江苏省南京市民办育英外国语学校高二数学文月考试卷含解析

江苏省南京市民办育英外国语学校高二数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（   ） A．            B． C．        D． 参考答案： B 略 2. 已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(    )． A、224  B、225  C、226  D、256 参考答案： B 3. 在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（  ） A. α、β都垂直于平面γ B. α内不共线的三个点到β的距离相等 C. L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β D. L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β 参考答案： D 略 4. 如表定义函数f（x）： x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2 对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 考点：数列的概念及简单表示法．  专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法． 分析：根据题意，写出数列{an}的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值． 解答：解：根据题意，∵a1=4， ∴a2=f（a1）=f（4）=1， a3=f（a2）=f（1）=5， a4=f（a3）=f（5）=2， a5=f（a4）=f（2）=4， …， ∴{an}的每一项是4为周期的数列， ∴a2014=a2=1． 故选：A． 点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题 5. 在等差数列{an}中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（　　） A．2 B．8； C．18 D．36 参考答案： C 考点：等差数列的前n项和．  专题：计算题． 分析：先根据等差数列的通项公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，进而代入等差数列的求和公式求得前9项的和． 解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6， ∴a1+4d=2 ∴S9==（a1+4d）×9=18 故选C 点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．考查了学生对等差数列基础知识的把握和应用． 6. 设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（   ） A．                B． C．      D． 参考答案： D 7. 任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（    ） A  0个    B   偶数个    C    奇数个     D  奇数与偶数都可能 参考答案： B 略 8. 若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（    ） A.   1       B.   2        C.      D. 参考答案： A 9. 给出四个函数，分别满足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（　　） A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 参考答案： D 【考点】函数的图象． 【分析】①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣丁；②指数函数y=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙． 【解答】解：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立， ∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y）， ∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和． 正比例函数y=kx就有这个特点．故①﹣丁； ②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积． 指数函数y=ax（a＞0，a≠1） 具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay， g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲； ③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质： 令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙． ④t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立． ∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙． 故选：D 【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 10. 设数列的前n项和为，若，则（     ） A、         B、         C、          D、 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____ 参考答案： 对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为. 12. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，　　，　　，成等比数列． 参考答案： 　,　. 【考点】类比推理；等比数列的性质． 【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性． 【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1， 则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28， T12=b112q1+2++11=b112q66， ∴=b14q22， =b14q38， 即（）2=?T4，故T4，，成等比数列． 故答案为： ,. 13. 中心在坐标原点，与椭圆有公共焦点，且两条渐近线互相垂直的双曲线的方程为________． 参考答案： 略 14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________． 参考答案： an＝2n＋1 15. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则 ___________. 参考答案： 25 16. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12]内的频数为　　． 参考答案： 36 【考点】频率分布直方图． 【分析】根据频率和为1，求出样本数据落在区间[10，12]内的频率，即可求出对应的频数． 【解答】解：根据频率分布直方图得， 样本数据落在区间[10，12]内的频率为 1﹣（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18， 所求的频数为0.18×200=36． 故答案为：36． 17. 椭圆的焦点坐标是 ___________________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若4， ，求异面直线,所成角的大小.   参考答案： （1）点连，为的中点，得. 为的中点.得.为平行四边形. ， （2）连并取其中点，连 ， 。 由题意知， ，即异面直线的夹角为 19. 已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）． （Ⅰ）求直线L的方程 （Ⅱ）线段AB的长． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值， （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设直线L：y﹣2=k（x﹣3）， 由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0 当k=0时，显然不成立． 当k≠0时．， 又得，， ∴直线L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0； （Ⅱ）又焦点F（1，0）满足直线L：x﹣y﹣1=0． 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1）， x1+x2=6， ∴|AB|=8． 20. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图. 若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？   优秀 合格 合计 大学组       中学组       合计         注：，其中. 0.10 0.05 0.005 2.706 3841 7.879     （2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； 参考答案： （1）没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关；（2）60人 【分析】 （1）根据条形图即可完成2×2列联表，把数据代入公式计算出，与临界值比较，即可得到结论； （2）根据条形图计算出所抽取的100人中的优秀率，即可得到80人中优秀等级的选手人数。 【详解】（1）由条形图可知2×2列联表如下   优秀 合格 合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100     没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关. （2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为. 所有参赛选手中优秀等级人数约为人. 【点睛】本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生读图能力，属于基础题。 21. 若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC. 求证：BC⊥AC 参考答案： 证明 ∵平面PAC⊥平面PBC， 作AD⊥PC垂足为D， 根据平面与平面垂直的性质定理知： AD⊥平面PBC，又BC平面PBC， 则BC⊥AD，又PA⊥平面ABC， 则BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC. ∴BC⊥AC. 22. (本小题满分13分)已知两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值 (m∈R，m≠0). (1)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线的形状； (2)若m＝－3，已知点A(1，t)(t>0)是轨迹M上的定点，E，F是动点M的轨迹上的两个动点且E，F，A不共线，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的