2021年广西壮族自治区百色市乐业县中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区百色市乐业县中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若命题为假,且为假,则（    ） A. 为假         B. q假            C. q真          D. 不能判断q的真假 参考答案： B 2. 在中，，将分成面积相等的两部分，那么（  ） A.        B.         C.        D. 参考答案： C 3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（   ） 参考答案： C 略 4. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心    率的取值范围是（     ）    A．          B．          C．        D． 参考答案： D 略 5. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是  （     ） A.若则                  B. 若则 C.若，，则        D.若,，则 参考答案： D 6. 抛物线上一点M到焦点的距离为，则点M到轴的距离为（    ） A.          B.           C.      D. 参考答案： A 7. 已知复数，则复数的共轭复数为 .         .        .       . 参考答案： A 8. 观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是(　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 参考答案： D 【分析】 通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可. 【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D． 【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法． 9. 若直线不平行于平面，且，则（    ） A. 内的所有直线与异面            B. 内的不存在与平行的直线  C. 内的存在唯一的直线与平行      D. 内的直线与都相交 参考答案： B 略 10. A，B均为集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，则A= （    ） A  {1，3}         B  {3，7，9}         C  {3，5，9}         D  {3，9} 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若有极值，则的取值范围是 . 参考答案： a<-1或a>2  略 12. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是、、，则三人中至少有一人达标的概率是    ▲      ． 参考答案： 0.96 略 13. 在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有                   .”                     参考答案： 14. 已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于       ． 参考答案： 15. 圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________. 参考答案： 4 16. 已知x是4和16的等差中项，则x＝          ． 参考答案： 10 17. 二项式的展开式中不含项的系数和是______ 参考答案： 193 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=log2（x+1）． （1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式； （2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化． 【分析】（1）根据函数图象平移关系进行求解即可． （2）利用换元法，转化为一元二次函数，利用一元二次函数单调性和最值之间的关系进行求解即可． 【解答】解：（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位， 得到y=log2（x﹣1+1）=log2x． 即g（x）=log2x（x＞0）；… （2）， 令t=log2x（t∈[0，2]）得y=t2﹣2mt+3=（t﹣m）2+3﹣m2… ①若m＜0，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递增， ∴当t=0时，ymin=3≠2，无解；… ②若0≤m≤2，则当t=m时，，解得m=1，﹣1（舍去）， ∴m=1… ③若m＞2，则y=t2﹣2mt+3在t∈[0，2]上递减， ∴当t=2时，ymin=7﹣4m=2，解得，不符合条件，舍去； 综上可得m=1… 19. 如图，P是双曲线上的动点，、是双曲线的左右焦点，是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，、是椭圆的左右焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是            ． 参考答案： 20. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）． （Ⅰ）求直线l的方程； （Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程； （Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程． 【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0； （Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点， ∴圆心的纵坐标为3， ∴横坐标为﹣2，半径为2 ∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4． 【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 21. 已知命题p:函数的图象与x轴至多有一个交点，命题． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若pq为假命题，求实数m的取值范围． 参考答案： （1）或.    （2）或. 【分析】 （1）先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围，（2）先求为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围，最后求交集得结果. 【详解】（1）解：由，得，                     所以，解得，又因为真命题，所以或.         （2）由函数图像与轴至多一个交点，所以， 解得，                                                               所以当是假命题时，或，                                          由（1）为真命题，即是假命题，所以或， 又为假命题，所以命题都是假命题，                                  所以实数满足，解得或. 【点睛】求为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果. 22. 设函数在及时取得极值． （Ⅰ）求a，b 的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围． 参考答案： （Ⅰ），．（Ⅱ）。 【分析】 （Ⅰ）求出，利用，列方程即可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用导数研究函数的单调性，求得函数的极值，与区间端点函数值比较大小可得的最大值为，由解不等式即可得结果. 【详解】（Ⅰ）， 因为函数在及取得极值，则有，． 即 解得，． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ． 当时，；当时，； 当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时， 的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为． 【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.