离散控制系统的稳态误差分析稳态误差是指计算机控制系统从过渡课件

2022/10/21本章的基本内容本章的基本内容 首先从计算机控制系统的信号出发，介绍信首先从计算机控制系统的信号出发，介绍信首先从计算机控制系统的信号出发，介绍信首先从计算机控制系统的信号出发，介绍信号的采样和恢复，然后讲述线性离散系统的基本号的采样和恢复，然后讲述线性离散系统的基本号的采样和恢复，然后讲述线性离散系统的基本号的采样和恢复，然后讲述线性离散系统的基本概念和分析方法，包括离散系统数学模型的建立概念和分析方法，包括离散系统数学模型的建立概念和分析方法，包括离散系统数学模型的建立概念和分析方法，包括离散系统数学模型的建立和离散系统稳定性、过渡过程特性和稳定精度分和离散系统稳定性、过渡过程特性和稳定精度分和离散系统稳定性、过渡过程特性和稳定精度分和离散系统稳定性、过渡过程特性和稳定精度分析，为后续章节的学习奠定基础。析，为后续章节的学习奠定基础。析，为后续章节的学习奠定基础。析，为后续章节的学习奠定基础。2022/10/22本章的基本内容本章的基本内容2.1 2.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.2 Z2.2 Z变换变换变换变换2.3 2.3 离散控制系统的数学描述离散控制系统的数学描述离散控制系统的数学描述离散控制系统的数学描述2.4 2.4 离散控制系统稳定性分析离散控制系统稳定性分析离散控制系统稳定性分析离散控制系统稳定性分析2.5 2.5 计算机控制系统的过渡过程分析计算机控制系统的过渡过程分析计算机控制系统的过渡过程分析计算机控制系统的过渡过程分析2.6 2.6 离散控制系统的稳态误差分析离散控制系统的稳态误差分析离散控制系统的稳态误差分析离散控制系统的稳态误差分析2022/10/232.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复 计算机只能接收、处理和输出数字信号。对计算机只能接收、处理和输出数字信号。对于计算机控制系统这种模拟器件和数字器件共存于计算机控制系统这种模拟器件和数字器件共存的混合系统，的混合系统，信号变换装置信号变换装置A/DA/D和和D/AD/A是必不可少是必不可少。从现场检测的连续信号必须经过采样、从现场检测的连续信号必须经过采样、A/DA/D转转换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进换等量化处理变换为数字信号，才能由计算机进行计算处理；同理，计算机输出的离散的数字量行计算处理；同理，计算机输出的离散的数字量也必须经过也必须经过D/AD/A转换器和保持器形成连续信号，才转换器和保持器形成连续信号，才能作用于被控对象。能作用于被控对象。计算机输入和输出的信息转换计算机输入和输出的信息转换 时间上连续时间上连续幅值上连续取值幅值上连续取值一般用十进制数表示一般用十进制数表示2022/10/242.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复计算机输入和输出的信息转换计算机输入和输出的信息转换 2022/10/252.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复时间上不连续时间上不连续幅值上连续取值幅值上连续取值脉冲序列信号脉冲序列信号采样信号采样信号计算机输入和输出的信息转换计算机输入和输出的信息转换 2022/10/262.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复时间上不连续时间上不连续幅值上不连续取值幅值上不连续取值用二进制代码形式表示用二进制代码形式表示计算机处理的信号计算机处理的信号2022/10/272.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.1 2.1.1 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化n 信号的采样过程信号的采样过程 在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或在计算机控制系统中，信号是以脉冲序列或数字序列的方式传递的，按一定的时间间隔数字序列的方式传递的，按一定的时间间隔T（采（采样周期），把时间和幅值上连续的模拟信号变成样周期），把时间和幅值上连续的模拟信号变成在在0、T、2T、KT时刻的一连串脉冲输出信时刻的一连串脉冲输出信号的集合的过程叫做号的集合的过程叫做采样过程采样过程。实现采样动作的。实现采样动作的装置叫装置叫采样开关或采样器采样开关或采样器。开关闭合时间开关闭合时间开关打开时间开关打开时间2022/10/28模拟信号的采样过程模拟信号的采样过程 采样开关输入的原信号采样开关输入的原信号 为连续信号。当采样开关的为连续信号。当采样开关的闭合时间很短时，采样信号闭合时间很短时，采样信号 就可以认为是原信号在开就可以认为是原信号在开关闭合瞬时的值关闭合瞬时的值 ，可以看作是一个权重为，可以看作是一个权重为 的脉的脉冲函数冲函数 。整个采样信号就可看作是一个加权脉。整个采样信号就可看作是一个加权脉冲序列：冲序列：2022/10/292.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.1 2.1.1 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化n 信号的采样过程信号的采样过程单位脉冲函数单位脉冲函数2022/10/2102.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.1 2.1.1 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化n 采样定理采样定理 在计算机控制系统中对连续信号进行采样，在计算机控制系统中对连续信号进行采样，用抽取的离散信号序列代表相应的连续信号来参用抽取的离散信号序列代表相应的连续信号来参与控制运算。所以，采集到的离散信号序列必须与控制运算。所以，采集到的离散信号序列必须能够表达相应连续信号的基本特征。这个问题和能够表达相应连续信号的基本特征。这个问题和采样周期的选取采样周期的选取是密切相关的。是密切相关的。采样周期对采样效果的影响采样周期对采样效果的影响 2022/10/211香农（香农（Shannon）采样定理指出：）采样定理指出：对于一个具有有限频谱对于一个具有有限频谱 的连续信号进行采样的连续信号进行采样时，采样信号时，采样信号 唯一地复现原信号唯一地复现原信号 所需的最低采样角所需的最低采样角频率频率 必须满足必须满足 或或 的条件。其中，的条件。其中，是原信号频率的最高角频率：是原信号频率的最高角频率：采样频率与采样周期的关系为：采样频率与采样周期的关系为：2022/10/2122.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.1 2.1.1 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化n 采样定理采样定理在实际中，采样频率通常取在实际中，采样频率通常取 ，或者更高。，或者更高。对于工业过程，人们在实践中总结如下经验数据可供参考：对于工业过程，人们在实践中总结如下经验数据可供参考：温度温度流量流量压力压力液面液面成分成分1020s15s310s68s1520s变化速度快，信号频率相对较高变化速度快，信号频率相对较高变化速度慢，信号频率相对较低变化速度慢，信号频率相对较低变化速度慢变化速度慢2022/10/2132.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.1 2.1.1 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化n 采样定理采样定理 将时间上离散、幅值上连续变化的离散模拟信号将时间上离散、幅值上连续变化的离散模拟信号 用一组二进制数码来逼近的过程称为信号的量化。用一组二进制数码来逼近的过程称为信号的量化。执行量化动作的装置是执行量化动作的装置是A/DA/D转换器，把在转换器，把在 范围范围内变化的采样信号内变化的采样信号 通过字长为通过字长为 的的A/DA/D转换器，变换成转换器，变换成 范围内的某个数字量。范围内的某个数字量。量化单位定义为：量化单位定义为：q是二进制数的最低有效位对应的整量单位是二进制数的最低有效位对应的整量单位整量化方法：整量化方法：“只舍不入只舍不入”和和“有舍有入有舍有入”2022/10/2142.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.1 2.1.1 连续信号的采样和量化连续信号的采样和量化n 信号的量化信号的量化 信号的恢复是指将采样信号恢复到原连续信号，它是信号的恢复是指将采样信号恢复到原连续信号，它是采样过程的逆过程采样过程的逆过程。将数字信号序列恢复成连续信号的装。将数字信号序列恢复成连续信号的装置称为置称为采样保持器采样保持器。2022/10/2152.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.2 2.1.2 信号的恢复与采样保持器信号的恢复与采样保持器信号的理想恢复需要具备信号的理想恢复需要具备3个条件：个条件：原连续信号的频谱具有有限带宽，即原连续信号的频谱具有有限带宽，即满足采样定理满足采样定理具有理想的低通滤波器具有理想的低通滤波器应用零阶保持器恢复的信号应用零阶保持器恢复的信号 零阶保持器将采样零阶保持器将采样信号转变成阶梯信信号转变成阶梯信号，解决各采样点号，解决各采样点之间的插值问题之间的插值问题2022/10/2162.1 信号的采样与恢复信号的采样与恢复2.1.2 2.1.2 信号的恢复与采样保持器信号的恢复与采样保持器 理想的低通滤波器是物理上不可实现的，故工程上通理想的低通滤波器是物理上不可实现的，故工程上通常采用常采用接近理想滤波器特性的零阶保持器接近理想滤波器特性的零阶保持器来代替。零阶保来代替。零阶保持器以前一时刻的采样值为参考基值作外推，来近似原连持器以前一时刻的采样值为参考基值作外推，来近似原连续信号。续信号。ZOHt0110Tt零阶保持器零阶保持器2022/10/217时域方程时域方程 脉冲响应脉冲响应 从频率特性看，从频率特性看，零阶保持器具有低通滤零阶保持器具有低通滤波特性，但不是理想的低通滤波器波特性，但不是理想的低通滤波器，它，它除了允许采样信号的主频分量通过外，除了允许采样信号的主频分量通过外，还允许部分高频分量通过，不过它的幅还允许部分高频分量通过，不过它的幅值是逐渐衰减的值是逐渐衰减的;从相位特性看，从相位特性看，零阶保持器是一个相位零阶保持器是一个相位滞后环节滞后环节，相位滞后的大小与信号频率，相位滞后的大小与信号频率及采样周期及采样周期T T成正比，不利于闭环系统成正比，不利于闭环系统的稳定。的稳定。2022/10/2182.2 Z变换变换 Z Z变换则是处理离散系统分析和设计问题的重变换则是处理离散系统分析和设计问题的重要数学工具要数学工具。Z Z变换和拉氏变换有着密切联系，可变换和拉氏变换有着密切联系，可以认为是从拉氏变换引伸出来的一种变换方法。以认为是从拉氏变换引伸出来的一种变换方法。2.2.1 Z2.2.1 Z变换的定义变换的定义设离散系统的采样信号为：设离散系统的采样信号为：对上式进行拉氏变换，即得采样信号的拉氏变换：对上式进行拉氏变换，即得采样信号的拉氏变换：2022/10/219代入代入 可得：可得：2.2 Z变换变换2.2.1 Z2.2.1 Z变换的定义变换的定义 为便于计算为便于计算，将采样信号，将采样信号 的拉氏变换中包含的超越函数的拉氏变换中包含的超越函数 定义定义为一个新的复变量为一个新的复变量Z Z，即，即 ，则，则 。其中，。其中，T T为采样周期，并为采样周期，并将将 记为记为 ，得到离散函数，得到离散函数 的的Z Z变换：变换：称为离散函数称为离散函数 的的Z Z变换，也叫变换，也叫离散拉氏变换离散拉氏变换或或采样拉氏变换采样拉氏变换。2 2、上述求取、上述求取Z Z变换方法称为单边变换方法称为单边Z Z变换（当变换（当 时，时，），而称），而称 为双边为双边Z Z变换，变换，在控制系统中，通常只研究单边在控制系统中，通常只研究单边Z Z变换变换；2022/10/220需要注意以下几点：需要注意以下几点：1 1、任意项、任意项 具有明确的物理意义：具有明确的物理意义：表示幅值，表示幅值，Z Z的幂次表的幂次表示该采样脉冲出现的时刻；示该采样脉冲出现的时刻；3 3、Z Z变换是由采样信号函数决定的，它反应不出非采样时刻的信息变换是由采样信号函数决定的，它反应不出非采样时刻的信息。如果存在两个不同的时间函数如果存在两个不同的时间函数 和和 ，,但其采样值完但其采样值完全重复全重复,即即 ，则，则 。这说明。这说明Z Z变换变换 与与 或离散函数或离散函数 是一一对应的，但是与是一一对应的，但是与 之