2021年江西省赣州市韩坊涵仙中学高一数学文联考试题含解析

2021年江西省赣州市韩坊涵仙中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知实数x，y满足，，则的最大值与最小值之差为（   ）    A．1         B．2      C. 4        D．与a的取值有关 参考答案： B 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 因为， 结合图象可知，目标函数取得最大值与最小值时的最优解分别为和两点， 分别代入目标可得，， 所以目标函数的最大值与最小值之差为，故选B.   2. 要得到的图像，只需将函数的图像（   ） A．向左平移个单位    B．向右平移个单位  C．向左平移个单位    D．向右平移个单位 参考答案： C 略 3. 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（　　） A． a 2 B． a 2 C． a 2 D． a 2 参考答案： C 【考点】LB：平面图形的直观图． 【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积． 【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图， 取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴， 过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°， ∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a． 在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=， 又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC， 则△ABC为直观图所对应的平面图形． 显然，S △ABC=BC?MA=a?a=a 2． 故选：C． 【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题． 4. 已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，成等差数列，则（  ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 参考答案： A 【分析】 易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可. 【详解】设公比为.由，，成等差数列，可得， 所以，则，解(舍去)或. 所以.故选A. 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解. 5. 如图，曲线对应的函数是                                              （    ） ． ． ． ．  参考答案： C 略 6. 已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是（  ）   A．6                B．5                 C．4       D．3 参考答案： D 略 7. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是             （    ） A.1    B． 2             C．3         D．4 参考答案： B 8. 函数的图象大致是 （   ）       A                B                  C               D 参考答案： A 9. 直线过点（－１，２）且与直线垂直，则直线的方程为（　　） Ａ．　　　　　Ｂ． Ｃ．　　　　　Ｄ． 参考答案： A 10. y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点（　　） A．（－a，－f（－a））            B．（a，－f（a）） C．（a，f（））              D．（－a，－f（a）） 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设是定义在上的奇函数，当时，为常数）， 则   ▲   ． 参考答案： 略 12. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若△APQ的周长为2，则          ． 参考答案： 13. 已知，则=            ． 参考答案： 略 14. =　　． 参考答案： 4 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】=+1+=4． 【解答】解： =+1+ =+1+=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了指数幂的运算，属于基础题． 15. 爬8级台阶，一步跨1级或2级，数字12212表示第一步与第四步分别跨1级，第二步、第三步、第五部分别跨2级，5步完成，以此类推，每一种不同的走法都对应一个数字，所有这些数字构成的集合记为，则中元素的个数为                   参考答案： 34 16. 已知函数在区间[－2,4]上具有单调性，则k的取值范围是________. 参考答案： . 【分析】 函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即可． 【详解】函数对称轴， 又函数在区间上有单调性， 或， 或， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，属于容易题. 17. 在中，如果，那么=         ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知直线和. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）借助两直线垂直的充要条件建立方程求解；（2）借助两直线平行充要条件建立方程求解. 【详解】（1）若，则. （2）若，则或2. 经检验，时，与重合，时，符合条件，∴. 【点晴】解析几何是运用代数的方法和知识解决几何问题一门学科,是数形结合的典范,也是高中数学的重要内容和高考的热点内容.解答本题时充分运用和借助题设条件中的垂直和平行条件,建立了含参数的直线的方程,然后再运用已知条件进行分析求解,从而将问题进行转化和化归,进而使问题获解.如本题的第一问中求参数的值时，是直接运用垂直的充要条件建立方程,这是方程思想的运用；再如第二问中求参数的值时也是运用了两直线平行的条件,但要注意的是这个条件不是两直线平行的充要条件,所以一定代回进行检验,这也是学生经常会出现错误的地方. 19. (本小题满分10分) 已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围。 参考答案： （1）当时，集合，所以； （2）由题意知，集合，若，          则，故实数的取值范围为。 略 20. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值． 参考答案： 因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角． 因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为． 21. 已知函数的定义域为集合Q,集合.， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 参考答案： 解： （1）当时，，或 或=; （2）当时，即，得，此时有； 当时，由得：解得 综上有实数的取值范围是． 略 22. 如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角为，AB=4cm， 求：（1）CD的长； （2）CD与平面所成的角正弦值。 参考答案： (1作AE//DB,AE=DB，所以CAE为所求二面角的平面角 所以CAE=600，    CE=     所以  ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）过C作CFAE于F，连结DF，易证CDF 为所求的线面角 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分