2022年郑州二高高一月考数学试题含答案

试卷第 1页，共 4页2022-20232022-2023 学年上期高一学年上期高一年级年级第一次月考第一次月考数学数学试题试题卷卷限限时时：120 分钟分钟分值：分值：150 分分第第卷卷一、一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知集合 2,1,0,1A ，11Bxx，则图中阴影部分所表示的集合为（）A 1,0,1B0,1C 2,1,0D 2,12下列函数中，是同一函数的是（）A2yx=与yx xB2yx与2yxC2xxyx与1yxD21yx与21yt3函数203211 2xyxx的定义域为（）A1,2B11 1,22 2 C1,2D11 1,22 2 4下列函数中，值域是(0,)的是（）Ay=2x+1(x0)By=x2C213yxDy=2x5已知函数 f（x2+1）x4，则函数 yf（x）的解析式是（）A 21,0f xxxB 21,1fxxxC 21,0fxxxD 21,1fxxx6已知4tab，24sab，则t和s的大小关系是（）AtsBtsCtsDts7已知2,1,214xyxy，则xy的最小值是（）A1B4C7D3178若函数2168ytxtxt 的定义域为R，则t的取值范围是（）A01t B.01t B1t C0t或1t 试卷第 2页，共 4页二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符有多项符合题目要求。全部选对的得合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知集合220Ax xx，则有（）AA B2A C0,2AD3Ay y10对于任意实数 a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A若 ac2bc2，则 abB若 ab，cd，则 a+cb+dC若 ab，cd，则 acbdD若 ab，则11ab11下列说法中正确的有（）A“x1 且 y1”是“x2+y22”的充分不必要条件B命题p：0 x，均有20 x，则p的否定：00 x，使得200 x C设A，B是两个数集，则“ABAI”是“AB”的充要条件D设A，B是两个数集，若AB I，则xA，xB12有下面四个不等式，其中恒成立的有（）A2ababB114aaC222abcabbccaD2baab第第卷卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。请将答案写在答题卡相应位置。请将答案写在答题卡相应位置。13设函数,0()1 3,0,x xf xx x则(4)f f _.14设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，UXYXYI对于集合1,2,3,4,5,6,7,8U，1,2,3X，3,4,5Y，2,4,7Z，则XYZ_15若存在0,x，使231xaxx成立，则a的取值范围是_.16.已知函数 f(x)234xx，则函数yf(x)的定义域为_；函数(21)yfx的定义域是_.试卷第 3页，共 4页四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（满分 10 分）已知不等式28230 xx 的解集为集合A，不等式02xx的解集为集合B（1）求集合A和集合B；（2）求ABR 18（满分 12 分）设集合222|320,|150Ax xxBx xaxa.（1）若2AB，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围.19（满分 12 分）已知二次函数()f x满足(1)()21f xf xx，且(1)4f（1）求()f x的解析式；（2）若函数g(x)=f(x)-3x+6，x-1，3，求g(x)值域.20（满分 12 分）,()()()8;x y zxyyzzxxyz(1)已知都是正数 求证：（2）已知0,0,1abab，求证：11119ab试卷第 4页，共 4页21（满分 12 分）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆节期间留住员工在本市过节并加班追产为此，该地政府决定为当地某A企业国庆节期间加班追产提供(0,20)x x（万元）的专项补贴A企业在收到政府x（万元）补贴后，产量将增加到(2)tx（万件）同时A企业生产t（万件）产品需要投入成本为7272txt（万元），并以每件406t元的价格将其生产的产品全部售出(注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本)（1）求A企业国庆节期间加班追产所获收益()R x（万元）关于政府补贴x（万元）的函数关系式；（2）当政府的专项补贴为多少万元时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大？22（满分 12 分）已知0a，0b，29ab.(1)求12ab的最小值c；(2)在（1）的条件下，解关于x的不等式220mxmc xm.答案第 1页，共 4页高一高一年级年级第一次月考第一次月考数学数学试题试题卷卷（参考答案）（参考答案）1D2D3B4C5B6D7C8A9ACD【详解】由题得集合0,2A，由于空集是任何集合的子集，故 A 正确：因为0,2A，所以 CD 正确，B 错误.故选 ACD.10AB【详解】若 ac2bc2，两边同乘以21c则 ab，A 对，由不等式同向可加性，若 ab，cd，则 a+cb+d，B 对，当令 a=2，b=1，c=1，d=2，则 ac=bd，C 错，令 a=1，b=2，则11ab，D 错.故选：AB.11ACD【解析】对于 B，命题p：0 x，均有20 x，则命题p的否定：00 x，使得200 x，故B 不正确；对于 C，A，B是两个数集，则由ABAI能推出AB，反之，由AB能推出ABAI，所以“ABAI”是“AB”的充要条件，故 C 正确；对于 D，A，B是两个数集，若AB I，即集合A、B存在相同的元素，则xA，xB，故 D 正确故选 ACD12BC【详解】A，若0a，0b，2abab，当且仅当ab时等号成立，故 A 错误；B，211124aaaa，当且仅当1aa=-，即12a 时等号成立，故 B 正确；C，因为222abab，222acac，222bcbc，所以2222222abcabbcac，当且仅当abc时等号成立，所以222abcabbcac，故 C 正确；D，若 a，b 异号，则2baab，当且仅当ab 时等号成立，故 D 错误.故选：BC.1313141,3,5,6,815.1,5161,4，31,2答案第 2页，共 4页17解：（1）由28230 xx，解得：1324x，所以集合1324Axx；.3 分因为02xx，等价于20 x x且2x,所以02x，所以集合02Bxx.6 分(2)由（1）知集合1324Axx，集合02Bxx，得0Bx xR或2x，.8 分所以102ABxxR.10 分18解：（1）集合2|32012Ax xx，.1 分若2AB，则2x 是方程22150 xaxa的实数根，可得：2230aa，.2 分解得3a 或1a，.3 分当3a 时，2B 满足题意；当1a 时，2,2B 满足题意；所以实数a的值为3a 或1a；.4 分（2）ABA，BA，.5 分当B 时，方程22150 xaxa无实数根，即221450aa解得：3a 或73a；.7 分当B 时，方程22150 xaxa有实数根，若只有一个实数根，2214503aaa （）（）或73a；当3a 时，2B 满足题意；当73a 时，23B 不满足题意；所以3a .9 分若只有两个实数根，则12B，故221 211 2570733aaaaa ，无解.11 分综上可得实数a的取值范围是：7,3,3.12 分答案第 3页，共 4页19解：（1）由于()f x是二次函数，可设2()(0)f xaxbxc a，.1 分(1)()21f xf xxQ恒成立，22(1)(1)21a xb xcaxbxcx恒成立，221axabx，.3 分又(1)4f Q，4122213abcaababc ，.5 分2()23f xxx；.6 分(2)因为函数 g(x)=f(x)36,x2251353()24xxx，1 3,x，.7 分画出 g(x)图象，如图所示（略）（图 2 分）.9 分又 513(1)9,33,24ggg ，所以maxmin513()(1)9,()24g xgg xg，.11 分所以 g(x)的值域为13,94.12 分20证明：（1）0,0,0,20,20,20,xyzxyxyyzyzxzxz ()()()88xyyz zxxyyzxzxyz.6 分（2）因为0,0,1abab所以1112+abbaaa，同理112+abb.8 分所以1111225+2+5+4=9babaababab.11 分(当且仅当12ab时等号成立).12 分21解：（1）依题意可知，销售金额404066(2)2txtx万元，政府补贴x万元，答案第 4页，共 4页22成本为727tt7227(2)22xxxx万元；所以收益4072()6(2)7(2)23822R xxxxxxx7222xx，0,20 x.5 分（2）由（1）可知727272()382422(2)422(2)222R xxxxxxx，0,20 x，.6 分其中72722(2)2 2(2)2422xxxx，.8 分当且仅当722(2)2xx，即4x 时取等号，.9 分所以72()422(2)4224182R xxx，.11 分所以当4x 时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为 18 万元即当政府的专项补贴为 4 万元时，A企业国庆节期间加班追产所获收益最大，最大值为 18 万元.12 分22(1)解：因为0a，0b，则121121222599baabababab1225219baab，当且仅当ab时，等号成立，故1c.6 分(2)由（1）得2210mxmxm，即10mxxm.8 分当0m 时，原不等式即为0 x，解得0 x；.9 分当0m 时，则1mm，解原不等式可得xm 或1xm；.10 分当0m时，则1mm，解原不等式可得1xmm.11 分综上所述，当0m 时，原不等式的解集为0 x x；当0m 时，原不等式的解集为x xm 或1xm；当0m时，原不等式的解集为1xxmm.12 分