北京市海淀区2021-2022学年高二下学期期末数学试卷及答案

北京市海淀区2021-2022学年高二下学期期末数 学20 22.0 7本试卷共4页，共两大部分，1 9 道小题，满 分 1 0 0 分。考试时长9 0 分钟。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请将答题卜交回。第一部分(选择题共4 0 分)一、选择题共1 0 小题，每小题4分，共 4 0 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合/=1,2,3,4,5,5=x|x 3 ,则 Z c 8=(A)1,2 (B)1,2,3)(2)设命题 p:X/x e R,e.x +1,则一为(A)Bxe R,ex x +1(C)3,4,5 (D)1,2,3,4,5(B)VXG R,ex x +l(D)Bx G R,e.x +1(3)在(x-2)的展开式中,常数项为(A)-20 (B)20 (C)-1 6 0(4)如果ab 0,那么下列不等式成立的是(D)1 6 01-JP1-。)zAb22QXI/Bb(5)已知随机变量J 服从正态分布N(2,b 2),且尸(0 J q 。2 是”%为递减数歹产的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(1 0)已知函数/(x)=l n x-斤s i n x,x e(O,乃 ,给出下列三个结论：/(x)一定存在零点：对任意给定的实数左,/(x)一定有最大值；/(x)在区间(0,万)上不可能有两个极值点.其中正确结论的个数是(A)0 (B)1 (C)2(D)3第二部分(非选择题共60分)二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。(1 1)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-2,1),则i-z=.3(1 2)不 等 式 上 一-1的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x 2(1 3)若函数/(x)=x 3+2+2在区间 1,+8)上单调递增，则4的取值范围是.(1 4)某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示。房子的高度为3 m,占地面积为6m 2,墙体/B b E和。C G”的造价均为8 0元/m2,墙体和BCG E的造价均为1 20元/m 2,地面和房顶的造价共20 0 0元。则一个这样的简易工作房的总造价最低为 元.(1 5)已知数列 6,的每一项均不为0,其前项和为S”，且3S,=4%+1 0.当q=时 =;若对任意的 e N*,Sn.恒成立，则q的最大值为.三、解答题共4小题，共4 0分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(1 6)(本小题9分)已知等差数列 4的公差为d，前项和为S“，满足q=l,d0,且q,a2,S 3成等比数列。(I)求数列应 的通项公式:2/5(n)记a=a,+2%,求数列出 的前项和Tn.(1 7)(本小题10分)研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暧等环境问题，减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一.(注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)(I)从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率；年份2015201620172018201920202021新能源汽车销量占比1.5%2%3%5%8%9%20%(I I)从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求X的分布列和数学期望；(I I I)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年 .请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)(1 8)(本小题10分)已知函数/(x)=x2-a ln r.(I)求/(x)的单调区间；(I I)若/(x)有两个不同的零点，求。的取值范围。3/5（1 9）（本小题1 1分）已知 为正整数，数列X:x“X 2,，X,记S（X）=X 1+X 2+x，对于数列X,总有x e 0,1 ,左=1,2,，则称数列X为项0-1数列.若数列4:%,的,。也,也，均为项0-1数列，定义数列2*8:叫,加2,，加”，其中 ”.=1 -ak-b,k=1,2,，.（I）已知数列2:1,0,1,5:0,1,1,直接写出S（Z*Z）和S（4*8）的值;（H）若数列48均为项0-1数列，证明：S（Z*8）*Z）=S（B）；（I I D对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列4 8,C,使得S（Z*3）+S（Z*C）+S（8*C）=2，并说明理由.4/5海淀区2022年高二年级学业水平调研数 学 2022.07参考答案一、选择题题目1234567891 0答案BACDDBCDAc二、填空题(I I)-l-2i(1 2)(-o,-l)U(2,-H)(1 3)-1,+oo)(1 4)4 8 8 0 (1 5)4;I三、解答题(1 6)解：(1)由题知即(%+力=q(34.又因为q=l,所以(1=(3+3d).解得：d=2,0,所以d=2.所以=1 +2(-1)=2 -1.(I I )由(I )可知，=(2/-1)+22 3-.22f f l 1,2=-+-.3所以，Tn=1+3+5+-+(2/J-1)+(2+25+25+-4-22H1)(1 +2-1)2(1-4 )=-1-2 1-4、2(4-1)=-+-.33(1 7 )解:(1 )设事件.4 为“从 20 1 5 年至20 21 年中随机选出的这毋汽车总销量不小;5.5 万辆二由题意知,从20 1 5 年至20 21 年共有7年,汽乍总销量不小于5.5 万辆有6年.则/(.”=5所以从20 1 5 年至20 21 年中随机选出的这年汽乍总销量不小f 5.5 万辆的概率为5.(I I)X的可能取值为：0,1,2.c2 1 0Q(X =1)=P(X =2)CC _ 1 0cT2l-c=；_ -1 .、一C；21得分布列为:X012P1 021 0I T12、c 1 0 ,1 0 、1 4 (X)=0 x 4-1 x +2 x =一21 21 21 7(I I I)20 1 9 年,20 21 年.(1 8)解：(I)f(x)=2x-=X当“4 0 时，易知/(x)0.2x2-a.A.-(x 0).x所以/(.V)的单调递增区间为(0,w)，/(X)没有单调递减区间.综上所述，节4 0 时，/(x)的单调递增区间是(0,x o)：”3 ()时，x)的单调递减区 间 是 0,神 ，单调递增区间是(I I)由(I)知，时，/(x)在区间(0,4 0 0)上单调递增，最多有一个零点，不符合题意.当。0 时，/(.V)要有两个不相等的零点，则极小值小于，即所以1 1 1 乌 1,即a 2e2易知/(1)=1 0,且而/(x)在 区 间 上 单 调 递 减,2所以/(.V)在区间m上行一个零点.令x =a,得 f(a)=a-ol nt/=a(a-l na).令 g(c/)=a-lna(a 2c),得g (a)=I -1 -0 a 2e所以g(。)在区间(2e,)上单调递增,所以当 a 2e 时,g(a)g(2e)=2e-l n(2e)=2e-I n 2-1 0.所以/(a)0,且而/(x)在区间上单调递增,所以/(x)在区间+8上有一个零点.综上所述，a e(2c,+oo).(1 9)解：(I )5(J *.4)=3.S(.4*8)=l.(I I)对 两个0-1 数列.4:q 吗,.a,和8曲也，也，记数列.4 *f i:cpc2,-.c，则对=1,2,),若=1,则此时 1 al i-4|=1 -。，ct=l-|-hk=bk：若q=0,则此时|4|=4，G=1-1%|=1 一 4 ：故对于数列(4*8)*,4：4&，.d”,考 虑 的 值(4 =12.,)：若4=1,则 4 =ck=“：若&=o,则4 =1 -cA=1一(1 一a)=4.故(.4*8)*.4叮8是同一数列.所以 S(4*8)*4)=S(6).(I l l)若是奇数，则不存在满足条件的项0-1数列4 8.C,证明如相对 J 3 个项0-1 数列 4 8,C,记x,=3-|a,-bt-bt-c,|-|c,-at|(/=,则 S(4*8)+S(A*C)+S(B*C)=x,+*2+.+x.当4=，时，x,=3-1 b,-bt-c,|-|c,-a|=3：当q,q中有个不同于另外两个时，x,=3-1q|-也一|T q|=1 x,是奇数.S(/*8)+S(,4*C)+5(5*C)=x,+.+.+怎为奇数个奇数之和,仍为奇数,不可能为2.若”是偶数,即=2A伏w N),可 构 造:A.,，.,1,8:1,1，,1.C:0,0,.,01,1，,1 .-,-V-、-v-”个 个 4个 4个此时数列.4*8为1,1,.，数列/*肘5*C相同,都是:0,0,，.01,1，.I.、V /J 7、V J 个A个 4个所以有 S(A*5)+S(A*O +S(B*C)=n+k+k=In.综上所述，当是偶数时，S(.4*8)+S(4*C)+S(8*C)可能为2，节 是奇数时，不可能成立.