7高中数学精品讲座：注重“四基” 突显“四能” 彰显核心素养——2022年高考“复数和平面向量”专题命题分析

注重“四基”突显“四能”彰显核心素养 2022年高考“复数”和“平面向量”专题命题分析 汇报人：刘 xx天津市滨海新区汉沽第一中学目录 01 课标要求 02 复数与平面向量考题的整体评价 03 命题特点分析 04 教学建议 课标要求复数与平面向量 PART.01 课标要求复数与平面向量 复数 复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。本单元的学习，可以帮助学生通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及其几何意义。内容包括：复数的概念、复数的运算、*复数的三角表示。（1）复数的概念 通过方程的解，认识复数。理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义。（2）复数的运算 掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义。（3）*复数的三角表示 通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数 表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。识 算 关联 数学运算 课标要求复数与平面向量 复数教学（复习）要点：关联 1.复数的表示（实部、虚部）；2.复数的运算（共轭复数）；3.两个复数相等的条件；4.复数的模长.如何帮助学生提高运算的准确性？课标要求 复数与平面向量 平面向量 向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。本单元的学习，可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及坐标表示、向量的应用。内容包括：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用。课标要求 复数与平面向量 平面向量（1）向量概念 通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义。理解平面向量的几何表示和基本要素。（2）向量运算 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义。通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义。了解平面向量的线性运算性质及其几何意义。通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积。通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义。会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（3）向量基本定理及坐标表示 理解平面向量基本定理及其意义。借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示。会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件。识 算 用 换 算 转化 建系 关系 求值 直观想象 数学运算 课标要求 复数与平面向量 平面向量教学要点：几何 代数 基本定理 平面向量的几何表示 平面向量的坐标表示 平面向量加减法运算 利用基本定理将向量转化 平面向量加减法的坐标运算 平面向量数乘运算（共线）平面向量数乘的坐标运算（共线）平面向量数量积运算（垂直、夹角、模长）平面向量数量积的坐标运算（垂直、夹角、模长）线段上的动点 动点的坐标 表示动点 建立函数 求最值（定值）平 面 几 何 关联 思 想 方 法 单元内部 函数 工具 解析几何 函数 课标要求 复数与平面向量 水平 直观想象直观想象 数学运算数学运算 水平一 能够在熟悉的数学情境中，运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质解决简单的数学问题。例如，在判断函数零点的情境中，能够直接运用图象判断零点个数以及零点所在区间。能够在熟悉的数学情境中，根据问题的特征建立合适的运算思路，基本解决问题。例如，在指数与对数运算情境中，能直接求值。水平二 能够在关联的情境中，扎实地运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决数学问题。借助直观想象对数学问题进行直观表达，形成思路解决问题。例如，在判断方程根的个数的情境中，能将方程化归为两个熟悉的函数，运用函数图象判断交点个数。能够在关联的情境中，把问题转化为运算问题。能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题。例如，在指数与对数运算情境中，能根据图象估算运算结果，并能结合要求缩小误差范围。水平三 能够在综合的情境中，熟练运用研究图形与图形、图形与数量的关系的基本方法，借助图形性质探索数学规律，解决数学问题。借助直观想象对复杂的数学问题进行直观表达，反映数学问题的本质，形成思路解决问题。例如，在判断含有参数的方程根的个数的情境中，能通过适当的转化化归为两个含有参数的函数，能运用分类讨论的数学思想方法，结合函数图象判断交点个数。能够在综合的情境中，把问题转化为运算问题。运用程序化思想，熟练准确地选择运算方法、设计运算程序，解决问题。例如，在利用导数研究函数性质的问题情境中，能够通过运算、放缩、代换等数学方法判断较复杂的导函数的符号。课标要求 复数与平面向量 问题：在四边形ABCD中,1,1ABDCuuu ruuu r,113BABCBDBABCBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，求四边形ABCD的面积首先要正确理解1,1ABDCuuu ruuu r所表达的图形特征，即四边形ABCD为有一组对边长是2的平行四边形，这需要学生了解向量的坐标表示，并能抽象出几何图形，学生要在达到直观想象水平一的要求.其次学生要清楚等式“113BABCBDBABCBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r”所表达的几何意义，主要分为两个层次：其一是，理解11,BABCBABCuu u ruuu ruu u ruuu r分别表示与,BAuu u rBCuuu r同方向的单位向量，且113BABCBDBABCBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r与是一组共线向量，这需要学生能够在关联的数 学情境 中 抽象 并分析 图形的 性质，需要 学生达到 直观 想象水 平 二的要 求；其二是，由113BABCBDBABCBDuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r可以分析出四边形ABCD为60B 的菱形，并利用上述图形特征求出四边形ABCD的面积，需要学生达到直观想象水平二的要求.课标要求 复数与平面向量 2020 年天津卷第 15 题数学运算素养与直观想象素养如 图，在 四 边 形ABCD中，60,3BAB，6BC，且,ADBCuuu ruuu r32AD AB uuu r uuu r，则实数的值为_，若,M N是线段BC上的动点，且|1MN uuuu r，则DM DNuuuu r uuur的最小值为_本题第一问中是平面向量线性运算、数量积运算与梯形的简单几何性质的关联情境，考生要识别图形，并运用图形与图形的关系，图形与数量的关系解决简单问题结合上述分析，此问达到了直观想象素养水平一；本问可直接抽象出运算对象，可直接进行向量运算，且是含一个变量的简单运算，因此本问符合数学运算素养的水平一 课标要求 复数与平面向量 2020 年天津卷第 15 题数学运算素养与直观想象素养如 图，在 四 边 形ABCD中，60,3BAB，6BC，且,ADBCuuu ruuu r32AD AB uuu r uuu r，则实数的值为_，若,M N是线段BC上的动点，且|1MN uuuu r，则DM DNuuuu r uuur的最小值为_对于第二问涉及梯形、向量、动点以及最值问题的关联情境，考生需要从运动的图形中抽象出数量关系和函数模型，建立变量与函数值的关系，要规划好运算思路，通过较为综合的运算来解决问题对于能做对此问的考生，其数学运算素养达到水平二 复数与平面向量考题的整体评价 PART.02 复数与平面向量考题 的 整 体 评 价 2022年高考中的“复数”和“平面向量”试题注重基础知识和基本技能的考查，能体现考生对解题经验与方法的积累程度，考查了考生的“数学运算”与“直观想象”素养的水平.复数与平面向量各有一题，均以填空或选择的形式出现，除浙江卷、上海复数题每题为4分外，其余试卷每题均为5分.复数与平面向量考题 的 整 体 评 价 卷别与题号卷别与题号 情境水平情境水平 考查知识考查知识 关键能力关键能力 核心素养核心素养 难度难度 全国甲卷理1 熟悉情境 复数运算 运算求解 数学运算 容易题 全国甲卷文3 熟悉情境 复数运算与复数的模 运算求解 数学运算 容易题 全国乙卷理2 熟悉情境 复数运算与复数相等 运算求解 数学运算 容易题 全国乙卷文2 熟悉情境 复数运算与复数相等 运算求解 数学运算 容易题 新高考2 熟悉情境 复数运算与复数相等 运算求解 数学运算 容易题 新高考卷2 熟悉情境 复数运算 运算求解 数学运算 容易题 上海卷1 熟悉情境 复数运算 运算求解 数学运算 容易题 北京卷2 熟悉情境 复数运算与复数的模 运算求解 数学运算 容易题 天津卷10 熟悉情境 复数运算与复数的模 运算求解 数学运算 容易题 浙江卷2 熟悉情境 复数运算与复数相等 运算求解 数学运算 容易题 复数复数整体分布整体分布 试题均为熟悉情境，与教材例题、练习题、习题、复习参考题保持一致，符合课标要求，均考查数学运算素养，其难度均为“容易题”纵观2022年高考复数的考查内容，主要考查了复数代数表示的四则运算，两个复数相等的含义以及复数模的求法，题目均为熟悉情境和简单运算，按课标对数学核心素养的水平的划分，均为数学运算素养的水平一的要求.复数与平面向量考题 的 整 体 评 价 平面向量试题情境程度有差异，主要以向量运算为主，与课标要求保持一致，主要考查数学运算素养和直观想象素养，其难度差异较大 卷别与题号卷别与题号 情境水平情境水平 知识要点知识要点 关键能力关键能力 核心素养核心素养 难度难度 全国甲卷理13 熟悉情境 平面向量数量积运算 运算求解 数学运算 容易题 全国甲卷文13 熟悉情境 用坐标表示平面向量垂直的条件 运算求解 数学运算 容易题 全国乙卷理3 熟悉情境 平面向量的数量积运算及性质 运算求解 数学运算 容易题 全国乙卷文3 熟悉情境 平面向量的坐标运算 运算求解 数学运算 容易题 新高考卷3 熟悉情境 平面向量线性运算及其几何意义 空间想象 直观想象 容易题 新高考卷4 熟悉情境 平面向量的夹角与数量积的坐标运算 运算求解 数学运算 容易题 上海卷11 关联情境关联情境 平面向量的运算 运算求解 数学运算 中等题 北京卷10 关联情境关联情境 平面向量的坐标形式的运算及函数的最值最值问题 空间想象运算求解 数学运算 中等题 天津卷13 关联情境关联情境 平面向量线性运算；用数量积解决平面向量的垂直关系；运用基本不等式求最值最值 空间想象运算求解 直观想象 中等题 浙江卷17 综合情境综合情境 平面向量的运算（“几何形式”或“坐标形式”）；平面几何与平面向量的关系；函数的最最值值 空间想象运算求解创新意识 直观想象 难题 平面向量题目的整体分布 平面向量题目的整体分布 复数与平面向量考题 的 整 体 评 价 纵观2022年高考中平面向量的考查内容，主要考查了平面向量运算及其几何意义、用向量的数量积判断两个向量的垂直关系,以及平面向量与其它知识、思想方法相关联的问题.其中“全国（甲乙）卷”和“新课标（）卷”注重基础知识与基本技能的考查，均是学生较为熟悉的情境，通过简单的运算即可解决的问题，是数学运算或直观想象素养的“水平一”的要求.而四套“地方卷”的相关试题具有一定的创新性，是对学生发现提出问题、分析解决问题能力的考查，是在考查基础知识与基本技能的基础上，强调数学思想方法的运用，例如用函数思想求最值，直观想象与数学运算相结合，运用平面几何知识挖掘图形性质进而与向量相结合.试题均为关联情境或综合情境，是对学生直观想象与数学运算素养的深度考查，这两个素养要达到“水平二”及以上的要求.虽然各试卷间考查内容及素养水平有所差异，但每套试卷与各自的往年试卷相比，基本上是在保持了原来的命题特征的基础上有所创新.命题特点分析 PART.3 行业PPT模板ht