2022年海南高考数学模拟试卷4（含解析）

2022年海南高考数学模拟试卷4一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）（2021海口模拟）设集合 4 =4 -9 忘0,8=x|3 x+a 与0 ,且 A n8=x|lW xW 3 ,则&=（）A.-1 B.-3 C.1 D.32.（5分）（2021海南模拟）如图，复平面内的平行四边形O A B C 的顶点A和 C对应的复数分别为2+i 和-I+3 i,则点B对应的复数为（）3.（5分）（2021 海南四模）等差数列1,2a,4/,的第五项等于（）A.A B.1 C.5 D.1624.（5 分）（2018 琼海模拟）若 过 点（2,0）有两条直线与圆/+/-您+2），+加+1=0 相切，则实数机的取值范围是（）A.（-8,-1）B.（-1,+8）C.（-1,0）D.（-1,1）5.（5分）（2021 海南四模）已知函数y=s i n（3 X+Z L）（30）图象的一条对称轴为JC=-6 12则 3的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.86.（5分）（2021 海南模拟）已知三棱锥S-A B C 所有顶点都在球。的表面上，且 S C L 平面 A B C,若 S C=A B=A C=1,N B A C=120 ,则球 O 的表面积为（）A.n B.5 1r C.4 n D.n2 37.（5分）（2020海南一模）如图，矩形花园488的边A8靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形花园的面积为4平方米，墙PQ足够长，则围成该花园所需要篱笆 的（）A.最大长度为8 米 B.最大长度为4五 米C.最小长度为8 米 D.最小长度为4我 米8.（5 分）（2021海南四模）某班级班委包括4 名女生和2 名男生，要从中抽选2 名女生和1 名男生参与毕业典礼志愿者工作，并把他们安排在3 个不同的岗位，其中A 岗位不安排男生，则不同的安排方式种数为（）A.72 B.48 C.36 D.24二.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）（多选）9.（5 分）（2021海南四模）已知人 0,函数/（X）=T n（k-x）,x 0()A.f （x）是奇函数B./（x）的值域为RC.存 在 公 使 得/（x）在定义域上单调递增D.当左=工时方程/（x）=1 有两个实根2（多选）10.（5 分）（2020海南模拟）已知正方形A8C。的边长为2,向量Z，E满 足 靛=2彳，A D=2+b.则（）A.|b I =22 B.a b C.a b=2 D.（4 a+b）1 b（多选）11.（5 分）（2022海南模拟）某班班主任为了 了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是 8,18,15,20,16,20,19,18,19,10,6,20,20,23,2 5,则下列结论正确的 是（）A.这组数据的中位数是18B.这组数据的众数是20C.若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的众数是20D.若在记录数据时，漏掉了一个数据，则新数据的中位数是19（多选）12.（5分）（2020海口模拟）如图，在直三棱柱ABC-Ai Bi Ci 中，A4I=A C=24B3=2,A B LA C,点 3,E分别是线段BC,Bi C上的动点（不含端点），且&_4 _.则BCA.E Q 平面 A C。B.该三棱柱的外接球的表面积为68T TC.异面直线B C 与 A 4 所成角的正切值为32D.二面角A-EC-。的余弦值为上 13三.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）13.（5分）（2021 海南四模）函数f（x）=曳/的 图 象 在 点（1,/（I）处的切线斜率为x a-2,则 a.14.（5分）（2021 海南四模）在平面直角坐标系x O y 中，角 a与 角 0 均 以 Q x 为始边，它们的终边关于原点对称，若 t a na=3,贝 I c o s 2 0=.15.（5分）（2021 海南模拟）已知数列 斯,他”中各项均为正数，且 劣 是公为2 的等差2数列，若点P n（a n，bQ（n N*）均在双曲线C：x 2 -=1上，则斯+1 一 斯的取值范围是.16.（5分）（2022春秀英区校级月考）已知椭圆C：z+z=1 的右焦点为F,P为椭圆4 3C 上一动点，定点A（3,3）,B（-1,1）,贝 力 孙|-|尸 月 的最小值为,P B+P F的最大值为.四.解 答 题（共 6 小题，满分70分）17.（10分）（2021惠来县校级模拟）在 话.正 工；我 si nC+c o sC=3 ；面积S=，近这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题.3问题：在 ABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a ,c,为锐角，a=6,b=4jsi nB,且_ _ _ _,求 ABC的周长.18.（12分）（2021海南模拟）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区5 0 0 名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称 为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.短潜伏者长潜伏者合计6 0 岁及以上906 0 岁以下1 4 0合计3 0 0（1）求 这 5 0 0 名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这5 0 0 名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述5 0 0 名患者中抽取3 0 0 人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：（3）研究发现，有 5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2 种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2 种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是5 0 0元，设所需要的试验费用为X,求 X的分布列与数学期望.附表及公式:p（启 心）0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 246.6 3 57.8 7 91 0.8 282片=_n(ad-bc)_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)1 9.(1 2分)(20 21 海南模拟)在等比数列 斯 中,a i+a 3=5,a2+0 4=1 0.(I )求“”的通项公式;(I I)设 yan+QD log2 a什 求 数 列 的 前“项 和 420.(1 2 分)(20 21 海南三模)九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臊”，如图所示，四面体F BC 中，%，平面A B C,A C=B C,。是棱AB的中点.(I )证明：C D L P B.并判断四面体B 4 C D 是否为鳖膈.若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由;且 A P=A 8=2,求二面角A -PB-C 的余弦值.21.(1 2分)(20 21 海南三 模)已知直线y=2 x 与抛物线C：b=2 p x (p 0)在第一象限内交于点P,点尸到C 的准线的距离为2.(I )求抛物线C 的方程;(H)过点尸且斜率为负的直线交C 于点A,点 A与 A P垂直的直线交C 于点B,且 A,B,P不重合，求点B的纵坐标的最小值.2 2.(1 2 分)(2 02 1 万宁校级模拟)己知函数f (x)=(x-2)e -1(x-l)2,讨 论/(%)的单调性;(2)已知函数g (x)的图象与函数f (x)=泥一*的图象关于直线x=l对称，证明：当x 1 时,f(x)g(x).2022年海南高考数学模拟试卷4参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）（2 02 1海口模拟）设集合 A =x|?-9 W0,B=x3x+a0）,且 A n B=x|l WxW3 ,则 a=（）A.-1 B.-3 C.1 D.3【考点】交集及其运算.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；集合；数学运算.【分析】根据题意，求出集合A、B,由集合交集的定义可得一?=1,解可得。的值，3即可得答案。【解答】解：根据题意，集合A=x?-9 W0=x|-3 Wx W3 ,B=x3x+a0=小 一旦,3若 ACB=和 Wx W3 ,必有-曳=1,则 a=-3；3故选：B.【点评】本题考查集合交集的计算，涉及集合的表示方法，属于基础题。2.（5分）（2 02 1海南模拟）如图，复平面内的平行四边形O A B C的顶点A和C对应的复数分别为2+i和-1+3、则点B对应的复数为（）A.3+/B.4+z C.l+3 z D.1+4/【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；数学运算.【分析】利用复数的几何意义、向量的运算法则即可得出.【解答】解：0B =0A+0C 所以而对应的复数为2+i+（-1+3 i）=1+4/.故选：D.【点评】本题考查了复数的运算法则、向量的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.（5 分）（2 02 1 海南四模）等差数列1,2a,4 a 2,的第五项等于（）A.A B.1 C.5 D.1 62【考点】等差数列的通项公式.【专题】方程思想；定义法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由等差数列的性质列方程求出工.从而等差数列为1,1,1,，由此能求出2结果.【解答】解：等差数列1,2a,4/,，中，2 X2 a=l+4 2,解得2，等差数列为1,1,1,;.等差数列1,2a,4 a 2,的第五项等于1.故 选:B.【点评】本题考查等差数列的第5项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.4.（5分）（2 01 8 琼海模拟）若 过 点（2,0）有两条直线与圆/+y 2-+2），+加+1=0 相切，则实数，的取值范围是（）A.（，-1）B.（-1,+8）C.（-1,0）D.（-1,1）【考点】直线与圆的位置关系.【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；直线与圆.【分析】利用已知条件推出点与圆的位置关系，列出不等式求解即可.【解答】解：圆 x2+y2-2x+2y+m+1 =0 即（x -1）2+（y+1）2=1-m.圆的圆心（1,-1）,半径为：4 l-m,m V WI）解得相-1 则实数机的取值范围是（-1,1）.故选：D.【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力.5.（5分）（2 02 1海南四模）已知函数）=$出（3*+三）（3 0）图象的一条对称轴为*=三,6 12则 3的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【考点】由丫=A$出（3 x+（p）的部分图象确定其解析式.【专题】函数思想；定义法；三角函数的图象与性质；数学运算.【分析】根据正弦型函数图象的对称性，列方程求出3 的值，结合题意求出3 的最小值.【解答】解：函数y=s in （a）x+2L）（a）0）图象的一条对称轴为6 12所以_ ZE _ 3+2L=HC+ZL,ke Z,所以 3=1 24+4,A e z,12 6 2因为3 0,所以3 的最小值为4.故选：B.【点评】本题考查了正弦型函数图象的对称性，是基础题.6.（5分）（20 21海南模拟）已知三棱锥S-4 8 C所有顶点都在球。的表面上，且S C I 平面 A B C,若 S C=A B=A C=1,N 8A C=1 20 ,则球。的表面积为（）A.T T B.5T T C.4n D.n2 3【考点】球的体积和表面积.【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何.【分析】求出8 C,可得A A B C外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积.【解答】解:V A fi=1,A C=1,N B A C=1 20