2021-2022学年福建省漳州市云霄县竹港中学高二数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （5分）将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）
A． x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B． x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定
C． x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D． x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定
参考答案：
A
考点： 茎叶图．
专题： 概率与统计．
分析： 利用茎叶图的性质和中位数定义求解．
解答： 解：∵x甲=79，x乙=82，
且在茎叶图中，乙的数据更集中，
∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．
故选：A．
点评： 本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．
2. 经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2
参考答案：
B
3. 已知a＞b，则下列不等式成立的是 ( )
A．a2－b2≥0 B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．2a＞2b
参考答案：
D
略
4. 已知等差数列的前n项和为，满足
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是 （ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据函数y＝xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可
【详解】由函数y＝xf′（x）的图象可知：
当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增，
当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减，
当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减，
当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．属于基础题．
6. 直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于 ( )
A．2 B．2 C. D．1
参考答案：
B
略
7. 如图是函数的大致图象，则等于
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
略
8. 函数的图象的一部
分如图所示，则、的值分别是 （ ）
（A）1, （B）1，
（C）2, （D）2,
参考答案：
C
略
9. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则
A. B. C. D.
参考答案：
A
10. 若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
【考点】简单线性规划．
【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．
【解答】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
联立方程组，解得A（2，1），
联立方程组，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
∴平行线间的距离为d==，
故选：B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若圆锥的侧面积为m，全面积为n，则圆锥的高与母线的夹角θ的大小等于 。
参考答案：
arccos
12. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于 ．
参考答案：
13. 已知直线 若，则实数 ；若，则实数
参考答案：
14. 已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F，点P在C上，△PFA为正三角形，则p= ．
参考答案：
【分析】根据抛物线的焦点，结合等边三角形的性质，运用中点坐标公式，求出P的坐标，代入抛物线的方程，解方程可得p的值．
【解答】解：抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的焦点为F（，0），
可得|AF|=4﹣，
由△PFA为等边三角形，可得P（（4+），（4+）），
代入抛物线的方程，可得（4+）2=2p?（4+），
化为5p2+112p﹣192=0，
解得p=或﹣24（舍去），
故答案为：．
15. “f′（x0）=0”是“可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值”的 条件（选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）
参考答案：
既不充分又不必要
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题： 简易逻辑．
分析： 根据函数在极值点的导数等于零，可得充分性成立．再由导数等于零的点不一定是极值点可得必要性不成立，从而得出结论．
解答： 解：“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，
例如f（x）=|x|在x=0处有极小值为0，但f（x）在x=0处不可导，
故充分性不成立．
但由于导数等于零的点不一定是极值点，如函数y=x3在x=0处得导数等于零，但函数在x=0处无极值，
故由“f′（x0）=0”，不能退出“定义在R上的可导函数在x=x0处取得极值”成立，
即必要性不成立，
故答案为：既不充分也不必要条件．
点评： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数等于零的点与函数的极值点的关系，属于基础题．
16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径为1，若，则△ABC的面积为______．
参考答案：
分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.
详解：由题意得，即，
∴，
故答案为.
点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.
17. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 ．
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，，且，为上的动点.
(Ⅰ)当为的中点时，求证：；
(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
参考答案：
方法一：不妨设，则.
(Ⅰ)证明：当为中点时，，
从而为等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，
又平面平面，
平面平面，
平面，
∴ ，又，∴.………………6分
(Ⅱ) 若线段上存在点,使二面角为。
过点作于,连接,由⑴ 所以
为二面角的平面角，
…………………………..8分
设, 则中，在中由，得,则,在中 ,所以,所以线段上存在点,当时，二面角为。 .12分
依题意，即，
解得（舍去），
所以点在线段BC上距B点处..………………………………………12分
19. 如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若PC=2AC，求．
参考答案：
见解析
【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．
【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．
【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥CD；
（2）若PC=2AC，证明△PAC∽△CBA，即可求．
【解答】（1）证明：∵直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，
∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵∠PAC=∠BCD
∴∠ABC=∠BCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴AB∥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）解：由（1）得AB∥CD，∠PAC=∠ABC
∴∠BAC=∠ACP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴△PAC∽△CBA﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴==2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）证明：；
（2）当cosC取得最小值时，求的值.
参考答案：
（1）∵，
∴
即
∵，
∴.
（2）
当且仅当，即时，取等号.
∵，
∴
21. （本小题满分12分）
定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求证：f(0)=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；
（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
参考答案：
20．解 ：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)=1----------2分
（2）令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴
由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0
∴又x=0时，f(0)=1>0
∴对任意x∈R，f(x)>0-------------------------------------5分
(3)任取x2>x1，则f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0
∴
∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)在R上是增函数--------------------------9分
（4）f(x)·f(2x-x2)=f[x+(2x-x2)]=f(-x2+3x)又1=f(0)，
f(x)在R上递增
∴由f(3x-x2)>f(0)得：3x-x2>0 ∴ 0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索