣f（b）=（）﹣（） =a﹣b+=a﹣b+ =（a﹣b）（1﹣）=＜0 即f（a）＜f（b） 故函数在区间[1，+∞）上是增函数 点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论． 22. 已知等差数列中, 且为方程的两个实根： （1）求此数列的通项公式. （2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.   参考答案： 解析：（1）由已知条件得      又为等差数列,设首项为，公差为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      解得：    ……………………8分  （2）令268=，解得    268是此数列的第136项         ……………………12分