上期永兴银都实验学校七级数学知识点

考号 座位号___________ 姓名_________ ………………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 ……………………………… 上期永兴银都实验学校七年级数学知识点 第一章 二元一次方程组 1.二元一次方程的概念：含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程. 2.二元一次方程组的概念：把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解. 4.三元一次方程组的概念：由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 5.将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 用代入法解二元一次方程组的步骤：⑴将方程组标序后，把一个方程变形为“或”的形式，得方程③； ⑵将方程③代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解； ⑶将所求出方程组的一个解代入到方程③，求出方程组的另一个解； ⑷下结论：因此原方程组的解是…。 (5)：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 加减法解二元一次方程组的基本步骤： ⑴将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等或相反； ⑵把两个方程的两边相加或相减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解； ⑶将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解； ⑷下结论：因此原方程组的解是…。 (5)：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 加减消元法：通过发现两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，把这两个方程相减(或相加)的解法. 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了. 列二元一次方程组解应用题的三点注意 1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系. 2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法. 3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去. 第二章 整式的乘法 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（同底数幂的乘法）（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差 平方差公式常用变化形式： ①位置变化： ②符号变化： ③指数变化： ④系数变化： ⑤增项变化： ⑥增因式变化： ⑦连用公式变化： ⑧数字变化： 完全平方公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。 “首平方，尾平方，积的2倍放中间” 完全平方和： 完全平方差： 常用变化形式： 第三章 因式分解 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止. （1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形. 1.把多项式各项的公因式提到括号外面分解因式的方法，叫提公因式法. 找多项式的公因式的方法；（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂. 找出公因式的步骤如下： （1）定符号：如果原来多项式的第1项的系数为负，则把负号提出。【此时括号内的各项要变号．】 （2）定系数：取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数。 （3）定字母：取各项中相同的字母。【字母的指数取各项中次数最低的．】 （4）定式子：取各项中相同的式子。【式子的指数取各项中次数最低的．】 注意：1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项；4.提负号，要注意变号 2. 公式法：把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用，就可以把某些类型的多项式因式分解． 能够使用平方差公式因式分解的多项式的特征：项数？各项的特征？ 能够使用完全平方公式因式分解的多项式的特征：项数？各项的特征？ 第四章 ：相交线与平行线 1、 直线、射线、线段的表示方法：⑴两个大写字母；⑵一个小写字母； 注意：两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。 点与直线的两种位置关系：(1)点在直线上(直线经过这个点);(2)点在直线外(直线不经过这个点) 直线的基本事实：两点确定一条直线. 线段的基本事实：两点之间线段最短 角的定义：(1)角是由具有公共端点的两条射线组成的图形．(2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角． 2. 角的表示方法：⑴三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；⑵用弧线加数字或希腊字母；⑶当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母； 同位角：在截线的同一侧，在被截线的同一旁（“F”型） 内错角：在截线的两侧，在被截线之间（“Z”型） 同旁内角：在截线的同一侧，在被截线之间（“U”型） 3.互余：两个角相加等于90° 互补：两个角相加等于180° 性质： 同角（等角）的余角相等； 同角（等角）的补角相等； 4. 对顶角： 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等 平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线； 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 平行线的性质：⑴两直线平行，同位角相等；⑵两直线平行，内错角相等；⑶两直线平行，同旁内角互补； 平行线的判定：⑴同位角相等，两直线平行；⑵内错角相等，两直线平行；⑶同旁内角互补，两直线平行；⑷如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；⑸在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行； 平行线间的距离：公垂线段的长度； 公垂线段的性质：⑴两平行间的所有公垂线段都相等；⑵公垂线段最短； 平移的性质：⑴平移前后，两图形的大小不变、形状不变；⑵平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等。 5.垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，称这两条直线互相垂直； 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 垂线的画法：一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 6.垂线性质：⑴过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑵垂线段最短；⑶在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条； 7.点到直线的距离：垂线段的长度； 第 五 章 ： 轴 对 称 图 形 1、轴对称图形：（一个图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；这条直线叫作它的对称轴； 2、图形成轴对称：（两个图）一个图形关于某一条直线作轴对称变换，能够与另一个图形重合；这条直线叫作它的对称轴； 3、轴轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状与大小；成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分； 4.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别：①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的. (2)联系：①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形. 二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等. (2)成轴对称的两个平面图形大小和形状完全相同，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形大小和形状完全相同. (3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线. (4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上. 三、 旋转 1、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。 2、性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后的图形与原图形完全重合） （2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。 （3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 第六章：数据的分析 1.平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么 叫做这n个数的平均数 2. 中位数是排序得到的；将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 注意：确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 3. 众数是对数据频率的考察。一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 1、 权数 权数是一组非负数，权数之和为1 2、 加权平均数：数据与它们的权数之积的和 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，叫做x