【典型题】数学中考试题带答案

【典型题】数学中考试题带答案【典型题】数学中考试题带答案一、选择题一、选择题1如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()ABCD2下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分3已知二次函数 yax2bxc，且 abc，abc0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）x=1 是二次方程 ax bxc=0 的一个实数根；二次函数 yax2bxc 的开口向下；二次函数 yax2bxc 的对称轴在 y 轴的左侧；不等式 4a+2b+c0 一定成立ABCD4菱形不具备的性质是（）A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形5我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线 l：y=kx+43与 x 轴、y轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x轴上，P 与 l相切，当 P在线段 OA上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（）2A6B8C10D126如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是上一点，BMO=120，则C 的半径长为（）第三象限内OBA6B5C3D3 2，4)，顶点 C 在x轴的负半轴7如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3上，函数y k(x 0)的图象经过顶点 B，则k的值为（）xA12B27C32D368某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S Vh 0，这个函数的图象大致是（）hABCD9某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套正好按时完成后因学校要求提前 5 天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则 x应满足的方程为（）A960960960960960960 5B5 5C48 x484848 x48xD960960 54848 x10如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=坐标为（2，1），则点 B的坐标是（）k2的图象相交于点 A、B两点，若点 A 的xA（1，2）中位数分别是（）B（2，1）C（1，2）D（2，1）11某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，A15.5，15.5A1B15.5，15B0C15，15.5C1 或1D15，15D2或 012若一元二次方程 x22kx+k20的一根为 x1，则 k 的值为（）二、填空题二、填空题13如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.14如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形 OABC的对角线 OB在 x 轴上，顶点A在反比例函数 y=2的图像上，则菱形的面积为_x15分解因式：x34xy2=_16半径为 2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.17已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0有一个根为 0，则 m=_18计算：2cos45（+1）0+111()=_4219如图，在ABC中 E是 BC上的一点，EC=2BE，点 D是 AC 的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC=12，则 SADFSBEF=_20在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是_三、解答题三、解答题21电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示表 1：四种款式电脑的利润电脑款式利润（元/台）A160B200C240D320表 2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式甲店销售数量（台）A20B15C10D5乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由22如图，抛物线 yax2+bx2 与 x轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与 Y 轴交于点 C，连接 AC、BC、AB，（1）求抛物线的解析式；（2）点 D是抛物线上一点，连接BD、CD，满足SDBC3SVABC，求点 D的坐标；5（3）点 E 在线段 AB上（与 A、B不重合），点 F在线段 BC上（与 B、C不重合），是否存在以 C、E、F为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由23已知关于 x 的方程x2axa2 0.（1）当该方程的一个根为1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24问题：探究函数 yx+的图象和性质小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是：_；（2）如表是 y与 x 的几组对应值，请将表格补充完整：x32144123y3333（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）25某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图2B解析：B【解析】试题分析：A对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选 B考点：矩形的判定与性质3C解析：C【解析】试题分析：当 x=1 时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax2bxc=0的一个实数根，故正确；根据 abc，且 a+b+c=0，可知 a0，函数的开口向上，故不正确；根据二次函数的对称轴为x=-b，可知无法判断对称轴的位置，故不正确；2a根据其图像开口向上，且当x=2 时，4a+2b+ca+b+c=0，故不等式 4a+2b+c0 一定成立，故正确.故选：C.4B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选 B【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质5A解析：A【解析】试题解析：直线 l：y=kx+43与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，B（0，43），OB=43，在 RT AOB 中，OAB=30，OA=3OB=343=12，P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM=1PA，2设 P（x，0），PA=12-x，P 的半径 PM=11PA=6-x，22x 为整数，PM 为整数，x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数，使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故选 A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征6C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出OAB的度数，由圆周角定理可知AOB=90，故可得出ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论【详解】解：四边形 ABMO是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AOB=90，AB是C的直径，-BAO=90-60=30ABO=90，点 A的坐标为（0，3），OA=3，AB=2OA=6，C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键7C解析：C【解析】【分析】【详解】A（3，4），OA=3242=5，四边形 OABC 是菱形，AO=CB=OC=AB=5，则点 B 的横坐标为35=8，故 B 的坐标为：（8，4），kk得，4=，解得：k=32故选 C8x考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征将点 B的坐标代入y 8C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0，h 0，s v(h 0)中，当v的值一定时，s是 h 的反比例函数，hv(h 0)的图象当v 0，h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h函数s 故选 C.9D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：960960，实际所用的时间为：，所列方程为：48x48960960 5故选 D48x48点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前 5天加工完成，可列出方程求解10D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2的图象的两交点 A、B 关于原点对称；x由 A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点 B 的坐标是（2，1）故选：D11D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181=15岁，268321该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22人，则第 11名和第 12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选 D12A解析：A【解析】【分析】把 x1 代入方程计算即可求出k的值【详解】解：把 x1 代入方程得：1+2k+k20，解得：k1，故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题二、填空题135【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为 x 轴左边树为 y轴建立平面直角坐标系由题意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x 轴，左边树为 y 轴建立平面直角坐标系，由题意可得 A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为 y=ax2+bx+c把 A.B.C 三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得 a=2，b=4，c=2.5.y=2x24x+2.5=2(x1)2+0.5.20当 x=1时,ymin=0.5 米.144【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D 四边形OABC是菱形 ACOB 点A在反比例函数y=的图象上 AOD的面积=2=1 菱形OABC的面积=4 AOD