2021年江苏省镇江市秣陵中学高三数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知则的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
参考答案：
B
2. cos 300°= ( ）
A．- B．- C． D．
参考答案：
C
3. 已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）
参考答案：
A
【考点】K4：椭圆的简单性质．
【分析】作出简图，则＞，则e=．
【解答】解：由题意，如图
若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，
由∠APO＞45°，
即sin∠APO＞sin45°，
即＞，
则e=，
故选A．
4. 已知平面向量a，b（a≠b）满足| a |=1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+t b（t∈R），则|c|的最小值为
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
略
5. 命题“若p则q”的否定是( )
A 若q则p B 若p则 q C若则 D若p则
参考答案：
D
6. 已知角的终边经过,则等于
A． B． C． D．
参考答案：
A
7. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ☆ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
8. F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左右焦点，点P在双曲线上，满足=0，若△PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． +1 D． +1
参考答案：
D
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设P为双曲线的右支上一点，由向量垂直的条件，运用勾股定理和双曲线的定义，可得|PF1|+|PF2|，|PF1|?|PF2|，再由三角形的面积公式，可得内切圆的半径，再由直角三角形的外接圆的半径即为斜边的一半，由条件结合离心率公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：设P为双曲线的右支上一点，
=0，即为⊥，
由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，①
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，②
①﹣②2，可得|PF1|?|PF2|=2（c2﹣a2），
可得|PF1|+|PF2|=，
由题意可得△PF1F2的外接圆的半径为|F1F2|=c，
设△PF1F2的内切圆的半径为r，可得
|PF1|?|PF2|=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），
解得r=（﹣2c），
即有=，
化简可得8c2﹣4a2=（4+2）c2，
即有c2=a2，
则e===+1．
故选：D．
9. 运行如图所示的程序框图，则输出结果为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|a﹣b|＜d，输出m的值为．
【解答】解：输入a=1，b=2，m=，
f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，
a=1，b=，|1﹣|=＞，
m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，
a=，b=，|﹣|=＞，m=，
f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，
a=，b=，|﹣|=＜0.2，
退出循环，输出m=，
故选：A．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题．
10. （5分）（2015?澄海区校级二模）已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（ ）
A． 若l∥α，且l∥β，则α∥β B． 若l⊥α．且l⊥β，则α∥β
C． 若lα，且α⊥β，则l⊥β D． 若l∥α，且α∥β，则l∥β
参考答案：
【考点】： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【专题】： 规律型．
【分析】： 对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；对于C，若lα，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l?β，所以C错；对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或lβ，所以D错．
解：对于A，若l∥α，且l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；
对于B，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，则α∥β对；
对于C，若lα，α⊥β，则l⊥β或l∥β或lβ，所以C错；
对于D，若l∥α，且α∥β则l∥β或lβ，所以D错
故选B．
【点评】： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣2，2]
【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．
【解答】解：当a﹣2=0，a=2时不等式即为﹣4＜0，对一切x∈R恒成立 ①
当a≠2时，则须 即∴﹣2＜a＜2 ②
由①②得实数a的取值范围是（﹣2，2]
故答案为：（﹣2，2]
【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论．
12. 在平面直角坐标系中，不等式组确定的区域为，点的坐标为，为区域上的动点，则的最大值为 ．
参考答案：
4
13. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .
参考答案：
14. 已知函数f(x)=x3－2x+ex－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是 .
参考答案：
[－1，]
因为，所以函数是奇函数，
因为，所以数在上单调递增，
又，即，所以，即，
解得，故实数的取值范围为.
15. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .
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参考答案：
4
算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.
【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.
16. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．
参考答案：
1
【分析】
求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．
【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,
函数的图象在的切线斜率
本题正确结果：
【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．
17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 .
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）已知函
为偶函数， 且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若为三角形的一个内角，求满足的的值.
参考答案：
．解：（Ⅰ）
由为偶函数得
又
（Ⅱ）由 得 ,又 为三角形内角，
略
19. （本小题满分16分）已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在 上的最小值；
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．
参考答案：
(1) …2分
……………4分
(2) (ⅰ)0
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