河北省石家庄市平山县南甸中学高一数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市平山县南甸中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的值域是（    ） A．   B．   C．      D．  参考答案： C解析： 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，； 当是第三象限角时，；当是第四象限角时， 2. 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(    ) A．5.2           B．6.6         C．7.1         D．8.3 参考答案： B 略 3. 若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（      ） A．         B.        C .         D. 参考答案： A 4. 若，，，，则，，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 由于函数在上是减函数，故有． 再由，，可得． 故选． 5. 函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（     ） A．直线x=2        B．直线a=－2       C．直线y=2        D．直线x=4 参考答案： A 略 6. 下列四个集合中，是空集的是（　　） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 参考答案： D 【考点】空集的定义、性质及运算． 【专题】计算题；规律型． 【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可． 【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确； B中含有运算0，所以不正确； C中集合是无限集，所以不正确； D中方程无解，所以D是空集，正确． 故选：D． 【点评】本题考查空集的定义，基本知识的考查． 7. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，则B1在底面ABC上 的射影H必在 A. 直线AC上    B. 直线BC上    C. 直线AB上    D. △ABC内部 参考答案： A 8. 在中，，则的取值范围是(　　)   A．   B． C． D． 参考答案： C 9. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为                                          参考答案： B 10. 已知函数，则的值为(    ) A．1        B．2         C．3   D．4 参考答案： D 由函数 ，可得 ， 所以 ，故选D.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. tan24°＋tan36°＋tan24°tan36°＝________.   参考答案： 12. 与终边相同的角，则         参考答案： 13. （5分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m为          ． 参考答案： 2 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由题意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化简可得 2++=0，由此解得m的值． 解答： 由于函数f（x）=1+是奇函数，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]， 化简可得 2++=0，解得m=2， 故答案为 2． 点评： 本题主要考查函数的奇偶性的性质，属于中档题． 14. 50名学生做物理、化学两种实验，每人两种实验各做一次．已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有5人，则这两种实验都做对的有      人． 参考答案： 26 15. 不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝　　　　　　　　　 参考答案： 1 略 16. （5分）tan600°的值是          ． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可． 解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=， 故答案为：． 点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题． 17. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是　　． 参考答案： a＜c＜b 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小． 【解答】解：由于f（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0， 故f（x）=2x+x的零点a∈（﹣1，0）． ∵g（2）=0∴g（x）的零点b=2； ∵h（）==，h（1）=1＞0 ∴h（x）的零点c∈（）， 由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数， ∴a＜c＜b． 故答案为：a＜c＜b． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (共14分）已知函数 f (x) 对任意x ? R都有 。 （1）求 的值． （2）数列{an} 满足：，       求数列的前项和. （3）    若，证明： 参考答案： （1）由于函数 f (x) 对任意x ? R都有 令得：，所以.（3分） （2）令，则.      ① 又   ② 两式相加得： 。（7分） ∴=（8分） （10分） （3）（12分） （13分）    （14分） 19. 已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）解不等式f（x）＞0． 参考答案： 【考点】4N：对数函数的图象与性质． 【分析】（1）对数函数真数大于0，解出不等式即可； （2）首先求出定义域，然后利用奇偶函数的定义进行判断； （3）讨论底数a与1的关系得到分式不等式解之． 【解答】解：（1）解，得﹣1＜x＜1； ∴函数的定义域为（﹣1，1）； （2）∵函数的定义域关于原点对称； 且f（﹣x）=loga=log=﹣log=﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； （3）∵f（x）＞0，①当0＜a＜1时，0＜； 解得0＜x＜1； ②当a＞1时，； 解得﹣1＜x＜0． 20. 为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同； ②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数y与月x份之间的关系； （2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？ 参考答案： （1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物． 试题分析：（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式； （2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论． 解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π） 根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=； 根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200； 根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500 ∴，∴ ∵f（2）最小，f（8）最大， ∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1， ∵0＜|φ|＜π， ∴φ= ∴f（x）=200sin（x）+300； （2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x）， ∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z ∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z ∵x∈N*，1≤x≤12 ∴x=6，7，8，9，10 ∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物． 考点：已知三角函数模型的应用问题． 21. 如图，在等腰梯形OABC中，.直线（t>0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像. 参考答案： 解：由题意知函数的定义域为（0，7]，……..1分      正确作图…………………………………………….12分 22. 在等差数列中，已知，，求 参考答案： 【解法一】：∵，，则   …………5分 ∴   ……10分……14分 【解法二】：