2021年河南省信阳市高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年河南省信阳市高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知、、为△的三边,且,则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 2. 利用数学归纳法证明 “ ”时，从“”变到   “”时，左边应增乘的因式是     （      ）   A．       B．          C．          D．    参考答案： C 略 3. 在棱柱中满足 (  ) A. 只有两个面平行             B. 所有面都平行 C. 所有面都是平行四边形       D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行 参考答案： D 4. 椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为(  ) A、10  　　    B、6   　      C、5  　　       D、4 参考答案： D 5. 已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k =(    ) A.1                 B.                  C.                 D.2 参考答案： B 6. 已知直线方程为和分别为直线上和外的点，则方程表示（    ） A．过点且与垂直的直线            B．与重合的直线 C．过点且与平行的直线            D．不过点，但与平行的直线 参考答案： C 略 7. 已知实数x，y满足，则的最大值为（    ） A. -5 B. 0 C. 2 D. 4 参考答案： D 【分析】 做出不等式组对应的平面区域，设，利用其几何意义，进行平移即可得到结论. 【详解】解：作出不等式组，对应的平面区域如图， 由解得M（2，0） 由条件可知：过点M（2，0）时有， 故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划，由已知条件画出可行域后结合图像进行分析是解题的关键. 8. 已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的(　　) A．垂心           B．外心         C．内心           D．重心    参考答案： D 略 9. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是    (   )    A.       B.       C .      D. 参考答案： C 10. 为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（　　） A.8       B.6       C.4       D.2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图2所示的框图，若输入值=8，则输出的值为_       ． 参考答案： 105 略 12. ＝            . 参考答案： 略 13. 已知随机变量服从正态分布，，则 _____       参考答案： 0.16 略 14. 如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值  参考答案： 略 15. 若执行如图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________． 参考答案： 16. 已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______． 参考答案： 【分析】 根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围. 【详解】    为上的奇函数 又且    且 即： 令，则 在上单调递增    又    本题正确结果： 【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.   17. 当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解关于的不等式：. 参考答案： 解不等式可变形为， 当时，……………………………………………2分 当时，……………………………………………………4分 当即时，……………… ……………7分 当即或时，…………………………10分 综上……  ……………………12分   19. 已知其中是常数,计算 参考答案： 解析：设，令，得         令，得 20. 已知函数，是都不为零的常数． （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件； （2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围. 参考答案： 解（1），若函数是单调函数，则.- -----------5分 （2）由，若有两个极值点， 则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程 有两个根，设，求导得： ①当时，，且，单调递减； ②当时，， 若，，单调递减； 若，，单调递增； 若方程有两个根，只需：，所以-----------12分   略 21. 若，求证：≥． 参考答案： 证明：   ∵， ∴，   ，   .                  以上三式相加得， 即.   略 22. 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值． 参考答案： 解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为： ， 等号当且仅当 答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元． 略