浙江工业大学高等数学期末06-07(1)高数答案A

06/07(06/07(一一)高等数学高等数学 A A 标准答案标准答案一一、.1,)；2.1.；3.16x31ec；4.ln(x21)arctanx c22x25.x 1；6.y c1 c2x c3e x二二、1.B;2.A;3.C;4.B;5.C三三、1.;2.;3.;4.sin22x四、1.limsinx21xx122sin=limsin1xxx22x(3 分)=e(6 分)2.y t(3 分)21t2y（6 分）4t3.dy11y(一阶线性)（2 分）dxxln xx11xlnxdx 1xlnxdx（4 分）y eedxcx 1 ln2xc（5 分）lnx2由yxe五、每空 2 分1 ln2x1（6 分）1得，y ln x22f(x)的单调性f(x)图形的拐点y 2单调增加f(x)的奇偶性奇f(x)的极值点无f(x)图形的水平渐近线六、设切点 A 的坐标(x0,y0)2切线方程为y x0 2x0(x x0)(0,0)y x02即x 2x0 x02 y x021y dy（2 分）2x1200 x031，切点 A 的坐标为(1,1)（4 分）1212切线方程为y 2x1（5 分）1旋转体的体积=x dx 042x 11212dx（或1 y（8 分）2(y)ydy）20130（10 分）x1cos2xdx0e七、令F(x)ln xF(x)11令F(x)0 x exe又x e时，F(x)0，x e时，F(x)0所以x e是极大值点eF(e)lne1cos2xdx 2 2 0（6 分）e0F(00)，F()所以有且仅有两个不同实根。（8 分）八、由积分中值定理得3123 2f(x)dx f(1)f(0),1,1（2 分）3f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(1)f(0)由罗尔定理得在(0,1)(0,1)内至少存在一个，使f()0（5 分）九、（1）原式可化为x1f(x)f(t)dt x1f(x)，又f(x)可导0 x等式两边求导并化简得：x2f(x)x1f(x)0（*）且满足f(0)1，f(0)1解初值问题（令f(x)p，f(x)p带入（*）得exf(x)p （4 分）x1ex 0（2）因为当x 0时，f(x)x1所以f(x)在0,)上单调递减，f(x)f(0)1令F(x)f(x)exF(x)f(x)exxex 0 x1F(x)F(0)0,即f(x)ex故有ex f(x)1（8 分）