三角形的证明2022年广州数学八年级下学期常规版期末汇编

三角形的证明2022年广州数学八年级下学期常规版期末汇编1.如图，X A C B和A E C D都是等腰直角三角形，且直角顶点均为点C,点 A 是D E边上一动点,若 OE =2,则下列结论：z D C B =ADABX CE CB；AC2-AD2=AE2-AC2（4）ShAC B 的最小值为 k其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）2.如图，&A C B和6.E C D都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90,D为A B边上一点.试(1)X ACE9 2 BCD.(2)AD2+DB2=DE2.3.如图，在 A ABC 中，D,E 是 BC 边上两点，AD=AE,BAD=/.C A E.求证：AB=AC.4.如图，已知：AC=BD,AC IB C,AD 1 B D,垂足分别为C,D,A C与B D相交于点0.求(1)A C =B C；(2)ADAC=ACBD.5.如图，AABC为等腰三角形，A C=BC,B DC和 4 C E分别为等边三角形，AE与B D相交于 点F,连 接C F交AB于 点G,求证：G为4 B的中点.6.如图，若&A B C咨 4 D E F,BC=7,CF=5,则 CE 的长为（C.2.57.如图，A D BC,点 E 是线段 A B 的中点，D E 平分 A D C,BC=A D +2,CD =7,贝ij BC2-A D2的值等于（）A.14D.58.如图，点D,E分别在线段A B,AC上，且AD=AE,若 由SAS判 定 ABE四 A C O,则需要添加的一个条件是.9.如 图（1）,在 Rt ABC 中，NC=90。，BC=9cm,A C=12 cm,A B=15 c m.现有一动点 P,从 点A出发，沿着三角形的边A C-C B B A运动，回到点A停止，速 度 为3 c m/s,设运动时间为ts.A(1)如 图(1),当t=一 时，A P C 的而积等于4 AB C面积的一半；(2)如 图(2),在 4 D E F 中，NE=90,D E=4 cm,Z)F=5 cm,ZD=/.A.在 4 A Be 的边上，若另外有一个动点Q，与 点 P 同时从点A出发，沿 着AB B C C A运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰 好 A PQ%4 D E F,求 点 Q 的运动速度.10.在平面直角坐标系中，点 4(4,0),8(0,4),点 C 是其轴负半轴上的一动点，连 接B C,过 点A作直线B C的垂线，垂足为。，交 y 轴于点E.(1)如 图(1),判 断乙 B C O与/.A E O是否相等(直接写出结论，不需要证明).若OC=2,求 点E的坐标.图(2)如 图(2),若 0c 4 时，请 问(2)的结论是否成立？若成立，画出图形，并证明；若不成立，说明理由.11.如图，已 知 乙 1=4 2,则不一定能使A B O gZkA C D 的条件是()C.乙 B=乙 CB.BD =CDD.Z.BD A =L CD AA B=D C,乙 B=Z-C,求证：乙4=Z-D.13.已 知AB C是等边三角形，点D是 直 线B C上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边A D E.(1)如图，点D在 线 段B C上移动时，直接写出/.BA D和 C A E的大小关系;(2)如图，点D在 线 段B C的延长线上移动时，猜 想乙 DC E的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化，请说明理由.14.已知：点。至U 4 AB e的两边A B,AC所在直线的距离相等，且OB=0C.(1)如 图1,若 点。在 边B C上，求证：A B=A Ci(2)如 图2,若 点。在ZkA B C的内部，求证：A B=A C；图2(3)若 点。在4AB e的外部，A B=AC成立吗？请画出图表示.15.已知图中的两个三角形全等，则4 a的度数是()A.72B.60C.58D.5016.以下说法正确的是()一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等 两条边相等的两个直角三角形全等 有一边相等的两个等边三角形全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等A.B.C.D.17.如图，A B C g A A E D,点。在 B C 边 上.若Z.E A B=5 0,则/.A D E的度数是,18.如图，在 A AB C中，A B A C,AD为/.BA C的平分线，D E L A B,D F 1.A C,垂足分别是E,F.求证：BE =CF.19.定义：如果两个等腰三角形的顶角互补，顶角的顶点又是同一个点，而且它们的腰也分别相等,则称这两个三角形互为 顶补等腰三角形(1)如 图 1,若4 AB C与 Zk/WE互为“顶补等腰三角形，BA C 90,A M 1 B C于M,A N 1 E D 于 N,求证：D E =2 A M.(2)如 图 2,在 四 边 形AB C D中，A D=A B,CD BC,zB=9 0 ,乙 4=60。，在四边形AB C D的内部是否存在点P,使 得P A D 与4P B C互为“顶补等腰三角形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.图 22 0.如图，点 C 是 AB的中点，且A D =BE,CD =C E,则图中全等三角形共有（）B.3对C.4对D.5对2 1.如图，四边形AB C D中，D A B=Z.CBA =90,将C D绕 点D逆时针旋转90至DE,连接A E,若 4。=6,BC=1 0,贝 A OE 的面积是（）B.12C.9D.82 2 .如图，已 知 4 8=C D,BF =E C,只需补充一个条件就能使 4 B E 空 D C F,则下列条件中，符合题意得分别有一（只填序号）.4 E =D F；A E/D F；A B/CD-,4 4 =Z D.2 3 .如图，己 知 R t A A B C R t A A D E （对应顶点字母顺序相同），/.A BC=/.A D E =90,B C与D E交 于F.A(1)不添加辅助线，直接找出图中其他的全等三角形.(2)求证：CF=EF.24.如图，X A B C和 4 D E都是正三角形，B E和C D交于点F.(1)求证：&BAE辿 4CAD.求证：A F平分乙BFD.25.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AE=DF,CE=BF,要使得&ACE 4 D B F,则需要添加的一个条件可以是()B.CE/BFC.AB=CDD.Z.A=Z.D26.如图，在边长为2的等边A A B C中，。是B C的中点，点E在线段A D上，连接B E,在B E的下方作等边&B E F,连接D F.当 B D F的周长最小时，4D B F的度数是,27.如图，A C与B D相交于点E,AC=BD,AC IB C,BD 1 A D.垂足分别是C,D.(1)若 4。=6,求 BC的长.(2)求证：&A D E m 4 BCE.2 8.如图，在AAB C中，AD平 分 N B A C,AD与B C相交于点D,D E 1.A B,D F 1.A C,垂足分别 是E,F,连 接E F.求证：AD垂直平分E F.试问：翌 与 总 相 等 吗？并说明理由.2 9.如图，A AB C是等腰直角三角形，A B=B C,。是 4 BC内部的一个动点，4 0 B D是等腰直角三角形，OB=BD.(1)求证：乙 A OB=Z.CD B.(2)若S C O D是等腰三角形，乙4。=14 0。，求乙40 B的度数.3 0.如图，己知等腰R t ABC中，A B=A C,BA C=90,点 A,B 分 别 在 x 轴 和 y 轴，点 C的坐标为(6,2).(1)如 图 1,求 A 点坐标；图 1如 图2,延 长C 4至 点D,使 得AD=AC,连 接B D,线 段B D交 x轴 于 点E,问：在x轴上是否存在点M,使 得X B DM的面积等于AAB。的面积？若存在，求 点M的坐标;若不存在，请说明理由.图231.如 图1,点C是 以AB的中点，A D =BE,CD =C E,则图中全等三角形 共 有（）A.2 对 B.3对C.4对D.5对3 2 .如图，四边形AB C D中，/.D A B=.CBA =90,将C D绕 点D逆时针 旋 转 90至DE,连接A E,若 4。=6,BC=1 0,贝 1 J A D E 的面 积 是（）33.例 5 如图，己 知A B=CD,BF =E C,只需再补充一个条件就能使AABE 4 DC F,则下列条件中，符合题意的分别有（只填序号）.（T）A E =D F；A E/D F t A B/CD-,Z Z l=z ）.34.如图，已知 R t A AB C R t A A D E,乙4B C =NACE=9 0。，BC 与 D E 相交于点 F,连接 CD,E B.(1)不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形:(2)求证：CF =E F.35.如图，X AB C和HADE都是正三角形，B E和C D交于点F.(1)求证：(2)求证：AF平 分乙 BF D.36.如图，4AC B和 E C D 都是等腰直角三角形，Z 4C B =/.E CD =9 0,D 为 A B边上一点，求证:(1)A C E A BCD；(2)A D2+D B2=D E2.37.如图，在 A AB C中，乙4c 8=9 0。，A C=B C,。是 A B边 上 一 点(点。与 4,连 接C D,过 点 C作 C E 1 C D,且 C E =C D,连 接DE交B C于 点F,连 接BEB不重合),DB(1)求证：A B 1.BE-.(2)当A D =B F时，求乙 B EF的度数.38.阅读下面的学习材料(研学问题)，尝试解决问题：(1)某学习小组在学习时遇到如下问题：如图，在 R t A BC中，4c=9 0。，D为 边B C上一点，D A =D B,E 为 4。延长线上一点，乙4E B =1 2 0。，猜 想BC,E A,EB的数量关系，并证明结论.大家经探究发现：过 点 B 作 BF1A E交AE的延长线于F,如图所示，构造全等三角形使问题容易求解，请写出解答过程.参考上述思考问题的方法，解答下列问题：(2)如图，等 腰AAB C中，A B=A C,H为AC上一点，在B C的延长线上顺次取点E,F,在C B的延长线上取点B D,使E F =DB,过 点E作E G/A C交DH的延长线于点G,连接 A F,若 乙 H D F+4F =N B AC.(1)探 究AB A F 与/.CH G的数量关系；(2)请在图中找出一条和线段AF相等的线段，并证明你的结论.39 .如图，已 知 A A B C g A CEF,点 B 与 点 E 是对应点，点A与 点D是对应点，下列说法不一A.A B=D EB.A C=D FC.BE =E CD.BE =CF40 .如图，点E在线段AB上，若A C=A D,C E =DE,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3 对D.4 对41 .如图，在 4 A Be 中，A B=A C,A E =A F,BF 与 CE 相交于 D.(1)求证：4E C 名 A 4 F B；(2)求证：E D =F D.42 .如图、点B,E,C,F在一条直线上，AC与DE交 于 点G,乙4=4。=9 0。，A C=D F,BE =CF.(1)求证：R t A AB C R t A D E F；(2)若 N F =30。，GE=2,求 CE.43.如图，4AB e是等边三角形，点D在 线 段AC上且不与点4,点C重合，延 长B C至 点E使 得 C E =4 0,连 接D E.(1)如 图 ，若。为 4 c中点，求 Z E；用(2)如 图 ，连 接B D,求证：乙 D BE =E.B图C44.已知：在平面直角坐标系中，点4（一3,0）,点5（-2,3）,（1）在 图 中 的y轴上求作点P,使 得PA +P B的值最小;（2）若 MB C是 以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标；如 图 ，在4 AB e中，/.