2021-2022学年山东省东营市九年级（上）第三次月考数学试卷（附答案详解）

202L2022学年山东省东营市九年级（上）第三次月考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在中，ZC =9 0,AB=5,AC=3,则下列等式正确的是（）A.sinA=|B.cosA-|C.tanA=|D.cosA=12.将抛物线y =/向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A.y =（x +2/一 5 B.y =（%+27 +5 C.y =（x 2）2 5 D.y =（x 2）2+53.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一 2=y l个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）J正面/曰忏C，H D广4.已知圆锥的底面半径为4c m,母线长为6 c m,则它的侧面展开图的面积等于（）A.24 cm2 B.48 cm2 C.2 4 n cm2 D.1 2 n cm25.若二次函数y =%2-6%+k的图象经过4（一 1,%），C（3+百 心）三点，贝夙，火，丫3关系正确的是（）A.yiy2 y3 B.y1 y3 y2 C.y2yi y3 D.y3yi y26 .如图，将半径为20n的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折/一、痕 的 长 为（）（O A.2 cm/-yBB.V3c m一1C.2 y/3 cmD.2 y/5 cm7.对于二次函数y =3/-6 x +2 L有以下结论：当x 5时，y随x的增大而增大；当x =6时，y有最小值3：图象与x轴有两个交点；图象是由抛物线y =向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.48 .如图，A B、4C、B D是。的切线，切点分别为P、C、D,若4B =5,AC=3,则B D的长是（）A.1.5B.2C.2.5D.39 .如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔A B的高度，他从古塔底部点B处前行30巾到达斜坡C E的底部点C处，然后沿斜坡C E前行20m到达最佳测量点D 处,在点。处测得塔顶4的仰角为30。，已知斜坡的斜面坡度i =1：V3.且点4 B,C,D,E在同一平面内，小明同学测得古塔A B的高度是（）O.o-3CA.(10V3+20)m B.(10V3+10)m C.20V3m D.40 m10.如图，在矩形4B C D中，E是4。边的中点，BE L A C,垂足为点F,连接。心 分析下列四个结论：AEFA CAB；C F=2 AF；（3）DF=DC；t a n z _ C 2Z）=V2.其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填 空 题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知a =3,且（4t c m 45。-匕/+；b 一 c=0,以a、b、c为边组成的三角形面积等于12.一 个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m),则它的侧面积是13.已知二次函数y i =ax2+bx+c 与一次函数y 2=kx+m(k K0)的图象相交于点4(-2,4),8(8,2).如图所示，则能使y i y 2成立的x 的 取 值 范 围 是.1 4 .已知：如图,4 8 是。的直径，弦C D 交4 B 于E 点，8 E =1,AE=5,乙4 E C =3 0,贝 I C C 的长为.1 5.如图，。的半径为2,A B C 是。的内接三角形，AB=2 V 2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.1 6 .如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成6 0。角时，第二次是阳光与地面成3 0。角时，两次测量的影长相差8 米，则树高米.(结果保留根号)1 7.如图，直线y =x +1 与抛物线y =刀 2 -4 x +5交于A,B 两点，点P 是y 轴上的一个动点,当APAB的周长最小时，点P 的坐标为.三、解 答 题(本大题共7小题，共 57.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 9 .(本小题8.0 分)(1)计算：(一-1 一9+(6 1 的 7 2。)+|1-四|；(2)计算：6 co s 4 5。+(I)-1+(V 3-1.7 3)+|5-3 四 +42 0 1 7 x (-O.2 5)2 0 1 7.2 0 .(本小题小0 分)如图，一次函数丫=ax +b的图象与反比例函数y =(的图象交于N(-l,-4)两点.(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象直接写出:v 4 2 V3,1%丫2 丫3故选：A.先求出二次函数的对称轴，再求出点4、B、C到对称轴的距离，然后根据二次函数增减性判断即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性以及增减性，确定出各点到对称轴的距离的大小是解题的关键.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理以及折叠的性质.过点。作00 1 4 8 于D,连接0A 在直角三角形4。中，根据勾股定理得4。的长，再根据垂径定理得AB的长.解：过点。作。于D,连接。4oA、D /B、-_J根据题意得：。=2。4=；x 2 =l(cm),在Rt 4。0中，AD=yJOA2 O D2=V22 l2=V3(cm)，根据垂径定理得：AB=2 AD=2 V3(cm).故选：C.7.【答案】A【解析】解：,:二次函数y -1%2-6%+2 1 =-6)2+3,.该函数的对称轴为直线x =6,函数图象开口向上，当5 c x 6时，y随x的增大而增大，故不符合题意；当x =6时，y有最小值3,故符合题意；当y =0时，无实数根，即图象与轴无交点，故不符合题意；图象是由抛物线y =向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故不符合题意；故正确的是，正确的个数是1,故选：A.将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.8.【答案】B【解析】解：U力P为。的切线,：.AC=AP,：B P、B D为O。的切线，BP=BD,BD=PB=AB-AP=5-3=2.故选：B.由于4 8、AC.BD是。的切线，则AC=4P,BP=B D,求出8P的长即可求出BD的长.本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键.9.【答案】A【解析】解：过点。作DF 1 4 8 于 点 凡 O G 1 B C,交8 c 的延长线于点G,G C B由题意得，BC=30m,CD=20m,.ADF=30,DG=BF,DF=BG,斜坡的斜面坡度i=l：b，,DG _ 1而=75设DG=x m,则CG=y/3x m,CD 2x m,:.2x=20,解得=10,DG=BF=10m,CG=10V3m,DF=BG=CG+BC=(30+10V3)m,在R tM D F 中，“3。=言=-=多解得力 F=10+10V3.AB=AF+BF=(20+10V3)m.故 选:A.过点。作OF 1 AB于点F,DG I B C,交BC的延长线于点G,根据CD=2(hn以及斜坡的斜面坡度i=1：V 3,可得DG=BF=10m,CG=10V3m.DF=BG=CG+BC=(30+10V3)m 在Rt 4。尸中，tan30=y，求出4F 的值，再根据4B=4F+BF可得出答案.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.四边形4BCD是矩形，BE 1 A C,则4ABC=AFE=90,又由矩形对边平行得到/EAC=乙4CB,于是故正确；由4E=*D=B C,又A D H B C,所以桨=曝=白，故正确；乙 it D C,I Y J it过。作。MBE交4 c 于N,得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=B C,得到CN=N F,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故正确；设=a,AB=b,由 BAE“A ADC,可得a=-/2b，则tanNCAD=掾=，=故错误.【解答】解：过。作DMBE交4 c 于N,:四边形2BCD是矩形，AD/BC,AABC=90,AD=BC,BE 1 AC 于点 F,LEAC=乙ACB,ABC=/.AFE=90,.-/1EF-A C A B,故正确；Ap Ap-A D/B C,:心 A E F fC B F,芸=芸:,DC CF1 1 Ap 1./E =力 0=：8 C,美=j2 2 CF 2CF=2 A F,故正确，DE/BM,BE/DM,四边形BMDE是平行四边形，1BM=DE=”C，；BM=CM,又BFM N,：.CN=NF,BE _ L AC于点F,DM/BE,:.DN LCF,：.DF=D C,故正确；设4D=a,AB=b,由B A ESA A D C,有2=1,即a=&6,a btanzC/lZ）=篇=:=争 故错误,故正确的有，共3个，故选：B.11.【答案】6【解析】解：（41加45。b）2+J3+-c=0,/.4tan450-h=0,J3+；b-c=0,1b=4r 3+&-c=0,c=5.又 ,Q2+炉=9+16=25=。2,/BC是直角三角形，且a,b为两条直角边，ABC 的面积=gab=g x 3 x 4 =6.故答案为6.先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出c,b的值，再根据三角形的三边关系判断出其形状，从而求解面积.本题考查了：特殊角的三角函数值；非负数的性质；勾股定理的逆定理.12.【答案】（24+9鱼）兀 加2【解析】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体,其侧面积为：兀 X6X4+TTX(6+2)X J(|)2+(7-4)2=247r+兀 x 3 x 3A/2=247r+9V2T T=(24+9&)兀(评).答：它的侧面积是(24+9夜)兀加2.故答案为：(24+9/2)7rm2.首先判断该几何体的形状，然后根据其侧面积计算公式计算即可.本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大.13.【答案】x 8【解析】解：由函数图象可知，当x 8 时，一次函数的图象在二次函数的下方,二能使力 丫 2成立的X的取值范围是X 8.故答案为：x 8.直接根据函数的图象即可得出结论.本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键.14.【答案】4V2过。作。FJLDC于F,连接0 C,则40FE=NOFC=90。,BE=1,AE=5,AB BE+AE 6,.OB=OA=OC=3,OE=3 1=2,v 乙4EC=30,OF=OE=1,CF=y/OC2-OF2=V32-l2=2y2,OF 1 CD,OF过圆心0,DF=CF=2&,CD=CF+DF=4近，故答案为：4V2.过。作OF 1 DC于F,连接OC,求出04=OB=0C=3,根据垂直定义得出NOFE=/.OFC=90,求出。E,根据勾股定理求出。F,再根据勾股定理求出C F,根据垂径定理得出DF=C F,再求出答案即可.本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.15.【答案】兀-2【解析】解：连接。4 0 B,如图，0A 0B=2.OA2+OB2=22+22=8,AB2=(2V2)2=8.OA2+OB2=AB2.NAOB=90.SOAB=|X 0/1 X OB=2.r_ 907rx22 _、扇 触 AB=360=n，S阴 影=S扇 脑AB _ SOAB=兀 _ 2.故答案为：T T 2.连接04,OB本题主要考查了三角形的外心与三角形的外接圆，扇形与三角形的面积，利用勾股定理的逆定理求得4408的度数是解题的关键.16.【答案】4V3【解析】解：如图，设树高为米,在R t a A B C 中，t a n C B=器,BC=-x。,tan A AC