江苏省常州市国际学校初高中部高一数学文模拟试卷含解析

江苏省常州市国际学校初高中部高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（   ） A．        B．        C．          D．    参考答案： C 2. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为(　　) A．0.232       B．0.25               C．32                D．40 参考答案： C 略 3. 若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是[     ] A.锐角三角形                   B.直角三角形  C.钝角三角形                   D.等腰三角形 参考答案： D 4. 函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单后得到的图象为，则所对应的函数为                                （    ）     A．   B．     C．   D． 参考答案： B   提示：, 5. 若log2 a＜0，＞1，则(     ). Xk  b 1.C om A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0   C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 参考答案： D 略 6. 如图，一个摩天轮的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若摩天轮边缘某点P从最低点按逆时针方向开始旋转，则点P离地面的距离h（m）与时间t（min）之间的函数关系是（　　） A．h=8cost+10    B．h=﹣8cost+10 C．h=﹣8sint+10 D．h=﹣8cost+10 参考答案： D 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由实际问题设出P与地面高度与时间t的关系，f（t）=Acos（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由题意求出三角函数中的参数A，B，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，从而得解． 【解答】解：由题意，T=12， ∴ω=， 设h（t）=Acos（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））， 则， ∴A=8，B=10，可得：h（t）=8cos（t+φ）+10， ∵P的初始位置在最低点，t=0时，有：h（t）=2， 即：8cosφ+10=2，解得：φ=2kπ+π，k∈Z， ∴φ=π， ∴h与t的函数关系为：h（t）=8cos（t+π）+10=﹣8cost+10，（t≥0）， 故选：D． 【点评】本题考查通过实际问题得到三角函数的性质，由性质求三角函数的解析式；考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，注意三角函数的模型的应用，属于中档题． 　 7. 在中，边,的长是方程的两个根，，则 A．     B.       C．         D． 参考答案： A 略 8. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（） A． B． D． （0，1） 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法． 分析： 根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案． 解答： 因为f（x）的定义域为，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即为y=sin（2x﹣）的图象． 故选D． 点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键． 9. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D. 1 参考答案： B 10. 设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】指数函数单调性的应用；函数单调性的性质． 【分析】先利用函数的对称性，得函数的单调性，再利用函数的对称性，将自变量的值化到同一单调区间上，利用单调性比较大小即可 【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且x≥1时函数f（x）=3x﹣1为单调递增函数， ∴x＜1时函数f（x）为单调递减函数，且f（）=f（） ∵＜＜＜1 ∴，即 故选B 【点评】本题考查了函数的对称性及其应用，利用函数的单调性比较大小的方法 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是 参考答案： 略 12. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的　　倍． 参考答案： 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可． 【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r， 则圆柱的高为2r， ∴V圆柱=πr2?2r=2πr3，V球=． ∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍． 故答案为． 【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题． 13. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为   ． 参考答案： 80 cm2 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积． 解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5， 所以S侧=4××8×5=80cm2． 故答案为：80cm2． 点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点分别为，则边上高所在的直线方程为　　▲　　． 参考答案： 15. 已知正整数数列{an}满足，对于给定的正整数，若数列{an}中首个值为1的项为，我们定义，则_____．设集合，则集合S中所有元素的和为_____． 参考答案： 4    100 【分析】 根据已知中数列满足，数列中首个值为1的项为．我们定义．分类讨论可得答案． 【详解】正整数数列满足， 故，，，， 即（7）， 若，则且， 若为奇数，则，不题意； 若为偶数，则， （1）若为奇数，则， 1)若为奇数，则， ①若为奇数，则， ②若为偶数，则， 2)若为偶数，则， ①若为奇数，则， ②若为偶数，则， （2）若为偶数，则， 1)若为奇数，则， ①若为奇数，则， ②若为偶数，则， 2)若为偶数，则， ①若为奇数，则， ②若为偶数，则， 综上可得：，10，11，12，13，14，15， 则集合中所有元素的和为100． 故答案为：4，100 【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，归纳推理思想，属于中档题． 16. 已知函数（其中a>1），且的最小值为，则实数a的取值范围是____________； 参考答案： 略 17. 在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________． 参考答案： 画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 将进货单价为6元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个.若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应为多少元？最大利润是多少元？ 参考答案： 设销售单价涨x()元，则实际销售单价为元，由题意设日利润 为y元.                                           ……2分 则有. ……8分 当时，最大利润为490元.此时售价为13元.       ……10分 答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.                                                ……12分 另解：设商品的销售单价应为()元，则商品销售单价涨元，日销售量减少个，由题意设日利润为元.               ……2分 则有    ……8分 当时，最大利润为490元.                       ……10分 答：为了获得最大利润，此商品的销售单价为13元，最大利润为490元.                                                  ……12分 19. （10分）已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）当m=4时，求?R（A∪B）； （2）若B?A时，求实数m的取值范围． 参考答案： 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： （1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合； （2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m﹣1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围． 解答： （1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}， ∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}， ∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}； （2）当B=?时，满足B?A， ∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2； 当m≠?时，由B?A，得到， 解得：2≤m≤， 综上，m的范围为m≤． 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中参数的取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键． 20. 已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若当x＞1时，有f（x）＜0．求证：f（x）为单调递减函数； （3）在（2）的条件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用赋值法进行求解． （2）根据函数单调性的定义进行证明． （3）根据函数单调性和抽象函数的关系进行转化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1， 由于当x＞1时，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．…（8分） （3）因为f（x）在（0，+∞）上是单调递减函数， 所以f（x）在[3，25]上的最小值为f（25）． 由