2021年广东省梅州市晋元中学高二数学理模拟试题含解析

2021年广东省梅州市晋元中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义函数， 给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 (     ) (A) 1个         (B)2个           (C)2个           (D)2个   参考答案： B 略 2. 已知i是虚数单位，则2i（1+i）=(     ) A．﹣2+2i B．2+2i C．2i D．﹣2i 参考答案： A 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根复数的基本运算进行求解即可． 解答： 解：2i（1+i）=2i+2i2=﹣2+2i， 故选：A 点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础． 3. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值． 【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a， 故弦心距d==． 再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题． 4. 已知向量, ,且,则x的值是(    ) A.2         B.3           C.4             D.5 参考答案： D 5. 现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： D 6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则                                                              （　　） A.随着角度的增大，增大，为定值 B.随着角度的增大，减小，为定值 C.随着角度的增大，增大，也增大 D.随着角度的增大，减小，也减小 参考答案： B 7. 下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项            （    ）                                                          A．380           B． 39             C． 35              D．  23 参考答案： A 8. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为(     ) A．－7    B．－4            C．1     D．2 参考答案： A 作出可行域如下图所示， 当过点时纵截距最小，此时也最小．由可得，所以．故选A． 9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 参考答案： D 【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案． 【解答】解：由等差数列的性质可得： S7===35，解得a4=5， 又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8， 故选D 10. 已知：，则下列关系一定成立的是（   ） A．A，B，C三点共线                 B．A，B，D三点共线 C．C，A，D三点共线                 D．B，C，D三点共线 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是          . 参考答案： 1：2. 解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，∴所求比值为1：2.   12. 若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是　　． 参考答案： 综合法 【考点】综合法与分析法(选修）． 【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论． 【解答】解：∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论， ∴证明方法是由因导果，是综合法的思路 故答案为：综合法 13. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是  ▲    ． 参考答案： 略 14. 在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, ),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________． 参考答案： (0, ) 15. ①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部； ②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）； ③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点； ④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1． 其中真命题的序号为　　． 参考答案： ②③④ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据点与椭圆的位置关系，可判断①； 根据离心率，求出b，c关系，可判断②；求出椭圆和双曲线的焦点，可判断③；求出抛物线上点到焦点的最小距离，可判断④ 【解答】解：①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误； ②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确； ③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确； ④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确． 故答案为：②③④． 16. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=2b，则cosA=　　． 参考答案： ﹣ 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】由b，c，a成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b代入，开方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值． 【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比数列， ∴c2=ab，又a=2b， ∴c2=2b2，即c=b， 则cosA===﹣． 故答案为：﹣． 【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题． 17. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是      __． 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=． （1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程； （2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB| 参考答案： 【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程， （2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出． 【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0 由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0 所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ （2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则， 所以 19. 写出下列程序运行的结果. (1）a=2                         (2）x=100  i=1                               i=1 WHILE  i＜=6                    DO  a=a+1                            x=x+10   PRINT  i，a                      PRINT  i，x  i=i+1                             i=i+1 WEND                           LOOP  UNTIL  x=200  END                            END 参考答案： （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.    (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200. 20.   在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列. (1)求的值; (2)边a,b,c成等比数列,求的值. 参考答案： 略 21. 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9.   （1）求m的值；   （2）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程. 参考答案： 解：(Ⅰ) f’(x)＝3x2+2mx－m2=(x+m)(3x－m)=0,则x=－m或x=m,     当x变化时，f’(x)与f(x)的变化情况如下表： x (－∞,－m) －m (－m,) (,+∞) f’(x) + 0 － 0 + f (x)   极大值   极小值   从而可知，当x=－m时，函数f(x)取得极大值9， 即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x3+2x2－4x+1, 依题意知f’(x)＝3x2＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－. 又f(－1)＝6，f(－)＝， 所以切线方程为y－6＝－5(x＋1),或y－＝－5(x＋)， 即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0. 略 22. 已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别     切⊙M于A，B两点． (1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程； (2)求证：直线AB恒过定点． 参考答案： 略